Математика и интуиция

[capelman]

                                    

Click to view

Как мы воспринимаем размерность пространства? Каким образом связаны логическое математическое мышление и интуиция? Как были описаны фракталы? Об этом рассказывает доктор физико-математических наук Алексей Семихатов.

• Сегодня «черная дыра» стала общекультурным понятием. Черная дыра есть не только в многочисленных кинофильмах, книгах, названиях - это общекультурное понятие. Первые 50 лет своего «существования» черная дыра жила в виде формулы и ничем другим, кроме формулы, не являлась. Ей даже не было дано этого замечательного названия, это было просто некоторое решение некоторых уравнений. Технически - уравнения Эйнштейна, которое нашел Шварцшильд, потом другие люди нашли немного более общие решения. Найденное около 1916 года решение математических уравнений, некоторая формула, вдруг зажило фантастической жизнью. И сейчас каждый астроном уверен в том, что в центре Галактики расположена черная дыра.
• Мы относительно спокойно отнеслись к размерности пространства. Некогда казалось, что ничего, кроме нашего трехмерия, быть не может. И помню, как я, будучи ребенком, наивно своим детским умом пытался представить себе, что такое четырехмерное пространство. Это сделать невозможно. Тем не менее по мере того, как приобретается некоторая привычка, выясняется, что пространство может иметь любую размерность - 4, 10, 15. А может, наш мир имеет размерность 10? И с этим мы тоже спокойно смирились. Математическая размерность 15, или 10, или 26 ничем не лучше и не хуже, а некоторые из них даже много лучше, чем размерность 3, в которой мы живем.
• Способность математики заключается в том, чтобы продолжать нашу интуицию и подкреплять ее. Ведь что математик делает? Он говорит: мне кажется, что верна такая-то теорема, но я должен ее действительно доказать, то есть привести рассуждения. Оборотная сторона этого и продолжение этой тенденции в том, что мы должны принимать странные выводы, которые возникают. Дальше встает очень интересный вопрос о том, что если какой-то кусок, какая-то математическая теория кажется нам странной и она вышла за грань нашей непосредственной интуиции (дробная размерность, иерархия бесконечностей и так далее), то должны ли мы думать о том, что где-нибудь во Вселенной найдется кусок, который описывается этой математической теорией или буквально так устроен? Иногда такое действительно случается.