Cogitations/Tranformations
1. 4 October 1959
In spite of the advances of science in recent years, the methods employed in scientific work are under critical scrutiny. The moral questioning amongst scientists themselves of the use to which scientific knowledge is being put is scarcely relevant to discussion of the methods themselves, yet it has contributed to that discussion.
In philosophy the question is not new though it is unnecessary to go back earlier than Hume to find the origins of the present controversies. The problem as it appears to the philosopher has been stated by Prichard (Knowledge and Perception, p. 69). He says,
Though we are aware that any knowledge at which we arrive is the result of a process on our part, we do not reflect on the nature of the process - at any rate in any systematic way - and make it the object of a special study. But sooner or later knowledge of our mistakes and the desire to be sure that we are getting the genuine article, i.e. something which is really knowledge, lead us to reflect on the process ... in the end we find ourselves having to ask whether we are capable of knowing at all and are not merely under the illusion of thinking that we can know.
In the natural sciences the quantum mechanical theories have disturbed the classical concept of an objective world of facts which is studied objectively. And the work of Freud has at the same time excited criticism that it is unscientific because it does not conform to the standards associated with classical physics and chemistry; it constitutes an attack on the pretensions of the human being to possess a capacity for objective observation and judgement by showing how often the manifestations of human beliefs and attitudes are remarkable for their efficacy as a disguise for unconscious impulses rather than for their contribution to knowledge of the subjects they purport to discuss.
But, it may be argued, do not the facts discovered as a result of the application of scientific methods constitute a proof that the methods employed - for example mathematical formulas in the prediction of astronomical phenomena - have a validity independent of the observer who elaborates and employs them, that the methods belong to ontology, not epistemology, and are 'objective', not 'subjective'? Unfortunately not, for as Heisenberg has shown through the interpretation of quantum mechanical theory made by himself, Nils Bohr, and others of the Copenhagen School, no single fact is unrelated to and uninfluenced by the totality of facts, and that totality must remain unknown. Even the concept of space may have only a very limited application because there need be no reality corresponding to the concept. As Poincaré has pointed out, our methods of mensuration, which have played and still play a considerable part in the concept of space, are clearly related to man's awareness of his own body (Science and Method, p. 100), and can in fact be ignored as they are ignored in the positional geometry of Riemann. No psycho-analyst would be surprised at the attribution of the origins of mensuration to the experiences of infancy and childhood.
Since the philosophy of modern physics - the most successful and most rigorous of scientific disciplines - can be seen here to be quite compatible with a philosophical view of uncoordinated and incoherent elements similar to the mental domain of isolated elements from which Poincaré describes the mathematician as attempting to escape by his discovery of the selected 'fact', and since moreover the mental state described by Poincaré is quite compatible or even identical with that described by Melanie Klein in her discussion of the paranoid-schizoid and depressive positions, it is reasonable to suppose that the investigation and explanation of these unco-ordinated elements will be dictated by the impulse described by Poincaré and investigated in detail psycho-analytically by Melanie Klein and her co-workers, and limited by the mental capacity which in the final analysis is the tool by which the investigation is carried out. This in turn means that of the totality of facts, only those will be investigated which are illuminated and rendered comprehensible by existing mathematical calculi. If they lie beyond the scope of such methods, they will not be discovered; if they are discovered, then obviously they will be such facts as conform to, and so appear to confirm, the mathematical calculi that have been employed. There is no reason to suppose that the totality of facts, or even any considerable proportion of them, support the view that there is a realization (Semple and Kneebone, Algebraic Projective Geometry, p. 4) which corresponds to the mathematical calculi and the scientific deductive systems they represent. For the psycho-analyst there is every reason to regard mathematical phenomena as belonging to the domain of epistemology, and therefore as a matter for psycho-analytical investigation, and in particular that mathematics should be regarded as having, as Heisenberg says of 'every word or concept', 'only a limited range of applicability' (Physics and Philosophy, p. 111). As he says,
When we represent a group of connections by a closed and coherent set of concepts, axioms, definitions and laws which in turn is represented by a mathematical scheme, we have in fact isolated and idealized this group of connections with the purpose of clarification. But even if complete clarity has been achieved in this way, it is not known how accurately the set of concepts describes reality. [p. 96]
In short, mathematics must be regarded by the psycho-analyst as one of the limiting classes that belong to psycho-analysis in so far as it attempts to be a coherent system of concepts, and in particular as one of the methods by which the paranoid-schizoid and depressive systems are brought into a dynamic relationship with each other, and therefore as an aspect of those mental phenomena that are concerned in the achievement of mental development by facilitating that dynamic relationship. It will therefore be seen that from a psycho-analytical point of view mathematics does not belong to the realm of ontology nor yet even of epistemology, but rather to that class of mental functioning which, since transition from paranoid-schizoid to depressive positions and back is essential to mental development, is essential to sanity itself.
