Всероссийская Школьная Эстафета Тупости. Забег 2: ПЕРЛовка, геометрия.
Всю свою жизнь наивно полагал, что математика относится к точным наукам. Поэтому оценку любого ответа или работы сводил к точности и неточности формулировок, верности и неверности вычислений, правильному и неправильному использованию математических символов, верной и неверной (полной и неполной) цепочке рассуждений и т.д. Видимо, заблуждался.
Во всяком случае, в школьных работах нередко более важным оказывается то, насколько оформление ответа/работы соответствует представлению учителя о нем. И всё бы ничего, если бы эти самые представления (плюс формулировки задач) не приходилось оценивать по «степени бредовости». Ведь то, что иногда способна родить фантазия педагога, расходится не только со здравым смыслом, но и с используемым учебником. Вот о таких перлах мы и поговорим в рубрике «перловка». Полагаю, будет весело и грустно одновременно.
Сразу оговорюсь: всё описанное далее - не плод моей больной фантазии и не произошло «давным давно в далекой галактике...». Увы, это записанные по горячим следам зарисовочки из жизни реальной московской гимназии, которая исторически считается хорошей. Итак, начнем-с. Геометрия 7 класс.
1. «Распишем пульку».
Впервые открыв дочкину тетрадь по геометрии на классной работе с «образцом» решения задачи, я испытал легкий шок от увиденного.
Страница оказалась поделенной на 2 колонки («Дано» и чертеж), что в общем-то логично. Куда веселее выглядел текст решения: он располагался строго под чертежом и тянулся вниз, оставляя слева пустую колонку шириной с «Дано». Столь же сиротливо ютился и ответ к задаче.
Будь колонка «Дано» компактной, причины для зубоскальства были бы не столь очевидными. Но представьте себе тетрадь, где размашистым детским почерком под диктовку учителя записано «^АОС и ^СОВ - смежные» или «ВО - биссектриса в треугольнике (значком) АВС». Ну-ка соизмерьте ширину пустой «сопли» и колонки с решением. ;)
Изучая сию маразматическую гениальную схему оформления задачи, приходим к очевидному выводу: чем шире пустая колонка, тем она и длиннее. Дело в том, что зажатое в правой области решение из-за малой ширины приводит к бесконечным переносам и полупустым строкам.
Переходим к домашней работе. Выясняю у ребенка, какого растения семейства капустных всё это «великолепие» придумано. Оказывается, чтобы решение не сливалось с блоком «Дано». Хорошо. Предлагаю отчеркнуть область «Дано» уголком, отступить строку и после заголовка «Решение» писать во всю ширину строки. Клянусь ребенку, что ни один вменяемый педагог подобной записи сопротивляться не станет.
Ага, размечтался! На первом же уроке получаем грозное замечание «Чтоб я ЭТОГО больше не видела!» Отчитанный ни за что, а посему рассерженный ребенок, кроющий своего незадачливого родителя последними словами, начинает упрямо выполнять требования учителя. Ну-ну.
Мое терпение лопнуло, когда по мере роста сложности и появлении задач на доказательство... одной страницы для записи решения перестало хватать. Дело в том, что детям велели и на следующей (девственно чистой) странице продолжать писать решение с тем же отступом. О_о
Это не лезло уже ни в какие рамки, поэтому я взял зеленую ручку, вертикально по всей длине пустой «сопли» написал «Здесь могла бы быть ваша реклама» и расписался. Так и сдали. Вроде бы пока тишина.
2. «Здесь вам не тут!»
Очередной выброс кирпичами педагогического негатива по непонятным причинам вызвало то, что в задачах на доказательство вместо слова «Решение» в заголовке мы использовали слово «Доказательство».
«О боже, они убили Кенни! Какой кошмар! Это же не теорема! Это задача! А задачу нужно не доказывать, а решать!!!» - от кипения возмущенного разума педагога лопались лампочки в коридоре.
Судьбу Джордано Бруно ребенку повторять не хотелось, поэтому спорить с этим далеким от математики бредом сивой кобылы конструктивным тезисом мы не стали, а отныне в задачах, начинающихся со слов «Докажите, что...» красуется столь милое учительскому оку слово «Решение». От греха подальше. ;)
3. «А это - индейская национальная изба. Фиг вам называется...»
