Физика и около того.
Пару недель назад вернулся с летней школы, где, помимо математики (цепные дроби, ряды Фарея), рассказывал школьникам про разные вещи класса физики/«природоведения» (а, по большей части, категории «не выключайте голову»). Если интересно - краткий (объединённый) конспект (нескольких рассказов разным группам) под катом.
*) Как греки Землю и Солнечную систему мерили. (По мотивам Протасова - http://elementy.ru/lib/431102 )
Исключительно красивые идеи - и как измерить Луну, и как использовать тот момент, когда она в первой/третьей четверти, чтобы измерить параллакс Солнца для базы Земля-Луна. (Заодно и дальномерную часть истории о «Варяге» вспомнили.)
Кстати, то, что круглая тень Земли во время затмения - хороший аргумент (в дополнение к уходу кораблей за горизонт) в пользу гипотезы о шарообразной Земле, я, к стыду своему, узнал лишь недавно (кажется, отсюда). Хотя, казалось бы...
*) Если мы делаем модель Солнечной системы с сохранением масштаба, а в качестве Солнца берём апельсин, где нужно поместить Землю? Какого размера она должна быть?
Вообще, это два легко запоминающихся отношения: оба очень примерно равны 1:100 - Солнце примерно в 100 раз больше Земли, и в 100 раз дальше, чем его диаметр. Но ответ на второй вопрос знаний не требует: поставив глаз туда, где должна быть Земля, апельсин-Солнце нужно поставить туда, где он в точности закроет настоящее Солнце. Таки да 8 метров для апельсина диаметром в 8см. А размер - 0.8мм, маленькая песчинка.
*) Иногда Венеру поэтически называют утренней звездой, а иногда вечерней. Что из этого правда? Можно ли её видеть в полночь?
*) Когда Curiosity садился на Марс - «семь минут ужаса», как этот этап поэтически называли, - из ЦУПа NASA шла прямая трансляция. Почему можно было видеть, что все только смотрели и аплодировали, почему никто ничем не управлял?
*) История про реактивные двигатели из «Математического понимания природы» Арнольда: синус малого угла мал в первом порядке, а вот косинус от единицы отличается лишь во втором.
*) Приливы, по мотивам лекции Тадаси в Бремене, откуда я всё это узнал. Вопрос раз: откуда второй горб? Вопрос два: правда ли, что он прямо под Луной? Переход от статической прикидки к динамической, разворачивающий ситуацию до обратной: без учёта континентов как препятствий, океан должен качаться в противофазе к вынуждающей силе, ибо собственная частота меньше частоты вынуждающей силы. (Иллюстрация: у вынуждаемого качаниями точки подвеса маятника появляется "виртуальная неподвижная точка", которая лежит на стрежне маятника, если частота вынуждающих колебаний больше, и на его продолжении, если частота вынуждающих колебаний меньше его частоты собственных колебаний.) Ну и - декларация, что вообще-то у нас континенты есть, и вообще всё ещё сложнее.
Туда же - вспоминаем про Солнце. Как соотносятся влияния на приливы Солнца и Луны? Почему вообще Луна может быть важнее Солнца - Солнце же притягивает сильнее? Как можно легко понять, что их влияния сравнимы? (Забавно, кстати, что у Солнца средняя плотность меньше, чем у Луны.) Когда приливы и отливы максимальные, а когда минимальные? (Пока об этом не задумываешься - удивительное утверждение, что в полнолуние, когда Солнце и Луна относительно Земли в противоположных направлениях, их вклады в приливы тем не менее усиливают друг друга.)
*) В 1714 году английский парламент объявил существенный приз (20 тысяч фунтов стерлингов, миллионы на современные деньги), который можно было получить, создав достаточно точные часы. Вопрос: как их нужно было применять?
(Ответ: долгота, однако. Формулировка приза была более прагматической: за метод, позволяющий определить долготу с заданной точностью. Кстати, не первый такой приз: в 1598-м награду в тысячу крон объявлял испанский король, а вскоре - десять тысяч флоринов пообещали Генеральные Штаты Нидерландов.
Ссылки:
http://www.etudes.ru/ru/etudes/cycloid/
http://en.wikipedia.org/wiki/Longitude_prize + ссылки там )
*) Как работает GPS? Сколько нужно видеть GPS-спутников, чтобы определить положение (считая, что карты с отметками высот в приёмнике нет - то есть задача трёхмерная)?