This is not to belittle mathematics but to show how fallacious is the view that pre-eminent importance in any one sphere, however important, confers some universally equal significance in all - a fallacy that has tended to make some observers suppose that failure to produce calculi representing the deductive system of biology, and in particular of psycho-analysis, is necessarily a condemnation of the subject for which no calculi exist. Mathematics may have a very important role as an object of study psycho-analytically, and at the same time and for the same reason be an important element in the mental processes of the individual which makes it possible for him to be a psycho-analyst.
Bion, W.R., Cogitations. London: Karnac Books (1992), pp. 84-7
4 октября 1959 года
Несмотря на научные достижения последних лет, методы, применяемые в научной работе, постоянно подвергаются критическому пересмотру. Кроме того, этическая критика разных способов использования научного знания, которую разрабатывают сами ученые, хоть и не имеет прямого отношения к исследованию научных методов как таковому, однако же обогатила и его.
Для философов этот вопрос не нов, однако для того, чтобы проследить истоки нынешней полемики, достаточно вернуться к Юму. Философский аспект проблемы был сформулирован Причардом (“Knowledge and Perception”, с. 69):
Даже осознавая, что за любым нашим знанием стоит некий процесс, осуществляемый нами самими, мы не подвергаем природу этого процесса осмыслению - во всяком случае, систематическому - и она не становится предметом специального исследования. Однако рано ли поздно ошибки, с которыми мы сталкиваемся, и желание убедиться в том, что мы получаем нечто подлинное, то есть то, что действительно можно назвать знанием, заставляет нас приступить к осмыслению этого процесса … и в итоге мы вынуждены спросить себя, можем ли мы вообще знать что бы то ни было и не следует ли признать иллюзией представление, будто можем.
В естественнонаучной сфере теория квантовой механики поставила под вопрос классическое преставление об объективном мире фактов и объективных его исследованиях. В то же самое время деятельность Фрейда критиковались за ненаучность, потому что она не соответствует стандартам, принятым в классической физике и химии, и при этом подрывает притязания человека на способность к объективным наблюдениям и суждениям, показывая, что человеческие убеждения и установки чаще оказываются замечательным прикрытием бессознательных импульсов, нежели способствуют расширению знания о предметах, к которым они обращаются.
Однако возможно следующее возражение: не являются ли факты, открытые с помощью научных методов, доказательством того, что валидность соответствующих методов - к примеру, математических формул, которые применяются для предсказания астрономических явлений, - не зависит от наблюдателя, который их разработал и применил; что эти методы относятся к онтологии, а не эпистемологии; и что они не «субъективны», а «объективны». Увы, нет - ибо, по гейзенберговской трактовке теории квантовой механики, созданной им самим, Нильсом Бором и другими физиками Копенгагенской школы, нет ни одного единичного факта, не имеющего отношения ко всей полноте фактов и свободного от её влияния, а между тем, вся полнота фактов неизбежно остается неизвестной. Даже понятие пространства имеет очень ограниченную сферу применения, потому что реальности, которая соответствовала бы этому понятию, может и не быть. Как указывает Пуанкаре, наши измерительные методы, до сих пор составляющие важную часть нашего представления о пространстве, очевидным образом относительны, а именно связаны с ощущением размеров своего тела (“Science and Method”, с. 100), так что фактически эти методы можно не принимать в расчёт, как, например, в геометрии Римана. Мысль же, что мероопределение восходит к младенческому и детскому опыту, не удивит ни одного психоаналитика.
