Можно ли объяснить эффект "темной материи" с помощью ОТО?
"Товарищи! Всех вас интересует вопрос, есть ли жизнь на Марсе" (c) ...темная материя во Вселенной.
Гипотеза "темной материи"
Для начала в нескольких словах, а точнее, в нескольких картинках о том, откуда взялась гипотеза темной материи и для чего она нужна. Суть вопроса состоит в том, что при измерении скорости вращения газа в дисках спиральных галактик вроде нашего Млечного Пути оказывается, что обнаруживаемой астрономическими измерениями материи (звезд, газа, пыли и т. п.) недостаточно для того, чтобы объяснить распределение скоростей вращения в рамках обычного гравитационного взаимодействия. Недостаточно обычной материи оказывается даже тогда, когда к видимой материи добавляются теоретические оценки массы материи, которую трудно обнаружить из-за ограниченности методов наблюдений (например, слишком слабые звезды). Причем речь идет не о каких-то маргинальных эффектах, а о нехватке гигантских масштабов.
Обычно вращение галактик характеризуется следующим образом. Если считать, что тангенциальная (или орбитальная) скорость вращения (т. е. направленная по касательной к "орбите" -- окружности с центром в центре галактики) на одинаковом расстоянии от центра галактики примерно одинакова, то можно построить график зависимости скорости вращения от расстояния от центра, примерно таким образом:
(длина стрелочки пропорциональна величине скорости)
Чтобы было проще понимать подобные графики, ниже показаны кривые вращения для привычных всем случаев, твердотельного (колеса, диска, карусели и т. п.) и планетарного, кеплеровского (как планеты вокруг Солнца или Луна вокруг Земли).
Такие кривые вращения (rotational curves -- иногда по-русски еще говорят "ротационные кривые", но мне этот термин кажется уродливым) были построены не только для нашей Галактики, но и для многих других похожих спиральных галактик:
Кривые строятся по результатам неоднократно подтвержденных прямых измерений доплеровского смещения какой-нибудь спектральной линии, чаще всего одной из самых простых и повсеместно распространенных молекул -- моноксида углерода CO, так что их очень трудно поставить под сомнение.
И тем не менее, все эти результаты демонстрируют одну и ту же проблему. Мы знаем, что галактики не бесконечны -- при некотором значительном удалении от центра плотность материи падает и наблюдаемое количество материи становится настолько малым, что любой объект там, по идее, должен двигаться по орбите мало отличающейся от "планетарной", орбиты вокруг ограниченного гравитирующего центра. То есть начиная с таких расстояний измеряемая (на рисунке показана голубым) кривая вращения галактики должна приближаться к кеплеровской (на рисунке показана красным пунктиром):
Должна, конечно должна... но не приближается! Она остается, как принято говорить, "плоской", то есть значение скорости орбитального вращения колеблется вокруг некоторого постоянного и далеко не нулевого значения. Что-то тут не так! Если воспользоваться обычным законом всемирного тяготения и восстановить по кривой вращения плотность массы, необходимой для создания такого вращения (красная кривая ниже), а затем сравнить с наблюдаемой плотностью (черный пунктир ниже), то получается значительное расхождение (стрелочками указано местоположение нашего Солнца):
У этой проблемы могут быть три решения:
1. Мы не понимаем, как работает гравитация в галактических масштабах.
2. Здесь задействованы какие-то другие силы, кроме гравитации.
3. В галактиках есть много необнаруживаемой прямыми методами наблюдения, "темной" материи.
Два первых пути до сегодняшнего дня не приносили значительных успехов, хотя попытки были. Была даже попытка поставить под сомнение саму ньтоновскую механику (подчеркиваю, МЕХАНИКУ, а не теорию всемирного тяготения, т. е. знакомое со школы уравнение F = ma !!!) в рамках теории, называемой MOND. А вот третья гипотеза оказалась удивительно плодотворной -- пожалуй, стоит объяснить почему, так как вокруг этого слишком много всяких недоразумений.
