Обновление манифеста

[dmitri_pavlov]

Прошло два года с момента публикации моего «манифеста» (терминология не моя) об изложении математики,
и настало время для обновления, которое выложено в виде ответа на MathOverflow.

Основные отличия:

• Отказ от модельных категорий в пользу (∞,1)-категорий.
  
• Я всё больше убеждаюсь в том, что теоретико-множественный формализм
  топологических пространств - это исторический курьёз,
  и формализм локалей подходит для тех же целей гораздо лучше.
  Например, при его использовании мы автоматически получаем
  эквивариантные и семейственные версии соответствующих теорем
  (Хана-Банаха, Гельфанда-Наймарка, Банаха-Алаоглу и других).
  Как побочный эффект, отпадает всякая необходимость в аксиоме выбора,
  лемме Цорна и им подобных.
  Области применения включают в себя общую топологию, теорию меры,
  коммутативную алгебру, алгебраическую геометрию, алгебраическую топологию,
  топологические векторные пространства, операторные алгебры и многие другие.
  

(
Comments |Comment on this)