Поскольку философия современной физики - самой успешной из научных дисциплин и самой требовательной к точности - оказывается, таким образом, вполне совместимой с философским представлением о несогласованных и неупорядоченных элементах, подобных психическому царству изолированных элементов, из которого, по Пуанкаре, математик стремится вырваться, открыв избранный факт, и поскольку описанные Пуанкаре психические состояния вполне сравнимы с параноидно-шизоидной и депрессивной позициями, как они описаны Мелани Кляйн, или даже тожественны им, то разумно предположить, что исследование и интерпретация этих несогласованных элементов будут продиктованы импульсом, описанным Пуанкаре и подробно изученным с точки зрения психоанализа Мелани Кляйн и её коллегами. Ограничены же они будут психической способностью, которая, в конечном счёте, и является инструментом, с помощью которого проводится исследование, что, в свою очередь, означает, что из всей полноты фактов изучены будут лишь те, на которые существующее логико-математическое исчисление может пролить свет и сделать их постижимыми. Если же они недоступны имеющимся методам, то их так и не откроют; если же их откроют, то очевидно, что они и будут теми фактами, что согласуются - или кажутся согласованными - с тем логико-математическим исчислением, которое было применено. Нет причин полагать, что вся полнота фактов, ни даже сколько-нибудь существенная её часть, подтверждает представление о том, будто существует реализация (Semple, Kneebone, “Algebraic Projective Geometry”, с. 4), которая бы соответствовала логико-математическим исчислениям и представленным ими научным дедуктивным системам. У психоаналитиков же есть все причины относить математические явления к эпистемологии и рассматривать их как предмет психоаналитического изучения, и, в частности, считать, что математика, как и «любое слово и понятие», имеет, по Гейзенбергу, «очень ограниченную сферу применения» (“Physics and Philosophy”, с. 111). Как он указывает,
Если мы описываем группу связей с помощью замкнутой и связной системы понятий, аксиом, определений и законов, что со своей стороны может быть снова представлено в виде материальной схемы, то мы фактически изолируем и идеализируем эту группу связей - с целью их научного изучения. Но даже если достигнута полная ясность, то всегда остается еще не известным, насколько точно соответствует эта система понятий реальности.
(Перевод с немецкого И.А. Акчурина и Э.П. Андреева)
Подытоживая, можно сказать, что психоаналитику следует видеть в математике один из предельных классов, относящихся к психоанализу в той мере, в какой математика стремится к тому, чтобы быть связной системой понятий, - в частности, в качестве одного из способов, позволяющих параноидно-шизоидной и депрессивной системам вступать в динамические отношения между собой, и, таким образом, в качестве одной из сторон психических явлений, способствующих установлению этих динамических отношений и оттого задействованных в психическом развитии. Это показывает, что, с точки зрения психоанализа, математика не относится ни к области онтологии, ни даже пока эпистемологии, а скорее к той категории психического функционирования, что составляет неотъемлемую часть душевного здоровья, так как переход от параноидно-шизоидной к депрессивной позиции и обратно есть неотъемлемая часть психического развития.
Моя цель - не преуменьшить значение математики, а продемонстрировать ложность представления о том, будто нечто, исключительно значимое в какой-нибудь одной области, какой бы важной эта область ни была, автоматически приобретает не меньшее и универсальное значение во всех прочих областях, - представления, заставляющего предполагать, будто неудачи в разработке логико-математического исчисления, которое бы соответствовало дедуктивной системе биологии и тем более психоанализа, с необходимостью говорят о неполноценности этих дисциплин. Математика может быть важным предметом психоаналитических исследований - и в то же время (и по той же причине) важной составляющей психических процессов, позволяющих заниматься психоаналитической работой.
_____________
Спасибо bvlb за ответы на многочисленные вопросы о математике. All errors and omissions are entirely mine и всё такое.
2. Здесь или здесь можно скачать какой-никакой скан “Transformations” (во втором случае есть пароль - bywrbion). А вот запостить его в Гигапедию мне что-то не удалось. Похоже, над нею действительно сгущаются тучи.
3. Всё думаю написать какой-нибудь лытдыбр, но что-то его и нет. Ни даже флэшмобов, ни тестов.
