решение про шнурки
Задача про шнурки понравилась мне в первую очередь тем, насколько неинтуитивным показался правильный ответ. Из комментариев быстро стало ясно, что разным людям кажется совершенно очевидным, что остановиться завязать шнурки надо до траволатора, или на нем, или это совершенно точно неважно.
Прежде чем обсудить правильный ответ, замечу отдельно, что меня удивило, насколько часто люди фокусировались на совершенно неважных, казалось бы (с моей точки зрения) обстоятельствах, типа - а не опасно ли ступать на траволатор с развязанными шнурками? (если бы вопрос был об этом, зачем спрашивать, что быстрее?) А сколько людей на нем? (какая разница?) А по траволатору идут или стоят на нем? (если бы стояли, какой бы был смысл в задаче?). Я не хочу сказать, что эти вопросы глупые или неуместные - совсем нет, просто они демонстрируют, насколько "задача" - это культурный конструкт, нечто, ограниченное рамками определенных правил, которые вовсе необязательно всем знакомы и очевидны.
Для меня, когда я читаю (или пишу) условие задачи про шнурки, совершенно очевидно при чтении, что собственно "остановиться и завязать шнурки" в задаче - это просто условность, удобный пример более абстрактного понятия "остановиться на какое-то фиксированное количество времени". Поэтому мне даже не приходит в голову думать о том, изменится ли скорость с развязанными шнурками - честное слово, до того, как начал получать комментарии об этом, даже мысль такая не проскальзывала, потому что ведь ясно, что "шнурки" - это такой колорит, с тем же успехом могло быть "остановиться, чтобы ответить на SMS" или просто "остановиться ровно на 5 секунд без причины". Но почему мне это "совершенно очевидно"? Не знаю - может, впиталось когда-то на мат. кружках или при решении большого числа таких задач. Как рыба, которая не знает, что такое вода, или джентльмен, который не знает, что говорит прозой, у меня есть в голове это понятие "задачи" и интуитивное понимание того, что к ней относится, а что нет, и мне даже не приходит в голову, что объективно говоря эти рамки культурно обусловлены и не так легко их точно очертить и объяснить.
Так или иначе, правильный ответ в этой задаче, если к ней относиться именно как к задаче, а не практическому вопросу о поведении в аэропорту, предостережении об опасности попадания шнурков в движущиеся механизмы итд.итп. - правильный ответ, это что быстрее доберешься до цели, если остановишься завязать шнурки на бегущей дорожке (траволаторе). Показать это можно несколькими способами. Можно ввести обозначения (скорость ходьбы A, скорость траволатора B, расстояние такое-то, время завязать шнурки такое-то) и написать уравнения. Можно воспользоваться методом экстремальных условий, знакомым интуитивно многим, особенно матшкольникам (например: представьте, что завязать шнурки занимает все время путешествия на траволаторе - что тогда? Ну вот и в общем случае ответ должен быть такой же - это не всегда верно, но часто). А можно попытаться объяснить ответ интуитивным объяснением в общем случае, без уравнений.
Из таких интуитивных объяснений мне понравились два:
1. Представим двоих людей в этой ситуации. Один из них останавливается ровно перед тем, как ступить на траволатор; другой ступает на траволатор и после этого завязывает шнурки. Когда оба закончили завязывать шнурки, второй уехал на какое-то расстояние вперед, и теперь, когда они продолжают движение, первый никогда не сможет его догнать.
2. Время, за которое я добираюсь до выхода на посадку, состоит из трех частей: а) время, в которое я иду по полу б) время завязывания шнурков в) время, в которое я иду по траволатору. Независимо от того, когда я завязываю шнурки, а) и б) займут одно и то же время. Значит, чем меньше времени я трачу на в), тем быстрее я доберусь до цели, а для этого нужно завязывать шнурки на траволаторе.
Если эти два объяснения вас не удовлетворяют, почитайте комментарии к предыдущей записи, там есть еще много разных объяснений и ответов (в том числе неверных).
Прежде чем обсудить правильный ответ, замечу отдельно, что меня удивило, насколько часто люди фокусировались на совершенно неважных, казалось бы (с моей точки зрения) обстоятельствах, типа - а не опасно ли ступать на траволатор с развязанными шнурками? (если бы вопрос был об этом, зачем спрашивать, что быстрее?) А сколько людей на нем? (какая разница?) А по траволатору идут или стоят на нем? (если бы стояли, какой бы был смысл в задаче?). Я не хочу сказать, что эти вопросы глупые или неуместные - совсем нет, просто они демонстрируют, насколько "задача" - это культурный конструкт, нечто, ограниченное рамками определенных правил, которые вовсе необязательно всем знакомы и очевидны.
Для меня, когда я читаю (или пишу) условие задачи про шнурки, совершенно очевидно при чтении, что собственно "остановиться и завязать шнурки" в задаче - это просто условность, удобный пример более абстрактного понятия "остановиться на какое-то фиксированное количество времени". Поэтому мне даже не приходит в голову думать о том, изменится ли скорость с развязанными шнурками - честное слово, до того, как начал получать комментарии об этом, даже мысль такая не проскальзывала, потому что ведь ясно, что "шнурки" - это такой колорит, с тем же успехом могло быть "остановиться, чтобы ответить на SMS" или просто "остановиться ровно на 5 секунд без причины". Но почему мне это "совершенно очевидно"? Не знаю - может, впиталось когда-то на мат. кружках или при решении большого числа таких задач. Как рыба, которая не знает, что такое вода, или джентльмен, который не знает, что говорит прозой, у меня есть в голове это понятие "задачи" и интуитивное понимание того, что к ней относится, а что нет, и мне даже не приходит в голову, что объективно говоря эти рамки культурно обусловлены и не так легко их точно очертить и объяснить.
Так или иначе, правильный ответ в этой задаче, если к ней относиться именно как к задаче, а не практическому вопросу о поведении в аэропорту, предостережении об опасности попадания шнурков в движущиеся механизмы итд.итп. - правильный ответ, это что быстрее доберешься до цели, если остановишься завязать шнурки на бегущей дорожке (траволаторе). Показать это можно несколькими способами. Можно ввести обозначения (скорость ходьбы A, скорость траволатора B, расстояние такое-то, время завязать шнурки такое-то) и написать уравнения. Можно воспользоваться методом экстремальных условий, знакомым интуитивно многим, особенно матшкольникам (например: представьте, что завязать шнурки занимает все время путешествия на траволаторе - что тогда? Ну вот и в общем случае ответ должен быть такой же - это не всегда верно, но часто). А можно попытаться объяснить ответ интуитивным объяснением в общем случае, без уравнений.
Из таких интуитивных объяснений мне понравились два:
1. Представим двоих людей в этой ситуации. Один из них останавливается ровно перед тем, как ступить на траволатор; другой ступает на траволатор и после этого завязывает шнурки. Когда оба закончили завязывать шнурки, второй уехал на какое-то расстояние вперед, и теперь, когда они продолжают движение, первый никогда не сможет его догнать.
2. Время, за которое я добираюсь до выхода на посадку, состоит из трех частей: а) время, в которое я иду по полу б) время завязывания шнурков в) время, в которое я иду по траволатору. Независимо от того, когда я завязываю шнурки, а) и б) займут одно и то же время. Значит, чем меньше времени я трачу на в), тем быстрее я доберусь до цели, а для этого нужно завязывать шнурки на траволаторе.
Если эти два объяснения вас не удовлетворяют, почитайте комментарии к предыдущей записи, там есть еще много разных объяснений и ответов (в том числе неверных).