Дело в том, что реально астрономов сама гравитирующая материя очень часто не интересует, а интересуют лишь эффекты, связанные с действием гравитации, создаваемой материей. Это создает вроде как "площадку для игр". Причем эффекты эти, в отличие от гипотетической темной компоненты, вполне реальны и подтверждены экспериментально. Поэтому очень удобно воспользоваться принципом "черного ящика": не важно, как получается результат, важно каков он. Разделение труда: пока одни мучаются, как объяснить кривые вращения, другие пользуются простой теорией, напрямую связанной с формой экспериментально подвержденных кривых вращения, чтобы двигаться дальше в других областях. Иногда можно услышать, что современные астрономы якобы верят во что-то, чего на самом деле нет (т. е. "темную материю"). Нет, астрономы и астрофизики просто пользуется удобным инструментом, и, хотя принцип действия этого инструмента пока неизвестен, эффективность его подтверждена многолетней практикой. Вся наука не может стоять на месте только потому, что один аспект какой-то проблемы остается неясным.
Кстати, самой известной -- и очень успешной -- теорией, построенной по принципу "черного ящика", является... теория Всемирного Тяготения Ньютона. Она ведь не объясняет, как и почему две массы притягиваются, а просто постулирует экспериментально определенную силу их притяжения. А удовлетворительное объяснение того, "как" и "почему" эти массы притягиваются появилось только через триста лет (sic!) после Ньютона, в общей теории относительности (ОТО) Эйнштейна. Но даже и сейчас, когда ОТО давным давно освоена, для подавляющего большинства научных и инженерных расчетов используется старый добрый закон Всемирного Тяготения -- так как для большинства практических целей расхождение между двумя теориями мизерно, а расчеты в ОТО ЧУДОВИЩНО более громоздки.
До недавнего времени не была исключением и галактическая динамика (раздел астрофизики, изучающий процессы формирования и устойчивости галактик, занимающийся в том числе и кривыми вращения) -- в ней использовались исключительно ньютоновские потенциалы. Но насколько это оправдано? Вот в этом-то мы и постараемся разобраться во второй части нашего повествования.
(Примечание: В этой части гипотеза "темной материи" рассмотрена только в контексте галактической динамики. Темная материя также играет важную -- но не критическую -- роль в космологии и физике элементарных частиц, однако рассказ об этом выходит за рамки рассматриваемых в этой статье вопросов.)
Прощай, темная материя, привет, общая теория относительности... или прощаться пока рано?
В октябре этого года в сети то там, то сям стали появляться сообщения о том, что двое канадских астрофизиков якобы нашли способ объяснить плоские кривые вращения спиральных галактик без привлечения гипотезы о темной материи. Вот пример самой респектабельной и широко цитируемой англоязычной ссылки -- Does dark matter really exist? (MSNBC), а вот хорошая статья на русском в "Элементах", со ссылкой на CERN Courier. При желании с помощью поисковиков можно найти гораздо больше ссылок. Из-за чего же весь этот шум?
26 июля 2005 года в arXiv:astro-ph (arXiv -- это вроде такого ЖЖ для ученых и самый лучший источник реальных новостей о науке, а astro-ph -- его раздел для астрофизиков) появилась статья Фреда И. Куперстока (F. I. Cooperstock) и Стивена Тьё (S. Tieu) из, соответственно, Северовосточного университета и Университета Виктории в Канаде с очень амбициозным названием: "Общая теория относительности разрешает [проблему] галактического вращения без [привлечения] экзотической темной материи" (ссылка на аннотацию статьи с линками к полным текстам в разных форматах).
Картинки из статьи впечатляют, вот одна из них, даже руссифицированная (то ли "Элементами", то ли еще кем-то):
Точки -- это экспериментальные измерения скорости вращения для Млечного Пути, а кривая -- теоретическая модель Куперстока-Тьё, построенная исключительно с применением ОТО и заурядного галактического диска из обычной материи (ловкость рук, и никакого мошенства :). Что же это за теория, которая дает столь поразительные результаты?
Куперсток и Тьё обратили внимание на тот факт, что, как уже писалось выше, галактическая динамика работает исключительно с ньтоновской теорией тяготения. Казалось бы, это логично -- плотность масс и скорости движения слишком малы, чтобы релятивистские эффекты играли заметную роль. Но, по мнению канадцев, это не совсем так, а именно, не учитывается тот факт, что уравнения ОТО внутри вращающегося объема материи нелинейны, и, значит, небольшое изменение одних параметров может приводить к непропорционально большому увеличению других и, значит, каким-то новым эффектам. Ключевое слово здесь, конечно, может -- может приводить, а может и нет -- однако ученые не остановились на философских рассуждениях и попытались осуществить релятивистское рассмотрение вращающегося диска галактической материи.