(Обычная неправильная версия - GPS из кармана передаёт на спутник, спутник отвечает приёмнику. Мой стандартный контрвопрос - «Высота орбиты спутников GPS - 20.000 км. Вы точно хотите носить в кармане прибор, передающий радиосигнал на пол-длины экватора?». Ну и вторая стандартная ошибка - три, потому что три длины. Тогда как надо четыре - не у всех в кармане атомные часы, а даже одна микросекунда будет стоить триста метров, ибо скорость света.)
*) Железнодорожная история. Была цистерна, в ней возили нефть. И то ли она для чего ещё понадобилась, то ли ещё почему - но решили её отмыть. Хорошо так отмыли, кипяточком; всё слили, закрыли цистерну, и ушли. Вопрос: что увидели, вернувшись через час?
В первый раз в жизни сам делал соответствующий опыт (в роли цистерны - банка из-под спрайта). Получилось не очень зрелищно - атмосферное давление, конечно, её сплющило, но не сложило. Видимо, не очень хорошо закрыл дырку - хотя в следующие два раза, неделю спустя, когда я это делал уже другим детям, та же схема (жвачка + 50коп поверх) сработала гораздо лучше: в эти разы банку складывало.
(Пара видео - вот тут складывает 50-галлонную бочку:
http://www.youtube.com/watch?v=JsoE4F2Pb20 ; но вот ТБ показывающие ребята не соблюдают;
вот тут складывает настоящую цистерну, правда, не знаю, что это и где оно происходило: http://www.youtube.com/watch?v=Zz95_VvTxZM )
*) Что будет с магнитом, если его нагреть? Разумеется, плюс экспериментальная проверка на "расходном" канцелярском магните (пошло довольно медленно - магнит был великоват для зажигалки - но получилось).
*) Какая примерно скорость молекул в воздухе? (Прикидка: не может быть меньше скорости звука по очевидной причине. Логично ожидать, что если бы была сильно [на порядок] больше, то и звук распространялся бы быстрее.) Как меняется скорость молекул с температурой? Почему в камере сгорания ракеты должна быть большая температура? (+формула Циолковского.)
Спасибо nuci, ksotar, brimstain, xeniaku, благодаря которым я когда-то начал собирать такие сюжеты!
*) Как греки Землю и Солнечную систему мерили. (По мотивам Протасова - http://elementy.ru/lib/431102 )
Исключительно красивые идеи - и как измерить Луну, и как использовать тот момент, когда она в первой/третьей четверти, чтобы измерить параллакс Солнца для базы Земля-Луна. (Заодно и дальномерную часть истории о «Варяге» вспомнили.)
Кстати, то, что круглая тень Земли во время затмения - хороший аргумент (в дополнение к уходу кораблей за горизонт) в пользу гипотезы о шарообразной Земле, я, к стыду своему, узнал лишь недавно (кажется, отсюда). Хотя, казалось бы...
*) Если мы делаем модель Солнечной системы с сохранением масштаба, а в качестве Солнца берём апельсин, где нужно поместить Землю? Какого размера она должна быть?
Вообще, это два легко запоминающихся отношения: оба очень примерно равны 1:100 - Солнце примерно в 100 раз больше Земли, и в 100 раз дальше, чем его диаметр. Но ответ на второй вопрос знаний не требует: поставив глаз туда, где должна быть Земля, апельсин-Солнце нужно поставить туда, где он в точности закроет настоящее Солнце. Таки да 8 метров для апельсина диаметром в 8см. А размер - 0.8мм, маленькая песчинка.
*) Иногда Венеру поэтически называют утренней звездой, а иногда вечерней. Что из этого правда? Можно ли её видеть в полночь?
*) Когда Curiosity садился на Марс - «семь минут ужаса», как этот этап поэтически называли, - из ЦУПа NASA шла прямая трансляция. Почему можно было видеть, что все только смотрели и аплодировали, почему никто ничем не управлял?
*) История про реактивные двигатели из «Математического понимания природы» Арнольда: синус малого угла мал в первом порядке, а вот косинус от единицы отличается лишь во втором.
