Пионерское слово, пионерское дело и пионерская смекалка
Вчера с Луисом Альберто решали олимпиаду по математике. Посвятили этому два часа единственной жизни, а потом я нашла ответы в интернете. Выяснилось, что из пяти задач мы справились с двумя. Причем ход размышлений, если можно так назвать, конечно, этот процесс , сильно отличался от рекомендованного авторами. Ну вот, например:
По данным опроса, проведенного в 7 "Е" классе, выяснилось, что 20 % учеников, интересующихся математикой, интересуются еще и физикой, а 25 % учеников, интересующихся физикой, интересуются также и математикой. И только Пете с Васей не интересен ни один из этих предметов. Сколько человек в 7 "Е", если известно, что их больше 20 , но меньше 30 ?
Такая задача. Признаться, меня с детства раздражают задачи. Я не постеснялась и сказала об этом Луису Альберто:
- Что за бред. Петя с Васей. То есть, каждый ученик в классе чем-то интересуется. Либо математикой, либо физикой, либо и тем и другим, а вот Петя с Васей, два орла, не интересуются ничем.
- Да, - сказал Луис Альберто, - или они интересуются чем-то другим.
- Гончарным делом.
- Хоккеем с мячом.
- Футболом.
- Женским!
У Луиса Альберто загорелись глаза, и я с педагогической смекалкой не стала выдвигать дальнейших предположений о круге интересов Пети с Васей: слабоалкогольные коктейли, нацвай, сигареты, сайты для взрослых и музыкальный исполнитель Гуф. Но надо было разбираться с задачей. Она имела номер "два". Первую мы проманали, так как я испугалась выражения (-2anbn)m + (3ammbm)n = a66b6, а Луис Альберто, не изменяя традициям, отрицал, что они когда-либо решали что-то подобное.
- Впервые вижу, - говорил малыш.
- Ладно. Возьмем чертов класс "Е". У вас нету в параллели класса "Е"? Повезло. А вот в книге Коршунова "Школьная вселенная" фигурирует пятый класс "Ю". Пусть икс детей интересуются математикой. Из них физикой интересуется ноль целых две десятых икс. И что дальше. А физикой интересуется игрек детей. Из них математикой интересуется ноль целых двадцать пять сотых игрек. И от всего этого можно вычесть число два и приравнять друг к другу. Потому что класс-то один. И каждый ушлепок в нем чем-то интересуется.
- Кроме Пети и Васи, - заботливо подсказал Луис Альберто.
В общем, извращенным образом с помощью системы линейных уравнений мы выполнили задачу, внезапно получив два возможных результата: 26 или 28. На выбор.
- Сейчас аккуратно сформулируем, - радовалась я, - идейно объясним возникновение такой вариабельности.
- Не может быть двух ответов, - сказал неблагодарный мальчик.
- Очень даже может, - сказала я, - ты теорему Ферма знаешь? Великую? Не знаешь? Она вообще не имеет натуральных решений.
И мы приступили к третьему примеру. Новогодняя гирлянда, висящая вдоль школьного коридора, состоит из красных и синих лампочек. Рядом с каждой красной лампочкой обязательно есть синяя. Какое наибольшее количество красных лампочек может быть в этой гирлянде, если всего лампочек 50 ?
- Кстати, - оживился Луис Альберто, - что ты мне подаришь на новый год? Я бы хотел тысячу рублей.
Если кто заинтересовался задачей Про Петю, вот ответ: Количество человек в 7 "Е" без учета Пети и Васи превышает 18, но меньше, чем 28. Пусть x учеников класса интересуются одновременно и математикой, и физикой. Тогда всего математикой интересуются 5x учеников, а физикой- 4x учеников. Значит, математикой или физикой интересуются 5x + 4x - x = 8x учеников (см. рис. 7.2). Таким образом, количество учеников в классе должно делиться на 8. В указанных границах есть только одно число, кратное восьми. Следовательно, 8x = 24 , а всего в классе- 26 человек.
По данным опроса, проведенного в 7 "Е" классе, выяснилось, что 20 % учеников, интересующихся математикой, интересуются еще и физикой, а 25 % учеников, интересующихся физикой, интересуются также и математикой. И только Пете с Васей не интересен ни один из этих предметов. Сколько человек в 7 "Е", если известно, что их больше 20 , но меньше 30 ?
Такая задача. Признаться, меня с детства раздражают задачи. Я не постеснялась и сказала об этом Луису Альберто:
- Что за бред. Петя с Васей. То есть, каждый ученик в классе чем-то интересуется. Либо математикой, либо физикой, либо и тем и другим, а вот Петя с Васей, два орла, не интересуются ничем.
- Да, - сказал Луис Альберто, - или они интересуются чем-то другим.
- Гончарным делом.
- Хоккеем с мячом.
- Футболом.
- Женским!
У Луиса Альберто загорелись глаза, и я с педагогической смекалкой не стала выдвигать дальнейших предположений о круге интересов Пети с Васей: слабоалкогольные коктейли, нацвай, сигареты, сайты для взрослых и музыкальный исполнитель Гуф. Но надо было разбираться с задачей. Она имела номер "два". Первую мы проманали, так как я испугалась выражения (-2anbn)m + (3ammbm)n = a66b6, а Луис Альберто, не изменяя традициям, отрицал, что они когда-либо решали что-то подобное.
- Впервые вижу, - говорил малыш.
- Ладно. Возьмем чертов класс "Е". У вас нету в параллели класса "Е"? Повезло. А вот в книге Коршунова "Школьная вселенная" фигурирует пятый класс "Ю". Пусть икс детей интересуются математикой. Из них физикой интересуется ноль целых две десятых икс. И что дальше. А физикой интересуется игрек детей. Из них математикой интересуется ноль целых двадцать пять сотых игрек. И от всего этого можно вычесть число два и приравнять друг к другу. Потому что класс-то один. И каждый ушлепок в нем чем-то интересуется.
- Кроме Пети и Васи, - заботливо подсказал Луис Альберто.
В общем, извращенным образом с помощью системы линейных уравнений мы выполнили задачу, внезапно получив два возможных результата: 26 или 28. На выбор.
- Сейчас аккуратно сформулируем, - радовалась я, - идейно объясним возникновение такой вариабельности.
- Не может быть двух ответов, - сказал неблагодарный мальчик.
- Очень даже может, - сказала я, - ты теорему Ферма знаешь? Великую? Не знаешь? Она вообще не имеет натуральных решений.
И мы приступили к третьему примеру. Новогодняя гирлянда, висящая вдоль школьного коридора, состоит из красных и синих лампочек. Рядом с каждой красной лампочкой обязательно есть синяя. Какое наибольшее количество красных лампочек может быть в этой гирлянде, если всего лампочек 50 ?
- Кстати, - оживился Луис Альберто, - что ты мне подаришь на новый год? Я бы хотел тысячу рублей.
Если кто заинтересовался задачей Про Петю, вот ответ: Количество человек в 7 "Е" без учета Пети и Васи превышает 18, но меньше, чем 28. Пусть x учеников класса интересуются одновременно и математикой, и физикой. Тогда всего математикой интересуются 5x учеников, а физикой- 4x учеников. Значит, математикой или физикой интересуются 5x + 4x - x = 8x учеников (см. рис. 7.2). Таким образом, количество учеников в классе должно делиться на 8. В указанных границах есть только одно число, кратное восьми. Следовательно, 8x = 24 , а всего в классе- 26 человек.