Мой проект распределённых вычислений
На днях успешно завершился мой небольшой проект распределённых вычислений. Это когда есть задача, требующая большого количества вычислений, есть софт, который может задачу решить, и каждый желающий может запустить этот софт у себя, чтобы произвести небольшую часть вычислений. Если число желающих помочь велико, то распределённые вычисления вполне могут заенить суперкомпьютер.
В моём случае были найдены все аликвотные циклы, состоящие из нечётных чисел, у которого минимальный элемент --- 16-значное число.
Аликвотная последовательность строится следующим образом. Для числа n_0 вычисляется n_1=s(n) --- сумма всех его делителей за вычетом самого n. Далее операция продолжается: n_2=s(n_1), n_3=s(n_2),....
Полученная последовательность называется аликвотной. Для неё возможно три развития событий: она завершается единицей, она зацикливается или она уходит в бесконечность. Во втором случае завершающий цикл называется аликвотным.
Числа из аликвотного цикла длины один называются совершенными. Последовательность совершенный чисел начинается с 6, 28, 496, ... Ими интересовались ещё древние греки и они тесно связаны с простыми числами Мерсенна - простыми числами вида 2^m-1. На данный момент известно 49 таких чисел.
Пара чисел из аликвотного цикла длины два называются дружественными. Ими тоже интересовались древние греки. Минимальная дружественная пара --- это 220, 284. Сейчас известно более миллиарда таких пар.
А вот циклы большей длины гораздо более редки. Первые из них были найдены в середине 20-го века с развитием компьютеров. Сейчас известен только лишь 421 такой цикл.
Собственно, вот такие циклы мы и искали. :) Проблема нахождения аликвотных циклов вряд ли можно назвать очень важной в математике. Я ей занялся по нескольким причинам:
потренировать свои программистские навыки;
попробовать себя в организации проектов распределённых вычислений;
просто из любопытсва.
В общем, я рад, что всё получилось. :)
В моём случае были найдены все аликвотные циклы, состоящие из нечётных чисел, у которого минимальный элемент --- 16-значное число.
Аликвотная последовательность строится следующим образом. Для числа n_0 вычисляется n_1=s(n) --- сумма всех его делителей за вычетом самого n. Далее операция продолжается: n_2=s(n_1), n_3=s(n_2),....
Полученная последовательность называется аликвотной. Для неё возможно три развития событий: она завершается единицей, она зацикливается или она уходит в бесконечность. Во втором случае завершающий цикл называется аликвотным.
Числа из аликвотного цикла длины один называются совершенными. Последовательность совершенный чисел начинается с 6, 28, 496, ... Ими интересовались ещё древние греки и они тесно связаны с простыми числами Мерсенна - простыми числами вида 2^m-1. На данный момент известно 49 таких чисел.
Пара чисел из аликвотного цикла длины два называются дружественными. Ими тоже интересовались древние греки. Минимальная дружественная пара --- это 220, 284. Сейчас известно более миллиарда таких пар.
А вот циклы большей длины гораздо более редки. Первые из них были найдены в середине 20-го века с развитием компьютеров. Сейчас известен только лишь 421 такой цикл.
Собственно, вот такие циклы мы и искали. :) Проблема нахождения аликвотных циклов вряд ли можно назвать очень важной в математике. Я ей занялся по нескольким причинам:
В общем, я рад, что всё получилось. :)