о простой арифметической задачке
Интересная в педагогическом смысле задача по школьной математике, из журнала "Mathematics Teacher":
"Найдите все решения в целых числах:
1/m + 2/n = 1.
Объясните, откуда вы знаете, что нашли ВСЕ возможные целые решения."
В обсуждениях этой задачи в Твиттере интересно, что люди придумывают самые разные пути (и действительно, кучей способов можно решить эту задачу), но опускают как раз последнюю часть, объяснение того, что других решений нет - и часто одно из этих других решений действительно упускают!
Хотите попробовать?
(Последняя часть - это то, что делает эту в целом легкую задачу затруднительной для школьников, мне кажется. Рассуждения о доказательствах или единственности решений - это в некотором смысле "метаматематика" с точки зрения школьной математики. Он не дается легко, не развивается сам по себе, и на нем редко делает упор школьная программа).
"Найдите все решения в целых числах:
1/m + 2/n = 1.
Объясните, откуда вы знаете, что нашли ВСЕ возможные целые решения."
В обсуждениях этой задачи в Твиттере интересно, что люди придумывают самые разные пути (и действительно, кучей способов можно решить эту задачу), но опускают как раз последнюю часть, объяснение того, что других решений нет - и часто одно из этих других решений действительно упускают!
Хотите попробовать?
(Последняя часть - это то, что делает эту в целом легкую задачу затруднительной для школьников, мне кажется. Рассуждения о доказательствах или единственности решений - это в некотором смысле "метаматематика" с точки зрения школьной математики. Он не дается легко, не развивается сам по себе, и на нем редко делает упор школьная программа).