о счете и сложении

[avva]

Я написал небольшую заметку по-английски о том, как я вижу некоторые аспекты философии математики и применение математики к физическому миру. Вот ее перевод на русский язык

Comments

[ilia_yasny]

Анатолий, спасибо, очень понравилось рассуждение о произвольности границ между объектами, я сам часто об этом думаю.

Сегодня у меня с дядей вышел разговор о субъективности разделения вещей на естественное и искусственное (он возник вследствие попытки определить понятие "природы"). Дядя пытался меня убедить, что искусственное можно определить как объективную категорию, характеризующую те объекты человеческой деятельности, которые возникают в результате рефлексии. Я как-то привык придерживаться более радикальной точки зрения, что "искусственное" - это фикция, и любые порождения человеческой деятельности столь же естественны, как термитник или бобровая плотина. В этом случае город, скажем - это тоже природа, и человек не может "стремиться к гармонии с природой", потому что и так в ней находится.

С другой стороны, сейчас я подумал - а какова, собственно цель всех этих размышлений?
Что думаете вы?

[ilia_yasny]

Нет, поскольку наши тела и мозги заточены под это.

[avva]

Если все естественно, то в понятии "искуственно" нет смысла, но такой подход ничего нового не проясняет. Поэтому, казалось бы, надо предпочтесть такой способ определить "искусственно", который дает нетривиальный результат.

С другой стороны, определение "искусственно", связанное с человеческой деятельностью, нередко используется в последние десятилетия с пропагандистской целью, потому что в массовом сознании "естественное" приравнивается к "хорошему". Одним из риторических способов бороться с такой пропагандой как раз может быть настаивать на том, что "все естественно".

[certus]

Мне кажется любопытным, что обе упомянутых ошибки на деле оказываются имеющими прямое отношение к основам таких областей математики, как теория меры и теория моделей (второе неудивительно - теория моделей и занимается вопросом о связи формального языка и его интерпретации).

[shultz_flory]

Вопрос об онтологическом статусе универсалий является, имхо, основным вопросом философии науки. А вовсе не о "первичности материи".

[avva]

Не понял, к чему это - кажется, я ничто не возводил на пьедестал основого вопроса философии науки. Моя собственная точка зрения состоит в том, что главное в философии науки - эпистемологические проблемы, а статус универсалий доведен десятилетиями упорного труда практически до состояния вопроса об ангелах на игле. Лет 10 назад я попытался прослушать университетский курс об универсалиях и прочитать прилагающийся к нему учебник, и меня этот опыт не порадовал.

[shultz_flory]

Ну как же, Вы тут рассуждаете об определении объектов ("есть ли камень, или это куча атомов"), что имеет непосредственное отношение к.

[muh2]

Мне всегда было непонятно - какое значение имеет ответ на этот вопрос?

Ну да, для практикующего волшебника из "ГП и рациональный метод" это животрепещущий вопрос. Но есть ли среди нас практикующие трансфигураторы?

[inkogniton]

Хорошая заметка:) У Арнольда в книге было описано забавное: он сетовал на систему обучения математики во Франции, говорил, что они формалисты. Приводил в пример ребёнка, которого он спросил сколько будет два плюс три. Ребёнок сказал, что ответа он не знает, но из комутативности сложения, это будет равно тому, сколько будет три плюс два:)

[bravchick]

Один мой знакомый утверждает, что присутствовал при зарождении этой байки. Мальчика на самом деле спросили сколько будет двадцать умножить на четыре. Мальчик ответил по-французски. По-французски восемьдесят "quatre-vingt", дословно "четырежды двадцать". Ответив, ребенок заметил совпадение и задумался. Через минуту он добавил "потому что умножение коммутативно". Арнольд сразу начал ругаться на формальный способ обучения. А, по-моему, эта история вызывает скорее умиление, чем возмущение.

[inkogniton]

Несомненно, умиление -- какое тут может быть возмущение? Мне эта история до того понравилась, что я её всем рассказываю:))

[onemorepash]

Ну, про невозможность складывать камни за отсутствием таковых в реальности - это уж какой-то совсем экстремальный бурбакизм.

Во-первых потому что, ок, камней, допустим, может и не быть, но кварки, бозоны или кто там нынче самый маленький (вообще говоря, материя существует не только в виде вещества) - они-то есть. Да даже и молекуле, не то что атому, можно дать вполне объективное определение, не прибегая к человеческому воображению. И если даже не все, то по меньшей мере некоторые из упомятнутых объектов являются дискретными по своей сути, а не благодяря нашим грубым чувствам, и потому к ним их количествам можно применять операцию сложения вполне объективно

[ilia_yasny]

кварки, бозоны [...] они-то есть

Да что вы такое говорите! Вы их своими глазами видели? Что вообще означает "есть" для квантового "объекта"?
Само понятие объекта - это огрубление наших органов чувств, которые заточены под очень узкий диапазон размеров и временных рамок.

[onemorepash]

Там вот ниже справедливо замечают, что такой разговор неминуемо ведет к утверждению «в реальности ничего нет». В том числе, кстати, сложения и объединения тоже. Воля ваша.

Но в одном предложении говорить, что камней нет, а атомы есть - это как-то на мой взгляд логически негигиенично.

[ilia_yasny]

Я отвечу ниже, как мне это представляется