In spite of the advances of science in recent years, the methods employed in scientific work are under critical scrutiny. The moral questioning amongst scientists themselves of the use to which scientific knowledge is being put is scarcely relevant to discussion of the methods themselves, yet it has contributed to that discussion.
In philosophy the question is not new though it is unnecessary to go back earlier than Hume to find the origins of the present controversies. The problem as it appears to the philosopher has been stated by Prichard (Knowledge and Perception, p. 69). He says,
Though we are aware that any knowledge at which we arrive is the result of a process on our part, we do not reflect on the nature of the process - at any rate in any systematic way - and make it the object of a special study. But sooner or later knowledge of our mistakes and the desire to be sure that we are getting the genuine article, i.e. something which is really knowledge, lead us to reflect on the process ... in the end we find ourselves having to ask whether we are capable of knowing at all and are not merely under the illusion of thinking that we can know.
In the natural sciences the quantum mechanical theories have disturbed the classical concept of an objective world of facts which is studied objectively. And the work of Freud has at the same time excited criticism that it is unscientific because it does not conform to the standards associated with classical physics and chemistry; it constitutes an attack on the pretensions of the human being to possess a capacity for objective observation and judgement by showing how often the manifestations of human beliefs and attitudes are remarkable for their efficacy as a disguise for unconscious impulses rather than for their contribution to knowledge of the subjects they purport to discuss.
But, it may be argued, do not the facts discovered as a result of the application of scientific methods constitute a proof that the methods employed - for example mathematical formulas in the prediction of astronomical phenomena - have a validity independent of the observer who elaborates and employs them, that the methods belong to ontology, not epistemology, and are 'objective', not 'subjective'? Unfortunately not, for as Heisenberg has shown through the interpretation of quantum mechanical theory made by himself, Nils Bohr, and others of the Copenhagen School, no single fact is unrelated to and uninfluenced by the totality of facts, and that totality must remain unknown. Even the concept of space may have only a very limited application because there need be no reality corresponding to the concept. As Poincaré has pointed out, our methods of mensuration, which have played and still play a considerable part in the concept of space, are clearly related to man's awareness of his own body (Science and Method, p. 100), and can in fact be ignored as they are ignored in the positional geometry of Riemann. No psycho-analyst would be surprised at the attribution of the origins of mensuration to the experiences of infancy and childhood.
Since the philosophy of modern physics - the most successful and most rigorous of scientific disciplines - can be seen here to be quite compatible with a philosophical view of uncoordinated and incoherent elements similar to the mental domain of isolated elements from which Poincaré describes the mathematician as attempting to escape by his discovery of the selected 'fact', and since moreover the mental state described by Poincaré is quite compatible or even identical with that described by Melanie Klein in her discussion of the paranoid-schizoid and depressive positions, it is reasonable to suppose that the investigation and explanation of these unco-ordinated elements will be dictated by the impulse described by Poincaré and investigated in detail psycho-analytically by Melanie Klein and her co-workers, and limited by the mental capacity which in the final analysis is the tool by which the investigation is carried out. This in turn means that of the totality of facts, only those will be investigated which are illuminated and rendered comprehensible by existing mathematical calculi. If they lie beyond the scope of such methods, they will not be discovered; if they are discovered, then obviously they will be such facts as conform to, and so appear to confirm, the mathematical calculi that have been employed. There is no reason to suppose that the totality of facts, or even any considerable proportion of them, support the view that there is a realization (Semple and Kneebone, Algebraic Projective Geometry, p. 4) which corresponds to the mathematical calculi and the scientific deductive systems they represent. For the psycho-analyst there is every reason to regard mathematical phenomena as belonging to the domain of epistemology, and therefore as a matter for psycho-analytical investigation, and in particular that mathematics should be regarded as having, as Heisenberg says of 'every word or concept', 'only a limited range of applicability' (Physics and Philosophy, p. 111). As he says,
When we represent a group of connections by a closed and coherent set of concepts, axioms, definitions and laws which in turn is represented by a mathematical scheme, we have in fact isolated and idealized this group of connections with the purpose of clarification. But even if complete clarity has been achieved in this way, it is not known how accurately the set of concepts describes reality. [p. 96]
In short, mathematics must be regarded by the psycho-analyst as one of the limiting classes that belong to psycho-analysis in so far as it attempts to be a coherent system of concepts, and in particular as one of the methods by which the paranoid-schizoid and depressive systems are brought into a dynamic relationship with each other, and therefore as an aspect of those mental phenomena that are concerned in the achievement of mental development by facilitating that dynamic relationship. It will therefore be seen that from a psycho-analytical point of view mathematics does not belong to the realm of ontology nor yet even of epistemology, but rather to that class of mental functioning which, since transition from paranoid-schizoid to depressive positions and back is essential to mental development, is essential to sanity itself.
