(no subject)
Самый кайфец - это когда получается комбинировать разные методы. У меня есть несколько таких результатов. Идет вроде сложная однотипная комбинаторика, болото, а тут ба-бах, и все ставится на свои места трючком из другой науки. Так получается конструкция свободных центральных расширений с длинными рядами (там применил lim^1 гомологической фильтрации Дваера!) Так получается наша конструкция с Пасси и Джи: там гомотопические группы сфер применились к задачам обобщенных размерных подгрупп. Или результат о связи асферичности с пересечением рядов фундаментальных cat^1-групп. Наша работа с Джи про группы сфер - тоже трюковая, соединяющая трюки из разных областей.
Сейчас гоняем задачку с Орром. Там нужно хоть что-то сказать о втором инварианте Постникова пространства Орра. Это сложно, т.к. его гомологий мы не понимаем. Вообще не понимаем. Видно, что они огромные, но ничего близкого к описанию, или предъявлению конкретных элементов, нет. И вот, у нас появляются шансы. Для этого используем
0) свойства групп мигающих лампочек
1) подправленное вложение Баумслага группы мигающих лампочек в к.пр. группу
2) свойства нильпотентных пополнений метабелевых групп
3) спектралку расширений групп
4) посл-ть Уайтхеда, соединяющую гом-мы Гуревича
5) lim^1 инвариантов Бэра
6) схему Боусфильда для вторых гомологий нильпотентных пополнений (там еще одна сложная спектралка)
Вот это и есть самый кайфец - соединение сложных методов теории групп и теории гомотопий вместе (вложение Баумслага - довольно непростая теория групп). Но мы еще не получили результат, лишь расставили очередные ловушки.
Сейчас гоняем задачку с Орром. Там нужно хоть что-то сказать о втором инварианте Постникова пространства Орра. Это сложно, т.к. его гомологий мы не понимаем. Вообще не понимаем. Видно, что они огромные, но ничего близкого к описанию, или предъявлению конкретных элементов, нет. И вот, у нас появляются шансы. Для этого используем
0) свойства групп мигающих лампочек
1) подправленное вложение Баумслага группы мигающих лампочек в к.пр. группу
2) свойства нильпотентных пополнений метабелевых групп
3) спектралку расширений групп
4) посл-ть Уайтхеда, соединяющую гом-мы Гуревича
5) lim^1 инвариантов Бэра
6) схему Боусфильда для вторых гомологий нильпотентных пополнений (там еще одна сложная спектралка)
Вот это и есть самый кайфец - соединение сложных методов теории групп и теории гомотопий вместе (вложение Баумслага - довольно непростая теория групп). Но мы еще не получили результат, лишь расставили очередные ловушки.