Любая модель в ОТО имеет две компоненты: т. н. метрику, которую можно назвать гравитационным полем, так как именно она определяет, каким будет движение рассматриваемых тел, и источники, т. е. распределение материи (а в общем случае еще и энергии -- в рассматриваемой же ситуации величины соответствующих энергий слишком малы, чтобы играть заметную роль), создающее эту метрику. Связь между этими компонентами осуществляется с помощью уравнений Эйнштейна. Проще говоря, уравнения Эйнштейна, если их решить, дают возможность узнать, каким будет гравитационное поле заданного распределения материи (например, галактики) или наоборот, по созданному полю восстановить, каков его источник.
Куперсток и Тьё начинают с того, что рассматривают цилиндрически сииметричное (т. е. пространственно зависящее исключительно от расстояния r от перепендикулярной галактическому диску и проходящей через галактический центр оси, и высоты z над галактическим диском ) гравитационное поле. Конечно, в произвольном виде это поле зависит еще от целой кучи параметров. Однако оказывается, что в случае, когда это поле слабо (а любые нормальные объекты создают только очень слабые с точки зрения ОТО поля, "сильные" же поля создают только экзотические объекты вроде черных дыр, да и то только совсем недалеко от своей поверхности) можно получить очень простое выражение для орбитальной скорости вращения вещества в галактике V, настолько простое, на самом деле, что я даже могу написать его здесь:
V = Nc/r.
Здесь с -- это просто константа, скорость света в вакууме, r определено выше, а вот N -- это некая хитрая и пока неизвестная функция, зависящая и от r, и от z. До полной победы над задачей остается всего один малый шаг, а именно -- определить связь этой функции с распределением материи в галактике. Эту связь дают уравнения Эйнштейна, которые для слабых полей упрощаются, а в решении на помощь приходит тот факт, что материя движется "естественным" образом, а именно, никакие силы кроме гравитации на нее не действуют. Выражения, связывающие N с плотностью материи я здесь не выписываю, так как они непонятны для незнакомых с высшей математикой читателей, хотя и вполне просты по обычным физико-математическим меркам.
Таким образом, хотя и для слабых полей (а другие нас и не интересуют), авторы нашли связь орбитальной скорости вращения галактического вещества с плотностью этого вещества в рамках ОТО.
Если опустить математические подробности, то дальше все просто: Куперсток и Тьё находят решение, соответствующее измеренным экспериментально орбитальным скоростям и показывают, что оно создается диском материи с общей массой вполне соответствующей массе наблюдаемого вещества (для сравнения, в модели "темной материи" для создания нужного поля требуется сфера непонятного невидимого вещества с общей массой раз в десять большей!). Впечатляющая кривая для Млечного Пути была уже показана выше, в статье приводятся аналогичные результаты еще для трех галактик и, по всему видно, что подобные решения без труда могут быть получены для любой другой спиральной галактики. Еще одна радостная новость -- на очень больших расстояниях орбитальные скорости становятся кеплеровскими, так что "плоскими" кривые вращения остаются не до бесконечности (это было бы нефизично), а только там, "где надо". Казалось бы, можно уже заказывать ящики шампанского для отмечания будущей нобелевки (а работа, будь она верной, именно нобелевского масштаба). Конечно, остаются еще вопросы, к примеру, если нет темной материи в галактиках, то как тогда объяснить странности взаимодействия отдельных галактик друг с другом в скоплениях (там тоже наблюдается дефицит видимой массы и темная материя приходит на подмогу) -- там ведь нет такого удобного вращающегося диска. Но все равно, удар по гипотезе "темной материи" был бы чудовищным...
