две задачки

[avva]

1. Для физиков: доказать. Тут нет супер-глубокой идеи, надо помнить - или хороший повод освежить - основные формулы степеней/логарифмов и формулу Эйлера e^(i*pi)=-1. Собственно, мне это попалось как шутка, что дескать Эйлер говорит, я нашел самое красивое уравнение, и показывает это, а жена отвечает, может, немного упростишь вначале?
   
   
   

Comments

[baohe]

[avva]

Ага!

[kray_zemli]

А вот и нет, операция возведения в нецелую степень в поле комплексных чисел неоднозначна.

[karpion]

А в иррациональную - бесконечно-много-значна.

[baohe]

Полагаю, надо просто понимать это равенство как эквивалентность по модулю этой неоднозначности, или где-то что-то не сработает?

[baohe]

i=e^(2*Pi*N*i+Pi*i/2), где N целое, нe правда ли

[baohe]

N=0 в том числе

[baohe]

т.е. то, что вы написали вообще говоря не верно

[baohe]

Верно, конечно. Утверждение, что ln(i)=Pi*i/2, строго говоря неверно, но при этом i=e^(2*Pi*N*i+Pi*i/2) для любого N, включая N=0.

[baohe]

конечно, не верно. вы же написали вот что:

i^(-2*i/Pi) = e

покажите, пожалуйста, как это равенство выглядит в общем случае, когда N не равно нулю.

[baohe]

Оно автоматически (и для любых N) следует из следующих верных утверждений:

1. i = exp(i*Pi/2)
2. (a^b)^c = a^(b*c)
3. i^2 = -1

[baohe]

цитирую из вас же:

" ...i=e^(2*Pi*N*i+Pi*i/2) для любого N ..."

ну и куда же подевалось любое N из утверждения номер 1 выше?

одним словом, ваша позиция сводится к тому, что вы привели верный ответ, выбрав только один из бесконечного числа верных ответов. на экзамене за такое ставят двойку

[utnapishti]

Как хорошо, что мы не на экзамене.

[baohe]

Согласен

[baohe]

Я всё понял. Это ты меня анонимно "тролил" !