О диалектичности абстрактного
Математика и диалектика... Дилемма, как представляется, во многом надуманная, но в условиях полного непонимания сути диалектики споры по этому поводу будут возникать снова и снова...
В основе всех, сколь угодно сложных, математических построений лежат несколько практически достоверных эмпирических наблюдений. Вся математика возникла как продолжение, как развитие собственными методами сугубо формальной логики нескольких аксиом (начиная с аксиом Евклида) и числового исчисления, истинность которых проверена сотнями лет человеческой деятельности и ни разу не была опровергнута практикой. По этой причине все, даже самые абстрактнейшие математические построения, в итоге находят практическое применение, как имеющие истинную основу, если, разумеется, не нарушена формальная непротиворечивость их выведения. Однако, математики не замечают, или предпочитают не замечать, глубокой диалектичности развития самого их метода - собственно формальной логики. А именно: приходя к очередному противоречию своих формальных построений, она преодолевает их истинно диалектическим методом - переходом к качественно новым методам формальной же логики. Так, ввиду невозможности выразить движение в рамках формальных построений алгебры математики диалектически (сами того не подозревая, подобно известному персонажу, который не представлял, что он говорит прозой) разрешили проблему противоречия покоя и движения в изобретении дифференциального исчисления. Затем настала очередь интегрального метода и так каждый раз при возникновении формально неразрешимых противоречий. Что это как не диалектические скачки в развитии метода? Но диалектичен не только путь развития формальной логики математики как науки, внутренне диалектичны и сами приёмы формальной логики. Например, суть дифференциального исчисления есть не что иное как нахождение конечного отношения конечных величин путём их бесконечного сближения. Что это как не противоречие и тождество конечного и бесконечного, категорий, которые сами по себе глубоко диалектичны (желающих убедиться в этом отсылаю к Гегелю). Формально-логическое мышление есть «своё иное» диалектического мышления. Формализм преодолевается диалектически. И такими обстоятельствами наполнена вся математика, диалектика-с… По-иному выразить движение, развитие (а математика есть вся непрерывное развитие), которые глубоко диалектичны и невозможно. Полагаю, не будет слишком большим преувеличением утверждение, что математика самая диалектичная из естественных наук, она пропитана духом диалектики, причём диалектики в чистом виде, что подтверждается и началом математики и её сутью, бытием-в-себе, каковым является собственно мышление. Вспомним, что Гегель начал исследование мышления с самых простых отношений, далее развив их из самих себя. Не так ли и математика, начав с самых простых истин, отталкиваясь от них, развила себя ни их основе до современного чрезвычайно сложного состояния. Её метод как науки (а каждая наука развивает собственные методы исследования) - формальная логика, но эта логика полностью погружена в диалектичность мышления как такового и потому математические построения внутренне глубоко диалектичны. Но математики, эти истинные апологеты формализма в науке, как самой страшной ереси опасаются признания диалектичности развития их науки и, в первую очередь, её внутренней диалектичности. Впрочем, диалектика действительности от этого нисколько не страдает. Страдают в своём невежестве сами формалисты, ибо, как сказал, правда, по другому поводу, Блаженный Августин они «наказываются той самой слепотой, с какой они действуют и зло терпят безмерно худшее, чем причиняют сами».