...если бы не одна "мелочь", которая портит праздник. Авторы ее замечают, но отметают небольшим комментарием в сноске, слишком уж сильно они увлечены красотой и всемогуществом своей модели. Как уже отмечалось выше, при рассмотрении цилиндрически симметричной системы все величины зависят от двух пространственных переменных, r и z. С расстоянием до центра галактики все ясно. Но вот с высотой над плоскостью галактики дела хуже. Все красивые решения в модели Куперстока и Тьё для реальных галактик требуют чтобы z было положительным. Само по себе это не страшно: будем рассматривать только пространство НАД галактикой, а для пространства ПОД галактикой предположим, что все там происходит зеркально. Математически это выражается в том, что наше решение зависит от модуля, абсолютного значения |z|, а не от самой координаты "в чистом виде". Однако, чтобы такое решение имело физический смысл, на стыке "верха" и "низа" (т. е. при z = 0) все физические функции (такие как плотность вещества или параметры гравитационного поля) должны соответствовать друг другу (мы должны получать одно и то же значение и когда идем "сверху", и когда идем "снизу", иначе в галактической плоскости какая-то величина имеет сразу ДВА разных значения и возникает противоречие) -- на математическом языке, не должно быть разрыва, все функции должны быть непрерывны. Так вот, как все уже, наверное, догадались из-за пространного объяснения, у Куперстока и Тьё этого не происходит.
Они себя успокаивают тем, что разрыв, мол, этот, только координатный, а не физический, и смени мы систему координат -- все будет в ажуре. Что такое координатный, но не физический разрыв? Несмотря на незнакомость терминов, все очень хорошо знакомы с этим математическим "явлением": на Земле в любой точке можно точно указать направление на восток или на запад -- кроме двух полюсов, где понятия "восток" и "запад" не имеют никакого смысла. В этих двух точках происходит разрыв координаты под названием "долгота" -- но к физическим свойствам земной поверхности это никакого отношения не имеет, в этих местах нет никаких особенных ям или ущелий, более того, полюса можно совершенно спокойно перенести в другие точки -- например, пересечения экватора с нулевым меридианом -- и тогда разрыв долготы будет там, а на теперешних полюсах все войдет в норму.
Однако Миколай Кожиньски, физик-теоретик из Варшавского университета, в опубликованной 17 августа на том же astro-ph короткой статье, проведя тщательный анализ модели Куперстока и Тьё, приходит к выводу, что разрыв все-таки физический и сменой системы координат не может быть устранен: найденное ими гравитационное поле со столь красивыми кривыми вращения не может быть создано физически реальным "объемным" диском галактического вещества, в самой галактической плоскости нужно добавить еще один диск -- бесконечно тонкий. Когда я это впервые прочел, то моей первой реакцией было -- ну и что тут такого особенного? Для конструирования ньютоновских моделей галактик тоже обычно требуется комбинация нескольких объемных и плоскостных распределений масс -- "бесконечно тонкий" на практике просто означает "значительно тоньше, чем другие, 'объемные' элементы системы". Да и не один я так полумал -- в сети можно найти аналогичные мнения других астрономов и физиков.
Ответ на наше недоумение дали бразильские ученые Д. Войт и П. С. Летельер из университета города Кампинас. В статье, опубликованной все там же неделю назад, 26 октября, на первый взгляд по-южноамерикански оптимистичной и жизнерадостной, они продолжают исследование свойств бесконечно тонкого диска, найденного Кожиньским в модели Куперстока и Тьё. И, увы, забивают в возможность реальных астрофизических применений модели последний гвоздь, приходя к выводу, что, пусть даже тонко распределенное, нормальное вещество не может приводить к желаемому результату -- только одна из разновидностей т. н. экзотической материи (возникающей только в не менее экзотических и пока никак экспериментально не подтвержденных теориях), которая, в свою очередь, обычно привлекается для того, чтобы объяснить, что же такое "темная материя". Круг замкнулся, и даже в худшую сторону -- гораздо более физически реалистично представить шар более-менее равномерно распределенной темной материи, чем собранный из нее же бесконечно тонкий диск.
