"Многоугольные числа"

[az118]

это числа, образующие правильные многоугольники из слоев точек:

S(n,1) = 1,  S(n,k) = S(n,k-1) + (n-2)(k-1)+1 = S(n,k-1) + P(n,k),
где n - число сторон, k - число слоев, S(n,k) - число точек,
P(n,k) = (n-2)(k-1)+1 - число точек в слое k.

: k
n : 1 2 3 4 5 6 k
---:---:---:---:---:---:---:--------
1 : 1 1 0 -2 -5 -9 -k+2 ? (точно не точка)
2 : 1 2 3 4 5 6 +1 линия
3 : 1 3 6 10 15 21 +k треугольник
4 : 1 4 9 16 25 36 +2k-1 квадрат
5 : 1 5 12 22 35 51 +3k-2 пятиугольник
6 : 1 6 15 28 45 66 +4k-3 6-угольник
:
n :+0 +1 +3 +6 +10 +15 +(n-2)(k-1)+1

S(n,k) = k[(n-2)(k-1)/2 +1] = k(P(n,k)+1)/2