об одной мат.константе
правильная цепная дробь - дробь вида x = p(q+p(q+...p(q+...)-1...)-1)-1 = p(q+x)-1, которая является решением уравнения x2+qx = p, x = (+-(4p+q2)1/ 2 - q) / 2. При p=q=1 получим золотое число 0.61805...
Но чему равна прогрессивная цепная дробь вида x = (1+(2+...(n+...)-1...)-1)-1 ?
оказывается x = lim n->00 (2pn+qn) / (3pn+qn) = 0.697....,
где p3 = 3, p4 = 13, pqn = npn-1+pn-2, q3 = 1, q4 = 4, qn = nqn-1+qn-2.
Но чему равна прогрессивная цепная дробь вида x = (1+(2+...(n+...)-1...)-1)-1 ?
оказывается x = lim n->00 (2pn+qn) / (3pn+qn) = 0.697....,
где p3 = 3, p4 = 13, pqn = npn-1+pn-2, q3 = 1, q4 = 4, qn = nqn-1+qn-2.