Закончить рассказ о несостоявшемся релятивистском увольнении в запас темной материи мне хотелось бы на оптимистической ноте цитатой из бразильсткой статьи: "Хотя предложенная галактическая модель по-настоящему не разрешает проблему галактического вращения без присутствия экзотической материи, мы уверены, что сама идея трактовки нелинейной галактико-динамической проблемы в контексте общей теории относительности весьма интересна и исследования в этом направлении должны быть продолжены". Полностью согласен,
Юрий Пидопрыгора.
http://www.livejournal.com/community/astronomy_ru/1735.html
Послесловие
Вчера по моей инициативе по материалам обсуждаемой выше теории в нашей обсерватории был проведен "журнальный клуб" -- т. е. я представлял статьи, а потом все желающие их обсуждали. По итогам прошедшего довольно бурно, но плодотворно заседания мой шеф -- бессменный руководитель клуба -- заметил, что это были, пожалуй, самые сложные для понимания статьи за все время деятельности клуба. После этого пытаться писать о них популярно с расчетом на широкого читателя было просто сверхнаглостью, но мне очень хотелось и потому я попробовал. Очень жду комментариев, вопросов, советов, критики и вообще добрых пожеланий!
Гипотеза "темной материи"
Для начала в нескольких словах, а точнее, в нескольких картинках о том, откуда взялась гипотеза темной материи и для чего она нужна. Суть вопроса состоит в том, что при измерении скорости вращения газа в дисках спиральных галактик вроде нашего Млечного Пути оказывается, что обнаруживаемой астрономическими измерениями материи (звезд, газа, пыли и т. п.) недостаточно для того, чтобы объяснить распределение скоростей вращения в рамках обычного гравитационного взаимодействия. Недостаточно обычной материи оказывается даже тогда, когда к видимой материи добавляются теоретические оценки массы материи, которую трудно обнаружить из-за ограниченности методов наблюдений (например, слишком слабые звезды). Причем речь идет не о каких-то маргинальных эффектах, а о нехватке гигантских масштабов.
Обычно вращение галактик характеризуется следующим образом. Если считать, что тангенциальная (или орбитальная) скорость вращения (т. е. направленная по касательной к "орбите" -- окружности с центром в центре галактики) на одинаковом расстоянии от центра галактики примерно одинакова, то можно построить график зависимости скорости вращения от расстояния от центра, примерно таким образом:
(длина стрелочки пропорциональна величине скорости)
Чтобы было проще понимать подобные графики, ниже показаны кривые вращения для привычных всем случаев, твердотельного (колеса, диска, карусели и т. п.) и планетарного, кеплеровского (как планеты вокруг Солнца или Луна вокруг Земли).
Такие кривые вращения (rotational curves -- иногда по-русски еще говорят "ротационные кривые", но мне этот термин кажется уродливым) были построены не только для нашей Галактики, но и для многих других похожих спиральных галактик:
Кривые строятся по результатам неоднократно подтвержденных прямых измерений доплеровского смещения какой-нибудь спектральной линии, чаще всего одной из самых простых и повсеместно распространенных молекул -- моноксида углерода CO, так что их очень трудно поставить под сомнение.
И тем не менее, все эти результаты демонстрируют одну и ту же проблему. Мы знаем, что галактики не бесконечны -- при некотором значительном удалении от центра плотность материи падает и наблюдаемое количество материи становится настолько малым, что любой объект там, по идее, должен двигаться по орбите мало отличающейся от "планетарной", орбиты вокруг ограниченного гравитирующего центра. То есть начиная с таких расстояний измеряемая (на рисунке показана голубым) кривая вращения галактики должна приближаться к кеплеровской (на рисунке показана красным пунктиром):
Должна, конечно должна... но не приближается! Она остается, как принято говорить, "плоской", то есть значение скорости орбитального вращения колеблется вокруг некоторого постоянного и далеко не нулевого значения. Что-то тут не так! Если воспользоваться обычным законом всемирного тяготения и восстановить по кривой вращения плотность массы, необходимой для создания такого вращения (красная кривая ниже), а затем сравнить с наблюдаемой плотностью (черный пунктир ниже), то получается значительное расхождение (стрелочками указано местоположение нашего Солнца):
У этой проблемы могут быть три решения:
1. Мы не понимаем, как работает гравитация в галактических масштабах.
2. Здесь задействованы какие-то другие силы, кроме гравитации.
3. В галактиках есть много необнаруживаемой прямыми методами наблюдения, "темной" материи.
Два первых пути до сегодняшнего дня не приносили значительных успехов, хотя попытки были. Была даже попытка поставить под сомнение саму ньтоновскую механику (подчеркиваю, МЕХАНИКУ, а не теорию всемирного тяготения, т. е. знакомое со школы уравнение F = ma !!!) в рамках теории, называемой MOND. А вот третья гипотеза оказалась удивительно плодотворной -- пожалуй, стоит объяснить почему, так как вокруг этого слишком много всяких недоразумений.
