О теории вероятностей в школе (многочисленные попытки введения)
Недавно я писала, что в скором будущем планируется выделить в отдельный курс теорию вероятностей и статистику в школе. Сейчас они включены в основные учебники по алгебре в качестве разделов.
Многих родителей и учителей (сужу по своему опыту), удивляет введение основ теории вероятностей, комбинаторики и математической статистики в школьный курс математики. Мол зачем, для чего, с какой целью?
Признаюсь честно, я люблю этот раздел математики, когда-то давно в университете сдала экзамен по ТВ на отлично, любила его показывать школьникам, когда работала в школе. Считаю его полезным и нужным современному ребенку. И попробую это обосновать.
Начну с того, что попытки ввести элементы теории вероятностей, комбинаторики и математической статистики в школьный курс математики предпринимались в России неоднократно.
Так, на совещаниях в Московском учебном округе по вопросам преподавания в средней школе, проводившихся в 1899 году, попечителем Московского Округа, профессором П.А. Некрасовым говорилось: «Мне приходилось слышать, что теория сочетаний и бином Ньютона предлагают иногда, как отделы, которые можно сократить. Выскажусь решительно против сокращения такого сокращения. Теория эта по особенному значению своему, принадлежит к таким отделам, преподавание которых в гимназии следует непременно сохранить и поставить в лучшие условия. Теория сочетаний представляет средство для развития одной из важнейших способностей ума- способности предоставлять явления в разных комбинациях. Эта способность нужна в жизни всякому».
В это время появляются первые учебники, содержащие элементы теории вероятностей и статистики, которые выпускаются небольшим тиражом. Хотя почти пол века ранее в 1846 году российским математиком, педагогом и историком математики Виктором Яковлевичем Буняковским в Санкт- Петербурге был издан первый в России учебник по теории вероятностей «Основы математической теории вероятностей».
Затем, уже в 1902 году была составлена первая образовательная программа теории вероятностей для средних учебных заведений, а в 1907 году программа перевыпускалась с дополнениями и расширениями по комбинаторике и статистике.
Попытки ввести статистику и теорию вероятностей в школьную математику предпринимались и после революции 1917 года. Так в 1925 году для школ II ступени и рабочих факультетов вышла программа, в которую вошли следующие вероятностные вопросы: «Понятие о вероятности явлений», «Сложение и умножение вероятностей», «Понятие о законе больших чисел», «Элементы математической статистики» и др.В качестве эксперимента элементы теории вероятностей были включены в учебник «Арифметика» (1925 год), но в течение длительного времени в школах изучались лишь элементы комбинаторики.
В 70-е годы прошлого века попытка продолжить и сохранить изучение элементов теории вероятностей в школьном курсе математики не увенчалась успехом. На первый план в то время выходят задачи «практико-ориентированного» характера и разделы комбинаторики, теории вероятностей снова замещаются и даже уходят из обучения. Так, в методических рекомендациях учителям математики «Методика преподавания математики в восьмилетней школе" за 1965 год рассматривались задачи, содержание которых было сконцентрировано на политической ситуации того времени. Так, выпускникам средней школы предлагалось решить задачу и узнать, когда СССР догонит и перегонит США (я писала об этом здесь) . Подобное этой задачи можно отнести к задачам практического толка лишь условно. Они хоть и говорили о окружающем положении дел, но не давали учащимся практической пользы, никакого личностного ориентирования не происходило. Поэтому можно утверждать, что замена уроков по теории вероятностей на некоторое время отодвинуло изучение данного раздела в школьном куре математики.
Два десятилетия (60-70-е годы прошлого века) активно ставился вопрос о совершенствовании математического образования в отечественной школе. Его ставили такие выдающиеся математики того времени, как Андрей Николаевич Колмогоров, Борис Владимирович Гнеденко и Александр Яковлевич Хинчин. Б.В. Гнеденко писал: «Давно назрел и не терпит дальнейших отлагательств вопрос о введении в школьный курс математики элементов вероятностно-статических знаний. Закон, на изучение которых нацелено школьное образование, лишь односторонне раскрывают сущность окружающего мира. В результате чего представления школьников о характере многих природных и общественных процессов носит односторонний характер и не удовлетворяют положению дел современной науки. Необходимо как можно быстрее познакомить учащихся со статическими законами, которые раскрывают во всей полноте связи бытия предметов и явлений».
В 80-е годы прошлого столетия, элементы теории вероятностей и статистики были включены программы профильных классов, а также в качестве факультативного курса изучения математики. В эти годы появляется множество авторских программ факультативных курсов по теории вероятностей.
В 1990-е годы снова осуществляются очередные попытки ввести элементы вероятности, комбинаторики и статистики в школьные ученики. В этих учебниках материал не носил систематического характера, имел невыраженную структуру, материал чаще всего подавался формально и сухо, без достаточного числа примеров. Такое положение дел привело к тому, что учителя по-прежнему не обращались к этим разделам, сокращали часы, отведенные на изучение тем вероятностно-статистического содержания, а некоторые даже и не упоминали о разделе на уроках математики.
И только 2003 год можно считать годом официального включения элементов теории вероятностей и статистики в школьный курс математики общеобразовательных школ.
Нельзя не отметить, что не совсем ровно был встречено событие включения элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в школьный курс математики. Так нашлись те, кто утверждал, что введение теории вероятностей в средней школе противопоказано и полностью отрицали положительные стороны включения данного раздела в школьный курс изучения математики. Но все же нововведение было встречено положительно.
В соответствии с государственными стандартами общего образования с 2010 года задания вероятностной линии включены уже в контрольные измерительные материалы по математике.На сегодняшний день в варинтах экзамена по математике профильного уровня содержится уже две задачи по теории вероятностей, в отличие от ЕГЭ прошлого года.