Оказалось, дальше было всё чудесатее и чудесатее. Теперь педагогу категорически не понравилась фраза, которой мы завершили доказательство: «Что и требовалось доказать».
За очередным «Чтоб я ЭТОГО больше не видела!» последовало разъяснение: в настоящее время модным бзыком золотым стандартом завершения доказательств является...
(Если вы думаете, что это сокращенное «ЧТД», лаконичное «Доказано», «Доказательство завершено» или эстетское «Вот какова конклюзия сей конверсации» - не угадали ни разу.)
Оглашаю «правильный» ответ: это заштрихованный по диагонали квадратик со стороной в одну клетку. Штриховка наносится строго из левого нижнего угла в правый верхний, интервал между линиями штриховки (слава Пифагору) не оговаривается. Та-даммммм! 1:0 в пользу телезрителей.
Конечно же, данное обозначение в отдельных учебниках мне встречать доводилось. Так действительно экономнее при печати. Осталось понять, как этот символ должен читаться. С этим вопросом обращаемся к учителю и получаем ответ: символ читается как «что и требовалось доказать».
Блин, а как читается то, что мы изначально написали? Следует малая полуторачасовая МХАТовская пауза. Занавес.
Вот и думаю теперь: как скоро все тексты решений в школьной геометрии сведутся к последовательности кружков в клеточку, треугольников в горошек и т.п.
4. Финт ушами как метод доказательства.
Итак, мы с вами (а значит, и наши дети) уже научились начинать и заканчивать доказательства. Чего не хватает? Правильно, осталось разобраться, какими методами это доказательство происходит и как записывается.
Фи, какая мелочь! Кому интересны все эти «от противного» и прочие индукции-дедукции, если их нет в педагогической продукции. Вот ведь, синим по клетчатому написана в классной работа эталонная «схема доказательства»:
---------------------------------------------------
Решение:
Это так. А это так. Значит, это так. (гламурный квадратик)
---------------------------------------------------
Дети, все всё поняли? Великолепно, вот вам задача на дом.
---------------------------------------------------
Докажите, что если периметры двух треугольников не равны между собой, то и эти треугольники не равны.
---------------------------------------------------
Ага. Начинаем разбираться. Признаки равенства треугольников детям еще не дали, но в классе сказали, что «у равных между собой треугольников все стороны и углы равны».
Первым делом поправляю данное в этом так называемом «определении» свойство равных треугольников. Не «все стороны и углы равны» (мы же не говорим про правильные треугольники), а «соответствующие стороны и углы треугольников попарно равны».
Объясняю ребенку на примере этой задачи метод доказательства от противного, т.к. здесь он наиболее (на мой взгляд) оправдан. Доказательство выглядело так:
---------------------------------------------------
Доказательство: (блин, чтоб вас!) Решение:
Предположим, что существуют такие треугольники АВС и А1В1С1, которые равны между собой и у которых при этом не равны периметры.
В таком случае по свойству равных треугольников соответствующие стороны в них попарно равны. Пусть длины соответствующих сторон равны a, b и c (нам неважно, какая именно сторона первого треугольника равна какой именно стороне второго).
Тогда:
периметр треугольника АВС = a + b + c
периметр треугольника А1В1С1 = a + b + c
Но это означает, что
периметр треугольника АВС = периметр треугольника А1В1С1
Мы пришли к противоречию.
Значит, НЕ могут существовать такие треугольники АВС и А1В1С1, которые равны между собой и у которых при этом не равны периметры.
(гламурный квадратик)
---------------------------------------------------
Рассмотрев наше доказательство, учитель заявляет:
«Да, так тоже можно доказывать...»
Низкий поклон тебе, добрая женщина, за сие дозволение.
«Но мы так доказывать не будем!»
О_о
«Потому, что мы этого еще не проходили!»
О_о (facepalm mode on)
Интересно, сколько лет надо решать задачи на доказательство, чтобы это наконец-то «пройти»?
Ладно, ладно, не ворчу. Лучше прочитаю образец «доказательства», который учитель дал в качестве эталонного.
---------------------------------------------------
Решение:
Если у треугольников АВС и А1В1С1 не равны периметры, то
АВ<>А1В1, ВС<>В1С1 и АС<>А1С1.
Следовательно, эти треугольники не могут быть равными.
(гламурный квадратик)
---------------------------------------------------
Начинаем разбираться с этим бредом доказательством.
