Изготовил первую рабочую версию, даже пару шурупов закрутил в потолок.
Вместо пружинки, которую так и не нашел - кусок обычной бельевой резинки. Высвобождается шуруп нажатием на проволочную дужку, по принципу обычной прищепки.
Плюсы: держит крепко, работать можно не суя туда пальцы, а для меня это важно еще и потому, что зима наступает, и работать с голыми руками не комфортно. А перчатки вечно наматывает вместе с удерживаемым шурупом. Ну и дрель можно теперь держать двумя руками, не так быстро руки устают.
Минусы: без автовысвобождения шурупа по мере его закручивания - удается завернуть его только на 2/3, потом приходится сдвигать устройство рукой и докручивать уже без него.