Дело в том, что реально астрономов сама гравитирующая материя очень часто не интересует, а интересуют лишь эффекты, связанные с действием гравитации, создаваемой материей. Это создает вроде как "площадку для игр". Причем эффекты эти, в отличие от гипотетической темной компоненты, вполне реальны и подтверждены экспериментально. Поэтому очень удобно воспользоваться принципом "черного ящика": не важно, как получается результат, важно каков он. Разделение труда: пока одни мучаются, как объяснить кривые вращения, другие пользуются простой теорией, напрямую связанной с формой экспериментально подвержденных кривых вращения, чтобы двигаться дальше в других областях. Иногда можно услышать, что современные астрономы якобы верят во что-то, чего на самом деле нет (т. е. "темную материю"). Нет, астрономы и астрофизики просто пользуется удобным инструментом, и, хотя принцип действия этого инструмента пока неизвестен, эффективность его подтверждена многолетней практикой. Вся наука не может стоять на месте только потому, что один аспект какой-то проблемы остается неясным.
Кстати, самой известной -- и очень успешной -- теорией, построенной по принципу "черного ящика", является... теория Всемирного Тяготения Ньютона. Она ведь не объясняет, как и почему две массы притягиваются, а просто постулирует экспериментально определенную силу их притяжения. А удовлетворительное объяснение того, "как" и "почему" эти массы притягиваются появилось только через триста лет (sic!) после Ньютона, в общей теории относительности (ОТО) Эйнштейна. Но даже и сейчас, когда ОТО давным давно освоена, для подавляющего большинства научных и инженерных расчетов используется старый добрый закон Всемирного Тяготения -- так как для большинства практических целей расхождение между двумя теориями мизерно, а расчеты в ОТО ЧУДОВИЩНО более громоздки.
До недавнего времени не была исключением и галактическая динамика (раздел астрофизики, изучающий процессы формирования и устойчивости галактик, занимающийся в том числе и кривыми вращения) -- в ней использовались исключительно ньютоновские потенциалы. Но насколько это оправдано? Вот в этом-то мы и постараемся разобраться во второй части нашего повествования.
(Примечание: В этой части гипотеза "темной материи" рассмотрена только в контексте галактической динамики. Темная материя также играет важную -- но не критическую -- роль в космологии и физике элементарных частиц, однако рассказ об этом выходит за рамки рассматриваемых в этой статье вопросов.)
Прощай, темная материя, привет, общая теория относительности... или прощаться пока рано?
В октябре этого года в сети то там, то сям стали появляться сообщения о том, что двое канадских астрофизиков якобы нашли способ объяснить плоские кривые вращения спиральных галактик без привлечения гипотезы о темной материи. Вот пример самой респектабельной и широко цитируемой англоязычной ссылки -- Does dark matter really exist? (MSNBC), а вот хорошая статья на русском в "Элементах", со ссылкой на CERN Courier. При желании с помощью поисковиков можно найти гораздо больше ссылок. Из-за чего же весь этот шум?
26 июля 2005 года в arXiv:astro-ph (arXiv -- это вроде такого ЖЖ для ученых и самый лучший источник реальных новостей о науке, а astro-ph -- его раздел для астрофизиков) появилась статья Фреда И. Куперстока (F. I. Cooperstock) и Стивена Тьё (S. Tieu) из, соответственно, Северовосточного университета и Университета Виктории в Канаде с очень амбициозным названием: "Общая теория относительности разрешает [проблему] галактического вращения без [привлечения] экзотической темной материи" (ссылка на аннотацию статьи с линками к полным текстам в разных форматах).
Картинки из статьи впечатляют, вот одна из них, даже руссифицированная (то ли "Элементами", то ли еще кем-то):
Точки -- это экспериментальные измерения скорости вращения для Млечного Пути, а кривая -- теоретическая модель Куперстока-Тьё, построенная исключительно с применением ОТО и заурядного галактического диска из обычной материи (ловкость рук, и никакого мошенства :). Что же это за теория, которая дает столь поразительные результаты?