This is not to belittle mathematics but to show how fallacious is the view that pre-eminent importance in any one sphere, however important, confers some universally equal significance in all - a fallacy that has tended to make some observers suppose that failure to produce calculi representing the deductive system of biology, and in particular of psycho-analysis, is necessarily a condemnation of the subject for which no calculi exist. Mathematics may have a very important role as an object of study psycho-analytically, and at the same time and for the same reason be an important element in the mental processes of the individual which makes it possible for him to be a psycho-analyst.
Bion, W.R., Cogitations. London: Karnac Books (1992), pp. 84-7
4 октября 1959 года
Несмотря на научные достижения последних лет, методы, применяемые в научной работе, постоянно подвергаются критическому пересмотру. Кроме того, этическая критика разных способов использования научного знания, которую разрабатывают сами ученые, хоть и не имеет прямого отношения к исследованию научных методов как таковому, однако же обогатила и его.
Для философов этот вопрос не нов, однако для того, чтобы проследить истоки нынешней полемики, достаточно вернуться к Юму. Философский аспект проблемы был сформулирован Причардом (“Knowledge and Perception”, с. 69):
Даже осознавая, что за любым нашим знанием стоит некий процесс, осуществляемый нами самими, мы не подвергаем природу этого процесса осмыслению - во всяком случае, систематическому - и она не становится предметом специального исследования. Однако рано ли поздно ошибки, с которыми мы сталкиваемся, и желание убедиться в том, что мы получаем нечто подлинное, то есть то, что действительно можно назвать знанием, заставляет нас приступить к осмыслению этого процесса … и в итоге мы вынуждены спросить себя, можем ли мы вообще знать что бы то ни было и не следует ли признать иллюзией представление, будто можем.
В естественнонаучной сфере теория квантовой механики поставила под вопрос классическое преставление об объективном мире фактов и объективных его исследованиях. В то же самое время деятельность Фрейда критиковались за ненаучность, потому что она не соответствует стандартам, принятым в классической физике и химии, и при этом подрывает притязания человека на способность к объективным наблюдениям и суждениям, показывая, что человеческие убеждения и установки чаще оказываются замечательным прикрытием бессознательных импульсов, нежели способствуют расширению знания о предметах, к которым они обращаются.
Однако возможно следующее возражение: не являются ли факты, открытые с помощью научных методов, доказательством того, что валидность соответствующих методов - к примеру, математических формул, которые применяются для предсказания астрономических явлений, - не зависит от наблюдателя, который их разработал и применил; что эти методы относятся к онтологии, а не эпистемологии; и что они не «субъективны», а «объективны». Увы, нет - ибо, по гейзенберговской трактовке теории квантовой механики, созданной им самим, Нильсом Бором и другими физиками Копенгагенской школы, нет ни одного единичного факта, не имеющего отношения ко всей полноте фактов и свободного от её влияния, а между тем, вся полнота фактов неизбежно остается неизвестной. Даже понятие пространства имеет очень ограниченную сферу применения, потому что реальности, которая соответствовала бы этому понятию, может и не быть. Как указывает Пуанкаре, наши измерительные методы, до сих пор составляющие важную часть нашего представления о пространстве, очевидным образом относительны, а именно связаны с ощущением размеров своего тела (“Science and Method”, с. 100), так что фактически эти методы можно не принимать в расчёт, как, например, в геометрии Римана. Мысль же, что мероопределение восходит к младенческому и детскому опыту, не удивит ни одного психоаналитика.
