УПФ 2
Все не очень просто. Вот какую вещь мы наблюдаем у гомологий абелевых групп. Есть градуированный функтор - внешняя степень. Есть производные. И из них склеиваются гомологии групп. Типа
\Lambda^3(A) >--> H_3(A) --->> L_1\Lambda^2(A)
\Lambda^4(A) >--> H_4(A) --->> L_1\Lambda^3(A)
ну и пошло-поехало. На деле же это - вырожденная спектралка Дольда-Пуппе, склеивающаяся тривиально абстрактно и нетривиально функториально.
И встает естественный вопрос: для каких градуированных функторов (помимо внешней степени) есть такие же вещи? И вопрос Лодэя о лейбницевых гомологиях групп должен начинаться с вопроса о тензорных степенях. Можно ли получать какие-нибудь нетривиальные склейки из торов Маклейна? А мне кажется, что нет.
Есть еще классные градуированные функторы, для которых получаются подобные спектралки (ну, лиевы хотя бы), но они не вырождаются! Они сильно невырождены потому что там начинаются гомотопические группы. А чтобы вот так... Должны быть еще какие-то ведь. Там, где начинаются гомотопические группы, а не гомологии, нет надежды построить вырожденную спектралку с контролируемым начальным листом - это ясно и ежу.
Tor(A,A) склеивается много с чем чистым кубическим. Но это чистое-кубическое какое-то кривое и несущее на себе следы нестабильной теории гомотопий. Поэтому если его продолжать дальше - нужно будет учитывать всю комбинаторику гомотопических групп сфер, а это нельзя.
С другой же стороны, у нас с С. Ивановым теперь появился метод, как определять гомологии групп кучей разных нестандартных способов. И куча странных-сложных функторов, естественно отображающихся в гомологии групп.
Например. Если брать категорию свободных факторов F/R=G, то
(первый производный предел) lim^1 H_2(расслоенный куб F над G) - это H_3(G) - третьи гомологии G.
Скоро выложим статейку с такими манипуляциями - прорва свободы для подобных представлений, ништяковая игрушка.
Есть невидимая поверхность, на которой склеиваются паззлики (функторы) с помощью множественных Ext-ов. Эта поверхность и несет в себе всю информацию о.......................................................... Переложить паззлики на другую поверхность - получатся другие склейки, или не получится склеек вообще. Вот такой бред сообщаю этой ночью.
У Делеза склейки какие-то неправильные. Не, вы не подумайте, я почитываю и Делеза, и Дерриду, и слушаю аудиолекции о Лакане, Хайдеггере, а книга Ницше "Философия в трагическую эпоху" была у меня в сумочке каждый день на протяжении месяцев, лет в 14-15
Сейчас пороюсь в старых записях, поищу идеи микроскопов-телескопов, направленных на спектралки (там, где еще стройки Боусфилда были). Есть склейки, которые надо делать под микроскопом.
Выбираем поверхность, насаживаем на нее лист спектралки и запускаем процесс хищного самопоедания. Да, те самые искривления пространства-времени, в котором живет спектралка - это тоже об этой поверхности.
Когда увидел в спектралке далеко зоны-стройки, думал уже в нумерологию качественно соскочить, но не вышло.
\Lambda^3(A) >--> H_3(A) --->> L_1\Lambda^2(A)
\Lambda^4(A) >--> H_4(A) --->> L_1\Lambda^3(A)
ну и пошло-поехало. На деле же это - вырожденная спектралка Дольда-Пуппе, склеивающаяся тривиально абстрактно и нетривиально функториально.
И встает естественный вопрос: для каких градуированных функторов (помимо внешней степени) есть такие же вещи? И вопрос Лодэя о лейбницевых гомологиях групп должен начинаться с вопроса о тензорных степенях. Можно ли получать какие-нибудь нетривиальные склейки из торов Маклейна? А мне кажется, что нет.
Есть еще классные градуированные функторы, для которых получаются подобные спектралки (ну, лиевы хотя бы), но они не вырождаются! Они сильно невырождены потому что там начинаются гомотопические группы. А чтобы вот так... Должны быть еще какие-то ведь. Там, где начинаются гомотопические группы, а не гомологии, нет надежды построить вырожденную спектралку с контролируемым начальным листом - это ясно и ежу.
Tor(A,A) склеивается много с чем чистым кубическим. Но это чистое-кубическое какое-то кривое и несущее на себе следы нестабильной теории гомотопий. Поэтому если его продолжать дальше - нужно будет учитывать всю комбинаторику гомотопических групп сфер, а это нельзя.
С другой же стороны, у нас с С. Ивановым теперь появился метод, как определять гомологии групп кучей разных нестандартных способов. И куча странных-сложных функторов, естественно отображающихся в гомологии групп.
Например. Если брать категорию свободных факторов F/R=G, то
(первый производный предел) lim^1 H_2(расслоенный куб F над G) - это H_3(G) - третьи гомологии G.
Скоро выложим статейку с такими манипуляциями - прорва свободы для подобных представлений, ништяковая игрушка.
Есть невидимая поверхность, на которой склеиваются паззлики (функторы) с помощью множественных Ext-ов. Эта поверхность и несет в себе всю информацию о.......................................................... Переложить паззлики на другую поверхность - получатся другие склейки, или не получится склеек вообще. Вот такой бред сообщаю этой ночью.
У Делеза склейки какие-то неправильные. Не, вы не подумайте, я почитываю и Делеза, и Дерриду, и слушаю аудиолекции о Лакане, Хайдеггере, а книга Ницше "Философия в трагическую эпоху" была у меня в сумочке каждый день на протяжении месяцев, лет в 14-15
Сейчас пороюсь в старых записях, поищу идеи микроскопов-телескопов, направленных на спектралки (там, где еще стройки Боусфилда были). Есть склейки, которые надо делать под микроскопом.
Выбираем поверхность, насаживаем на нее лист спектралки и запускаем процесс хищного самопоедания. Да, те самые искривления пространства-времени, в котором живет спектралка - это тоже об этой поверхности.
Когда увидел в спектралке далеко зоны-стройки, думал уже в нумерологию качественно соскочить, но не вышло.