Куперсток и Тьё обратили внимание на тот факт, что, как уже писалось выше, галактическая динамика работает исключительно с ньтоновской теорией тяготения. Казалось бы, это логично -- плотность масс и скорости движения слишком малы, чтобы релятивистские эффекты играли заметную роль. Но, по мнению канадцев, это не совсем так, а именно, не учитывается тот факт, что уравнения ОТО внутри вращающегося объема материи нелинейны, и, значит, небольшое изменение одних параметров может приводить к непропорционально большому увеличению других и, значит, каким-то новым эффектам. Ключевое слово здесь, конечно, может -- может приводить, а может и нет -- однако ученые не остановились на философских рассуждениях и попытались осуществить релятивистское рассмотрение вращающегося диска галактической материи.
Любая модель в ОТО имеет две компоненты: т. н. метрику, которую можно назвать гравитационным полем, так как именно она определяет, каким будет движение рассматриваемых тел, и источники, т. е. распределение материи (а в общем случае еще и энергии -- в рассматриваемой же ситуации величины соответствующих энергий слишком малы, чтобы играть заметную роль), создающее эту метрику. Связь между этими компонентами осуществляется с помощью уравнений Эйнштейна. Проще говоря, уравнения Эйнштейна, если их решить, дают возможность узнать, каким будет гравитационное поле заданного распределения материи (например, галактики) или наоборот, по созданному полю восстановить, каков его источник.
Куперсток и Тьё начинают с того, что рассматривают цилиндрически сииметричное (т. е. пространственно зависящее исключительно от расстояния r от перепендикулярной галактическому диску и проходящей через галактический центр оси, и высоты z над галактическим диском ) гравитационное поле. Конечно, в произвольном виде это поле зависит еще от целой кучи параметров. Однако оказывается, что в случае, когда это поле слабо (а любые нормальные объекты создают только очень слабые с точки зрения ОТО поля, "сильные" же поля создают только экзотические объекты вроде черных дыр, да и то только совсем недалеко от своей поверхности) можно получить очень простое выражение для орбитальной скорости вращения вещества в галактике V, настолько простое, на самом деле, что я даже могу написать его здесь:
V = Nc/r.
Здесь с -- это просто константа, скорость света в вакууме, r определено выше, а вот N -- это некая хитрая и пока неизвестная функция, зависящая и от r, и от z. До полной победы над задачей остается всего один малый шаг, а именно -- определить связь этой функции с распределением материи в галактике. Эту связь дают уравнения Эйнштейна, которые для слабых полей упрощаются, а в решении на помощь приходит тот факт, что материя движется "естественным" образом, а именно, никакие силы кроме гравитации на нее не действуют. Выражения, связывающие N с плотностью материи я здесь не выписываю, так как они непонятны для незнакомых с высшей математикой читателей, хотя и вполне просты по обычным физико-математическим меркам.
Таким образом, хотя и для слабых полей (а другие нас и не интересуют), авторы нашли связь орбитальной скорости вращения галактического вещества с плотностью этого вещества в рамках ОТО.
Если опустить математические подробности, то дальше все просто: Куперсток и Тьё находят решение, соответствующее измеренным экспериментально орбитальным скоростям и показывают, что оно создается диском материи с общей массой вполне соответствующей массе наблюдаемого вещества (для сравнения, в модели "темной материи" для создания нужного поля требуется сфера непонятного невидимого вещества с общей массой раз в десять большей!). Впечатляющая кривая для Млечного Пути была уже показана выше, в статье приводятся аналогичные результаты еще для трех галактик и, по всему видно, что подобные решения без труда могут быть получены для любой другой спиральной галактики. Еще одна радостная новость -- на очень больших расстояниях орбитальные скорости становятся кеплеровскими, так что "плоскими" кривые вращения остаются не до бесконечности (это было бы нефизично), а только там, "где надо". Казалось бы, можно уже заказывать ящики шампанского для отмечания будущей нобелевки (а работа, будь она верной, именно нобелевского масштаба). Конечно, остаются еще вопросы, к примеру, если нет темной материи в галактиках, то как тогда объяснить странности взаимодействия отдельных галактик друг с другом в скоплениях (там тоже наблюдается дефицит видимой массы и темная материя приходит на подмогу) -- там ведь нет такого удобного вращающегося диска. Но все равно, удар по гипотезе "темной материи" был бы чудовищным...