Во-первых, я легко могу нарисовать два треугольника с неравными периметрами, которые имеют общую сторону (то есть, как минимум равенство одной пары сторон уже допускается).
Во-вторых, расположите одни и те же 2 отрезка (будущие стороны) под разными углами - получите 2 каркаса треугольников с неравными периметрами, в которых при этом уже для 2 пар сторон соблюдается условие попарного равенства.
В-третьих (контрольный в голову), берем треугольник АВС, а из него методом параллельного переноса и поворота получаем новый треугольник А1В1С1, в котором вершины надписываем в другом порядке. (то есть, сторона АВ перешла в В1С1 и т.д.)
Смотрите, как интересно получается. Имеем: АВ<>А1В1, ВС<>В1С1 и АС<>А1С1.
Но при этом треугольники АВС и А1В1С1 все-таки равны!!!
Вах, шайтан! Эталонное «доказательство» с треском рассыпалось. Занавес.
5. «Треугольник будет выпит! Будь он параллелепипед, будь он круг, ядрена вошь!»
На закуску оставлю задачку, которую ребенку выдали в домашнем задании еще в 5 классе, ведь по сути она все-таки геометрическая.
Задание выдавалось на листочке, что является свидетельством творческого подхода педагога к своему предмету. Это похвально. Еще похвальнее было бы, если бы преподаватели внимательнее относились к сочинению задач и прочих пособий. А то, знаете ли, у меня собрана уже увесистая коллекция «ляпов» и «перлов» с этих листочков.
Вот наиболее красочный из них. Задача:
В треугольнике две стороны равны между собой и при этом равны половине третьей стороны. На одной из меньших сторон построен квадрат...
Стоп-стоп-стоп! К черту квадрат и дальнейший текст. Давайте лучше мысленно представим (а еще лучше нарисуем) данный в задаче треугольник.
Хотите верьте, хотите нет, но у меня треугольник явно побывал под танком оказался отрезком (большая сторона «треугольника» разделена пополам третьей «вершиной»)
Неужели наши школьные математики не помнят старое доброе свойство треугольников о том, что сумма любых двух сторон всегда больше третьей стороны?
Вместо решения пишем: «задача не имеет смысла, т.к. ...» (далее приводится рассмотрение треугольника и доказательство невозможности его существования).
Немая сцена в классе.
Заключение.
Для начала хватит, пожалуй. До новых перлов. ;)
Во всяком случае, в школьных работах нередко более важным оказывается то, насколько оформление ответа/работы соответствует представлению учителя о нем. И всё бы ничего, если бы эти самые представления (плюс формулировки задач) не приходилось оценивать по «степени бредовости». Ведь то, что иногда способна родить фантазия педагога, расходится не только со здравым смыслом, но и с используемым учебником. Вот о таких перлах мы и поговорим в рубрике «перловка». Полагаю, будет весело и грустно одновременно.
Сразу оговорюсь: всё описанное далее - не плод моей больной фантазии и не произошло «давным давно в далекой галактике...». Увы, это записанные по горячим следам зарисовочки из жизни реальной московской гимназии, которая исторически считается хорошей. Итак, начнем-с. Геометрия 7 класс.
1. «Распишем пульку».
Впервые открыв дочкину тетрадь по геометрии на классной работе с «образцом» решения задачи, я испытал легкий шок от увиденного.
Страница оказалась поделенной на 2 колонки («Дано» и чертеж), что в общем-то логично. Куда веселее выглядел текст решения: он располагался строго под чертежом и тянулся вниз, оставляя слева пустую колонку шириной с «Дано». Столь же сиротливо ютился и ответ к задаче.
Будь колонка «Дано» компактной, причины для зубоскальства были бы не столь очевидными. Но представьте себе тетрадь, где размашистым детским почерком под диктовку учителя записано «^АОС и ^СОВ - смежные» или «ВО - биссектриса в треугольнике (значком) АВС». Ну-ка соизмерьте ширину пустой «сопли» и колонки с решением. ;)
Изучая сию маразматическую гениальную схему оформления задачи, приходим к очевидному выводу: чем шире пустая колонка, тем она и длиннее. Дело в том, что зажатое в правой области решение из-за малой ширины приводит к бесконечным переносам и полупустым строкам.
