Движение частиц и треугольник Паскаля
Частицы движутся от одного или двух источников-щелей к экрану слева направо c равновероятными отклонениями вверх/вниз в дискретном пространстве и времени, оставляя на экране точечный след. При n тактов движения в данную точку k экрана ведет (kn) путей. Все возможные пути отображает один треугольник при одном источнике или наложение двух треугольников Паскаля при двух источниках.
-0-1-2-3-4-5-6-> такты времени
экран
1 |- 1
/ |
1 |
/ \ |
1 6 |------ 6
/ \ / |
1 5 |
/ \ / \ |
1 4 15 |--------------- 15
/ \ / \ / |
1 3 10 |
/ \ / \ / \ |
=1 2 6 20 |-------------------- 20
\ / \ / \ / |
1 3 10 |
\ / \ / \ |
1 4 15 |--------------- 15
\ / \ / |
1 5 |
\ / \ |
1 6 |------ 6
\ / |
1 |
\ |
1 |- 1
Один источник (или щель) - один горб
экран
1 |- 1
/ |
1 |
/ \ |
1 6 |------ 6
/ \ / |
1 5 |
/ \ / \ |
1 4 16 |---------------- 16
/ \ / \ / |
1 3 11 |
/ \ / \ / \ |
=1 2 7 26 |-------------------------- 26
\ / \ / \ / |
1 4 15 |
\ / \ / \ |
2 8 30 |------------------------------ 30
/ \ / \ / |
1 4 15 |
/ \ / \ / \ |
=1 2 7 26 |-------------------------- 26
\ / \ / \ / |
1 3 11 |
\ / \ / \ |
1 4 16 |---------------- 16
\ / \ / |
1 5 |
\ / \ |
1 6 |------ 6
\ / |
1 |
\ |
1 |- 1
Два источника (или щели) - один горб
экран
1 |- 1
/ |
1 |
/ \ |
1 6 |------ 6
/ \ / |
1 5 |
/ \ / \ |
1 4 15 |--------------- 15
/ \ / \ / |
1 3 10 |
/ \ / \ / \ |
=1 2 6 20 |-------------------- 20
\ / \ / \ / |
1 3 10 |
\ / \ / \ |
1 4 16 |---------------- 16
\ / \ / |
1 6 |
\ / \ |
2 12 |------------ 12
/ \ / |
1 6 |
/ \ / \ |
1 4 16 |---------------- 16
/ \ / \ / |
1 3 10 |
/ \ / \ / \ |
=1 2 6 20 |-------------------- 20
\ / \ / \ / |
1 3 10 |
\ / \ / \ |
1 4 15 |--------------- 15
\ / \ / |
1 5 |
\ / \ |
1 6 |------ 6
\ / |
1 |
\ |
1 |- 1
Два источника (или щели) - два горба
Пути движения со случайными отклонениями вверх/вниз
и их распределение по местам попаданий на экране
Никакая интерференция тут невозможна, поскольку вероятности всегда неотрицательные и при наложении могут только складываться.
Для моделирования волновой функции нужен аналог треугольника Паскаля с отрицательными биноминальными коэффициентами
-0-1-2-3-4-5-6-> такты времени
экран
1 |- 1
/ |
1 |
/ \ |
1 6 |------ 6
/ \ / |
1 5 |
/ \ / \ |
1 4 15 |--------------- 15
/ \ / \ / |
1 3 10 |
/ \ / \ / \ |
=1 2 6 20 |-------------------- 20
\ / \ / \ / |
1 3 10 |
\ / \ / \ |
1 4 15 |--------------- 15
\ / \ / |
1 5 |
\ / \ |
1 6 |------ 6
\ / |
1 |
\ |
1 |- 1
Один источник (или щель) - один горб
экран
1 |- 1
/ |
1 |
/ \ |
1 6 |------ 6
/ \ / |
1 5 |
/ \ / \ |
1 4 16 |---------------- 16
/ \ / \ / |
1 3 11 |
/ \ / \ / \ |
=1 2 7 26 |-------------------------- 26
\ / \ / \ / |
1 4 15 |
\ / \ / \ |
2 8 30 |------------------------------ 30
/ \ / \ / |
1 4 15 |
/ \ / \ / \ |
=1 2 7 26 |-------------------------- 26
\ / \ / \ / |
1 3 11 |
\ / \ / \ |
1 4 16 |---------------- 16
\ / \ / |
1 5 |
\ / \ |
1 6 |------ 6
\ / |
1 |
\ |
1 |- 1
Два источника (или щели) - один горб
экран
1 |- 1
/ |
1 |
/ \ |
1 6 |------ 6
/ \ / |
1 5 |
/ \ / \ |
1 4 15 |--------------- 15
/ \ / \ / |
1 3 10 |
/ \ / \ / \ |
=1 2 6 20 |-------------------- 20
\ / \ / \ / |
1 3 10 |
\ / \ / \ |
1 4 16 |---------------- 16
\ / \ / |
1 6 |
\ / \ |
2 12 |------------ 12
/ \ / |
1 6 |
/ \ / \ |
1 4 16 |---------------- 16
/ \ / \ / |
1 3 10 |
/ \ / \ / \ |
=1 2 6 20 |-------------------- 20
\ / \ / \ / |
1 3 10 |
\ / \ / \ |
1 4 15 |--------------- 15
\ / \ / |
1 5 |
\ / \ |
1 6 |------ 6
\ / |
1 |
\ |
1 |- 1
Два источника (или щели) - два горба
Пути движения со случайными отклонениями вверх/вниз
и их распределение по местам попаданий на экране
Никакая интерференция тут невозможна, поскольку вероятности всегда неотрицательные и при наложении могут только складываться.
Для моделирования волновой функции нужен аналог треугольника Паскаля с отрицательными биноминальными коэффициентами