Ординалы, цепи и их производные

[az118]

Производная порядка ρ цепи A ординала ρ равна ординалу ρ:

A(ρ) = ρ

Производная порядка 1 ординала ρ равна ординалу ρ:

ρ(1) = ρ

___________________________

Производная порядка 0 цепи A тождественна A:

A(0) = A

Производная порядка η+1 цепи A -- цепь всех хвостов производной порядка η цепи A:

A(η+1) = { A(η)(x):  x∈A(η) },

где A(x) = {y∈A:  yA } -- хвост цепи A по элементу x, --
 изоморфна цепи A.

Все производные цепи A изоморфны ей и ее ординалу,
каковой есть простейшая цепь данного класса порядка следования..

Легко видеть, что для A = {x0, x1, ...} и η > 0

A(η) = η + { ...+ { 2 + { 1 + { A(x1) } } }... } + ... + { ... + { 2 + { 1 + { A(x1),...,A(x|A|-n) } } }... }