Переходим к домашней работе. Выясняю у ребенка, какого растения семейства капустных всё это «великолепие» придумано. Оказывается, чтобы решение не сливалось с блоком «Дано». Хорошо. Предлагаю отчеркнуть область «Дано» уголком, отступить строку и после заголовка «Решение» писать во всю ширину строки. Клянусь ребенку, что ни один вменяемый педагог подобной записи сопротивляться не станет.
Ага, размечтался! На первом же уроке получаем грозное замечание «Чтоб я ЭТОГО больше не видела!» Отчитанный ни за что, а посему рассерженный ребенок, кроющий своего незадачливого родителя последними словами, начинает упрямо выполнять требования учителя. Ну-ну.
Мое терпение лопнуло, когда по мере роста сложности и появлении задач на доказательство... одной страницы для записи решения перестало хватать. Дело в том, что детям велели и на следующей (девственно чистой) странице продолжать писать решение с тем же отступом. О_о
Это не лезло уже ни в какие рамки, поэтому я взял зеленую ручку, вертикально по всей длине пустой «сопли» написал «Здесь могла бы быть ваша реклама» и расписался. Так и сдали. Вроде бы пока тишина.
2. «Здесь вам не тут!»
Очередной выброс кирпичами педагогического негатива по непонятным причинам вызвало то, что в задачах на доказательство вместо слова «Решение» в заголовке мы использовали слово «Доказательство».
«О боже, они убили Кенни! Какой кошмар! Это же не теорема! Это задача! А задачу нужно не доказывать, а решать!!!» - от кипения возмущенного разума педагога лопались лампочки в коридоре.
Судьбу Джордано Бруно ребенку повторять не хотелось, поэтому спорить с этим далеким от математики бредом сивой кобылы конструктивным тезисом мы не стали, а отныне в задачах, начинающихся со слов «Докажите, что...» красуется столь милое учительскому оку слово «Решение». От греха подальше. ;)
3. «А это - индейская национальная изба. Фиг вам называется...»
Оказалось, дальше было всё чудесатее и чудесатее. Теперь педагогу категорически не понравилась фраза, которой мы завершили доказательство: «Что и требовалось доказать».
За очередным «Чтоб я ЭТОГО больше не видела!» последовало разъяснение: в настоящее время модным бзыком золотым стандартом завершения доказательств является...
(Если вы думаете, что это сокращенное «ЧТД», лаконичное «Доказано», «Доказательство завершено» или эстетское «Вот какова конклюзия сей конверсации» - не угадали ни разу.)
Оглашаю «правильный» ответ: это заштрихованный по диагонали квадратик со стороной в одну клетку. Штриховка наносится строго из левого нижнего угла в правый верхний, интервал между линиями штриховки (слава Пифагору) не оговаривается. Та-даммммм! 1:0 в пользу телезрителей.
Конечно же, данное обозначение в отдельных учебниках мне встречать доводилось. Так действительно экономнее при печати. Осталось понять, как этот символ должен читаться. С этим вопросом обращаемся к учителю и получаем ответ: символ читается как «что и требовалось доказать».
Блин, а как читается то, что мы изначально написали? Следует малая полуторачасовая МХАТовская пауза. Занавес.
Вот и думаю теперь: как скоро все тексты решений в школьной геометрии сведутся к последовательности кружков в клеточку, треугольников в горошек и т.п.
4. Финт ушами как метод доказательства.
Итак, мы с вами (а значит, и наши дети) уже научились начинать и заканчивать доказательства. Чего не хватает? Правильно, осталось разобраться, какими методами это доказательство происходит и как записывается.
Фи, какая мелочь! Кому интересны все эти «от противного» и прочие индукции-дедукции, если их нет в педагогической продукции. Вот ведь, синим по клетчатому написана в классной работа эталонная «схема доказательства»:
---------------------------------------------------
Решение:
Это так. А это так. Значит, это так. (гламурный квадратик)
---------------------------------------------------
Дети, все всё поняли? Великолепно, вот вам задача на дом.
---------------------------------------------------
Докажите, что если периметры двух треугольников не равны между собой, то и эти треугольники не равны.
---------------------------------------------------
Ага. Начинаем разбираться. Признаки равенства треугольников детям еще не дали, но в классе сказали, что «у равных между собой треугольников все стороны и углы равны».
Первым делом поправляю данное в этом так называемом «определении» свойство равных треугольников. Не «все стороны и углы равны» (мы же не говорим про правильные треугольники), а «соответствующие стороны и углы треугольников попарно равны».