О необходимости введения вероятно-статистической линии в курс математики скажу позже
Многих родителей и учителей (сужу по своему опыту), удивляет введение основ теории вероятностей, комбинаторики и математической статистики в школьный курс математики. Мол зачем, для чего, с какой целью?
Признаюсь честно, я люблю этот раздел математики, когда-то давно в университете сдала экзамен по ТВ на отлично, любила его показывать школьникам, когда работала в школе. Считаю его полезным и нужным современному ребенку. И попробую это обосновать.
Начну с того, что попытки ввести элементы теории вероятностей, комбинаторики и математической статистики в школьный курс математики предпринимались в России неоднократно.
Так, на совещаниях в Московском учебном округе по вопросам преподавания в средней школе, проводившихся в 1899 году, попечителем Московского Округа, профессором П.А. Некрасовым говорилось: «Мне приходилось слышать, что теория сочетаний и бином Ньютона предлагают иногда, как отделы, которые можно сократить. Выскажусь решительно против сокращения такого сокращения. Теория эта по особенному значению своему, принадлежит к таким отделам, преподавание которых в гимназии следует непременно сохранить и поставить в лучшие условия. Теория сочетаний представляет средство для развития одной из важнейших способностей ума- способности предоставлять явления в разных комбинациях. Эта способность нужна в жизни всякому».
В это время появляются первые учебники, содержащие элементы теории вероятностей и статистики, которые выпускаются небольшим тиражом. Хотя почти пол века ранее в 1846 году российским математиком, педагогом и историком математики Виктором Яковлевичем Буняковским в Санкт- Петербурге был издан первый в России учебник по теории вероятностей «Основы математической теории вероятностей».
Затем, уже в 1902 году была составлена первая образовательная программа теории вероятностей для средних учебных заведений, а в 1907 году программа перевыпускалась с дополнениями и расширениями по комбинаторике и статистике.
Попытки ввести статистику и теорию вероятностей в школьную математику предпринимались и после революции 1917 года. Так в 1925 году для школ II ступени и рабочих факультетов вышла программа, в которую вошли следующие вероятностные вопросы: «Понятие о вероятности явлений», «Сложение и умножение вероятностей», «Понятие о законе больших чисел», «Элементы математической статистики» и др.В качестве эксперимента элементы теории вероятностей были включены в учебник «Арифметика» (1925 год), но в течение длительного времени в школах изучались лишь элементы комбинаторики.
В 70-е годы прошлого века попытка продолжить и сохранить изучение элементов теории вероятностей в школьном курсе математики не увенчалась успехом. На первый план в то время выходят задачи «практико-ориентированного» характера и разделы комбинаторики, теории вероятностей снова замещаются и даже уходят из обучения. Так, в методических рекомендациях учителям математики «Методика преподавания математики в восьмилетней школе" за 1965 год рассматривались задачи, содержание которых было сконцентрировано на политической ситуации того времени. Так, выпускникам средней школы предлагалось решить задачу и узнать, когда СССР догонит и перегонит США (я писала об этом здесь) . Подобное этой задачи можно отнести к задачам практического толка лишь условно. Они хоть и говорили о окружающем положении дел, но не давали учащимся практической пользы, никакого личностного ориентирования не происходило. Поэтому можно утверждать, что замена уроков по теории вероятностей на некоторое время отодвинуло изучение данного раздела в школьном куре математики.
Два десятилетия (60-70-е годы прошлого века) активно ставился вопрос о совершенствовании математического образования в отечественной школе. Его ставили такие выдающиеся математики того времени, как Андрей Николаевич Колмогоров, Борис Владимирович Гнеденко и Александр Яковлевич Хинчин. Б.В. Гнеденко писал: «Давно назрел и не терпит дальнейших отлагательств вопрос о введении в школьный курс математики элементов вероятностно-статических знаний. Закон, на изучение которых нацелено школьное образование, лишь односторонне раскрывают сущность окружающего мира. В результате чего представления школьников о характере многих природных и общественных процессов носит односторонний характер и не удовлетворяют положению дел современной науки. Необходимо как можно быстрее познакомить учащихся со статическими законами, которые раскрывают во всей полноте связи бытия предметов и явлений».
В 80-е годы прошлого столетия, элементы теории вероятностей и статистики были включены программы профильных классов, а также в качестве факультативного курса изучения математики. В эти годы появляется множество авторских программ факультативных курсов по теории вероятностей.
В 1990-е годы снова осуществляются очередные попытки ввести элементы вероятности, комбинаторики и статистики в школьные ученики. В этих учебниках материал не носил систематического характера, имел невыраженную структуру, материал чаще всего подавался формально и сухо, без достаточного числа примеров. Такое положение дел привело к тому, что учителя по-прежнему не обращались к этим разделам, сокращали часы, отведенные на изучение тем вероятностно-статистического содержания, а некоторые даже и не упоминали о разделе на уроках математики.
И только 2003 год можно считать годом официального включения элементов теории вероятностей и статистики в школьный курс математики общеобразовательных школ.
Нельзя не отметить, что не совсем ровно был встречено событие включения элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в школьный курс математики. Так нашлись те, кто утверждал, что введение теории вероятностей в средней школе противопоказано и полностью отрицали положительные стороны включения данного раздела в школьный курс изучения математики. Но все же нововведение было встречено положительно.
В соответствии с государственными стандартами общего образования с 2010 года задания вероятностной линии включены уже в контрольные измерительные материалы по математике.На сегодняшний день в варинтах экзамена по математике профильного уровня содержится уже две задачи по теории вероятностей, в отличие от ЕГЭ прошлого года.
О необходимости введения вероятно-статистической линии в курс математики скажу позже