Поскольку философия современной физики - самой успешной из научных дисциплин и самой требовательной к точности - оказывается, таким образом, вполне совместимой с философским представлением о несогласованных и неупорядоченных элементах, подобных психическому царству изолированных элементов, из которого, по Пуанкаре, математик стремится вырваться, открыв избранный факт, и поскольку описанные Пуанкаре психические состояния вполне сравнимы с параноидно-шизоидной и депрессивной позициями, как они описаны Мелани Кляйн, или даже тожественны им, то разумно предположить, что исследование и интерпретация этих несогласованных элементов будут продиктованы импульсом, описанным Пуанкаре и подробно изученным с точки зрения психоанализа Мелани Кляйн и её коллегами. Ограничены же они будут психической способностью, которая, в конечном счёте, и является инструментом, с помощью которого проводится исследование, что, в свою очередь, означает, что из всей полноты фактов изучены будут лишь те, на которые существующее логико-математическое исчисление может пролить свет и сделать их постижимыми. Если же они недоступны имеющимся методам, то их так и не откроют; если же их откроют, то очевидно, что они и будут теми фактами, что согласуются - или кажутся согласованными - с тем логико-математическим исчислением, которое было применено. Нет причин полагать, что вся полнота фактов, ни даже сколько-нибудь существенная её часть, подтверждает представление о том, будто существует реализация (Semple, Kneebone, “Algebraic Projective Geometry”, с. 4), которая бы соответствовала логико-математическим исчислениям и представленным ими научным дедуктивным системам. У психоаналитиков же есть все причины относить математические явления к эпистемологии и рассматривать их как предмет психоаналитического изучения, и, в частности, считать, что математика, как и «любое слово и понятие», имеет, по Гейзенбергу, «очень ограниченную сферу применения» (“Physics and Philosophy”, с. 111). Как он указывает,
Если мы описываем группу связей с помощью замкнутой и связной системы понятий, аксиом, определений и законов, что со своей стороны может быть снова представлено в виде материальной схемы, то мы фактически изолируем и идеализируем эту группу связей - с целью их научного изучения. Но даже если достигнута полная ясность, то всегда остается еще не известным, насколько точно соответствует эта система понятий реальности.
(Перевод с немецкого И.А. Акчурина и Э.П. Андреева)
Подытоживая, можно сказать, что психоаналитику следует видеть в математике один из предельных классов, относящихся к психоанализу в той мере, в какой математика стремится к тому, чтобы быть связной системой понятий, - в частности, в качестве одного из способов, позволяющих параноидно-шизоидной и депрессивной системам вступать в динамические отношения между собой, и, таким образом, в качестве одной из сторон психических явлений, способствующих установлению этих динамических отношений и оттого задействованных в психическом развитии. Это показывает, что, с точки зрения психоанализа, математика не относится ни к области онтологии, ни даже пока эпистемологии, а скорее к той категории психического функционирования, что составляет неотъемлемую часть душевного здоровья, так как переход от параноидно-шизоидной к депрессивной позиции и обратно есть неотъемлемая часть психического развития.
Моя цель - не преуменьшить значение математики, а продемонстрировать ложность представления о том, будто нечто, исключительно значимое в какой-нибудь одной области, какой бы важной эта область ни была, автоматически приобретает не меньшее и универсальное значение во всех прочих областях, - представления, заставляющего предполагать, будто неудачи в разработке логико-математического исчисления, которое бы соответствовало дедуктивной системе биологии и тем более психоанализа, с необходимостью говорят о неполноценности этих дисциплин. Математика может быть важным предметом психоаналитических исследований - и в то же время (и по той же причине) важной составляющей психических процессов, позволяющих заниматься психоаналитической работой.
_____________
Спасибо bvlb за ответы на многочисленные вопросы о математике. All errors and omissions are entirely mine и всё такое.
2. Здесь или здесь можно скачать какой-никакой скан “Transformations” (во втором случае есть пароль - bywrbion). А вот запостить его в Гигапедию мне что-то не удалось. Похоже, над нею действительно сгущаются тучи.
3. Всё думаю написать какой-нибудь лытдыбр, но что-то его и нет. Ни даже флэшмобов, ни тестов.