Объясняю ребенку на примере этой задачи метод доказательства от противного, т.к. здесь он наиболее (на мой взгляд) оправдан. Доказательство выглядело так:
---------------------------------------------------
Доказательство: (блин, чтоб вас!) Решение:
Предположим, что существуют такие треугольники АВС и А1В1С1, которые равны между собой и у которых при этом не равны периметры.
В таком случае по свойству равных треугольников соответствующие стороны в них попарно равны. Пусть длины соответствующих сторон равны a, b и c (нам неважно, какая именно сторона первого треугольника равна какой именно стороне второго).
Тогда:
периметр треугольника АВС = a + b + c
периметр треугольника А1В1С1 = a + b + c
Но это означает, что
периметр треугольника АВС = периметр треугольника А1В1С1
Мы пришли к противоречию.
Значит, НЕ могут существовать такие треугольники АВС и А1В1С1, которые равны между собой и у которых при этом не равны периметры.
(гламурный квадратик)
---------------------------------------------------
Рассмотрев наше доказательство, учитель заявляет:
«Да, так тоже можно доказывать...»
Низкий поклон тебе, добрая женщина, за сие дозволение.
«Но мы так доказывать не будем!»
О_о
«Потому, что мы этого еще не проходили!»
О_о (facepalm mode on)
Интересно, сколько лет надо решать задачи на доказательство, чтобы это наконец-то «пройти»?
Ладно, ладно, не ворчу. Лучше прочитаю образец «доказательства», который учитель дал в качестве эталонного.
---------------------------------------------------
Решение:
Если у треугольников АВС и А1В1С1 не равны периметры, то
АВ<>А1В1, ВС<>В1С1 и АС<>А1С1.
Следовательно, эти треугольники не могут быть равными.
(гламурный квадратик)
---------------------------------------------------
Начинаем разбираться с этим бредом доказательством.
Во-первых, я легко могу нарисовать два треугольника с неравными периметрами, которые имеют общую сторону (то есть, как минимум равенство одной пары сторон уже допускается).
Во-вторых, расположите одни и те же 2 отрезка (будущие стороны) под разными углами - получите 2 каркаса треугольников с неравными периметрами, в которых при этом уже для 2 пар сторон соблюдается условие попарного равенства.
В-третьих (контрольный в голову), берем треугольник АВС, а из него методом параллельного переноса и поворота получаем новый треугольник А1В1С1, в котором вершины надписываем в другом порядке. (то есть, сторона АВ перешла в В1С1 и т.д.)
Смотрите, как интересно получается. Имеем: АВ<>А1В1, ВС<>В1С1 и АС<>А1С1.
Но при этом треугольники АВС и А1В1С1 все-таки равны!!!
Вах, шайтан! Эталонное «доказательство» с треском рассыпалось. Занавес.
5. «Треугольник будет выпит! Будь он параллелепипед, будь он круг, ядрена вошь!»
На закуску оставлю задачку, которую ребенку выдали в домашнем задании еще в 5 классе, ведь по сути она все-таки геометрическая.
Задание выдавалось на листочке, что является свидетельством творческого подхода педагога к своему предмету. Это похвально. Еще похвальнее было бы, если бы преподаватели внимательнее относились к сочинению задач и прочих пособий. А то, знаете ли, у меня собрана уже увесистая коллекция «ляпов» и «перлов» с этих листочков.
Вот наиболее красочный из них. Задача:
В треугольнике две стороны равны между собой и при этом равны половине третьей стороны. На одной из меньших сторон построен квадрат...
Стоп-стоп-стоп! К черту квадрат и дальнейший текст. Давайте лучше мысленно представим (а еще лучше нарисуем) данный в задаче треугольник.
Хотите верьте, хотите нет, но у меня треугольник явно побывал под танком оказался отрезком (большая сторона «треугольника» разделена пополам третьей «вершиной»)
Неужели наши школьные математики не помнят старое доброе свойство треугольников о том, что сумма любых двух сторон всегда больше третьей стороны?
Вместо решения пишем: «задача не имеет смысла, т.к. ...» (далее приводится рассмотрение треугольника и доказательство невозможности его существования).
Немая сцена в классе.
Заключение.
Для начала хватит, пожалуй. До новых перлов. ;)