хочу все знать: сферические координаты

Oct 30, 2024 13:09

Почему сферическая система координат такая, какая она есть?


Read more... )

математика, хочу все знать

Leave a comment

cousin_it October 30 2024, 11:20:18 UTC
Ну существующая система это примерно то же самое что широта и долгота. И формулы вычисления x,y,z по r,θ,φ очень простые, а если поменять оба угла на углы с осями или углы с проекциями, то будет сложнее.

Reply

avva October 30 2024, 11:30:10 UTC
Если углы с осями, то x,z находятся как r* косинусы углов, а третий как квадратный корень r^2-x^2-z^2. Тригонометрия упрощается, а главное, становится симметричной относительно углов и совершенно прозрачной.

Reply

a_konst October 30 2024, 11:51:30 UTC

Да ради бога. Только непонятно как их измерять на Земле.
На небесной сфере - ну может быть попроще измерить прямо (достаточно зафиксировать звезду, направление на ось), но сложилось так как сложилось, да и необходимость считать что-то с сферической тригонометрии на небесной сфере бывает у немногих.

Reply

fortunatus October 30 2024, 11:59:39 UTC
- третий как квадратный корень r^2-x^2-z^2.
С точностью до знака. Эти два угла не позволяют однозначно определить точку в пространстве.

Reply

cousin_it October 30 2024, 12:04:07 UTC
Про косинусы да.

Еще подумалось. В обычных сферических координатах особые точки две, и большей частью сетка параллелей и меридианов выглядит как квадратики (то есть координаты ортогональны друг другу). А теперь представьте себе как будут выглядеть на сфере ваши альтернативные сетки. Особых точек четыре, но что еще хуже, клетки будут во многих местах ну очень неквадратными.

Reply


Leave a comment

Up