Задача о конфетах Деда Мороза
В понедельник в процессе проверки письменных работ Петя с кафедры ОМ загадал забавную математическую загадку:
Дед Мороз за минуту до Нового Года дает детям первую конфету. За полминуты до боя курантов он забирает ее обратно, но дает 2-ю и 3-ю. За четверть минуты - забирает их, но дает 4-ю, 5-ю, 6-ю и 7-ю. За 1/8 минуты - забирает те четыре, но дает 8-ю, 9-ю, ..., 15-ю, и т. д. [Для формалистов: за 1/n 1/n2 1/2n минуты до полуночи Дед Мороз забирает конфеты n/2, n/2+1, ..., n-1 (всего n/2 штук) и дает конфеты n, n+1, ..., 2n-1 (n штук), n - натуральное число (нуль не включаем).] Вопрос: сколько конфет будет у детей с наступлением Нового Года?