*) Приливы, по мотивам лекции Тадаси в Бремене, откуда я всё это узнал. Вопрос раз: откуда второй горб? Вопрос два: правда ли, что он прямо под Луной? Переход от статической прикидки к динамической, разворачивающий ситуацию до обратной: без учёта континентов как препятствий, океан должен качаться в противофазе к вынуждающей силе, ибо собственная частота меньше частоты вынуждающей силы. (Иллюстрация: у вынуждаемого качаниями точки подвеса маятника появляется "виртуальная неподвижная точка", которая лежит на стрежне маятника, если частота вынуждающих колебаний больше, и на его продолжении, если частота вынуждающих колебаний меньше его частоты собственных колебаний.) Ну и - декларация, что вообще-то у нас континенты есть, и вообще всё ещё сложнее.
Туда же - вспоминаем про Солнце. Как соотносятся влияния на приливы Солнца и Луны? Почему вообще Луна может быть важнее Солнца - Солнце же притягивает сильнее? Как можно легко понять, что их влияния сравнимы? (Забавно, кстати, что у Солнца средняя плотность меньше, чем у Луны.) Когда приливы и отливы максимальные, а когда минимальные? (Пока об этом не задумываешься - удивительное утверждение, что в полнолуние, когда Солнце и Луна относительно Земли в противоположных направлениях, их вклады в приливы тем не менее усиливают друг друга.)
*) В 1714 году английский парламент объявил существенный приз (20 тысяч фунтов стерлингов, миллионы на современные деньги), который можно было получить, создав достаточно точные часы. Вопрос: как их нужно было применять?
(Ответ: долгота, однако. Формулировка приза была более прагматической: за метод, позволяющий определить долготу с заданной точностью. Кстати, не первый такой приз: в 1598-м награду в тысячу крон объявлял испанский король, а вскоре - десять тысяч флоринов пообещали Генеральные Штаты Нидерландов.
Ссылки:
http://www.etudes.ru/ru/etudes/cycloid/
http://en.wikipedia.org/wiki/Longitude_prize + ссылки там )
*) Как работает GPS? Сколько нужно видеть GPS-спутников, чтобы определить положение (считая, что карты с отметками высот в приёмнике нет - то есть задача трёхмерная)?
(Обычная неправильная версия - GPS из кармана передаёт на спутник, спутник отвечает приёмнику. Мой стандартный контрвопрос - «Высота орбиты спутников GPS - 20.000 км. Вы точно хотите носить в кармане прибор, передающий радиосигнал на пол-длины экватора?». Ну и вторая стандартная ошибка - три, потому что три длины. Тогда как надо четыре - не у всех в кармане атомные часы, а даже одна микросекунда будет стоить триста метров, ибо скорость света.)
*) Железнодорожная история. Была цистерна, в ней возили нефть. И то ли она для чего ещё понадобилась, то ли ещё почему - но решили её отмыть. Хорошо так отмыли, кипяточком; всё слили, закрыли цистерну, и ушли. Вопрос: что увидели, вернувшись через час?
В первый раз в жизни сам делал соответствующий опыт (в роли цистерны - банка из-под спрайта). Получилось не очень зрелищно - атмосферное давление, конечно, её сплющило, но не сложило. Видимо, не очень хорошо закрыл дырку - хотя в следующие два раза, неделю спустя, когда я это делал уже другим детям, та же схема (жвачка + 50коп поверх) сработала гораздо лучше: в эти разы банку складывало.
(Пара видео - вот тут складывает 50-галлонную бочку:
http://www.youtube.com/watch?v=JsoE4F2Pb20 ; но вот ТБ показывающие ребята не соблюдают;
вот тут складывает настоящую цистерну, правда, не знаю, что это и где оно происходило: http://www.youtube.com/watch?v=Zz95_VvTxZM )
*) Что будет с магнитом, если его нагреть? Разумеется, плюс экспериментальная проверка на "расходном" канцелярском магните (пошло довольно медленно - магнит был великоват для зажигалки - но получилось).
*) Какая примерно скорость молекул в воздухе? (Прикидка: не может быть меньше скорости звука по очевидной причине. Логично ожидать, что если бы была сильно [на порядок] больше, то и звук распространялся бы быстрее.) Как меняется скорость молекул с температурой? Почему в камере сгорания ракеты должна быть большая температура? (+формула Циолковского.)
Спасибо nuci, ksotar, brimstain, xeniaku, благодаря которым я когда-то начал собирать такие сюжеты!