...если бы не одна "мелочь", которая портит праздник. Авторы ее замечают, но отметают небольшим комментарием в сноске, слишком уж сильно они увлечены красотой и всемогуществом своей модели. Как уже отмечалось выше, при рассмотрении цилиндрически симметричной системы все величины зависят от двух пространственных переменных, r и z. С расстоянием до центра галактики все ясно. Но вот с высотой над плоскостью галактики дела хуже. Все красивые решения в модели Куперстока и Тьё для реальных галактик требуют чтобы z было положительным. Само по себе это не страшно: будем рассматривать только пространство НАД галактикой, а для пространства ПОД галактикой предположим, что все там происходит зеркально. Математически это выражается в том, что наше решение зависит от модуля, абсолютного значения |z|, а не от самой координаты "в чистом виде". Однако, чтобы такое решение имело физический смысл, на стыке "верха" и "низа" (т. е. при z = 0) все физические функции (такие как плотность вещества или параметры гравитационного поля) должны соответствовать друг другу (мы должны получать одно и то же значение и когда идем "сверху", и когда идем "снизу", иначе в галактической плоскости какая-то величина имеет сразу ДВА разных значения и возникает противоречие) -- на математическом языке, не должно быть разрыва, все функции должны быть непрерывны. Так вот, как все уже, наверное, догадались из-за пространного объяснения, у Куперстока и Тьё этого не происходит.
Они себя успокаивают тем, что разрыв, мол, этот, только координатный, а не физический, и смени мы систему координат -- все будет в ажуре. Что такое координатный, но не физический разрыв? Несмотря на незнакомость терминов, все очень хорошо знакомы с этим математическим "явлением": на Земле в любой точке можно точно указать направление на восток или на запад -- кроме двух полюсов, где понятия "восток" и "запад" не имеют никакого смысла. В этих двух точках происходит разрыв координаты под названием "долгота" -- но к физическим свойствам земной поверхности это никакого отношения не имеет, в этих местах нет никаких особенных ям или ущелий, более того, полюса можно совершенно спокойно перенести в другие точки -- например, пересечения экватора с нулевым меридианом -- и тогда разрыв долготы будет там, а на теперешних полюсах все войдет в норму.
Однако Миколай Кожиньски, физик-теоретик из Варшавского университета, в опубликованной 17 августа на том же astro-ph короткой статье, проведя тщательный анализ модели Куперстока и Тьё, приходит к выводу, что разрыв все-таки физический и сменой системы координат не может быть устранен: найденное ими гравитационное поле со столь красивыми кривыми вращения не может быть создано физически реальным "объемным" диском галактического вещества, в самой галактической плоскости нужно добавить еще один диск -- бесконечно тонкий. Когда я это впервые прочел, то моей первой реакцией было -- ну и что тут такого особенного? Для конструирования ньютоновских моделей галактик тоже обычно требуется комбинация нескольких объемных и плоскостных распределений масс -- "бесконечно тонкий" на практике просто означает "значительно тоньше, чем другие, 'объемные' элементы системы". Да и не один я так полумал -- в сети можно найти аналогичные мнения других астрономов и физиков.
Ответ на наше недоумение дали бразильские ученые Д. Войт и П. С. Летельер из университета города Кампинас. В статье, опубликованной все там же неделю назад, 26 октября, на первый взгляд по-южноамерикански оптимистичной и жизнерадостной, они продолжают исследование свойств бесконечно тонкого диска, найденного Кожиньским в модели Куперстока и Тьё. И, увы, забивают в возможность реальных астрофизических применений модели последний гвоздь, приходя к выводу, что, пусть даже тонко распределенное, нормальное вещество не может приводить к желаемому результату -- только одна из разновидностей т. н. экзотической материи (возникающей только в не менее экзотических и пока никак экспериментально не подтвержденных теориях), которая, в свою очередь, обычно привлекается для того, чтобы объяснить, что же такое "темная материя". Круг замкнулся, и даже в худшую сторону -- гораздо более физически реалистично представить шар более-менее равномерно распределенной темной материи, чем собранный из нее же бесконечно тонкий диск.
Закончить рассказ о несостоявшемся релятивистском увольнении в запас темной материи мне хотелось бы на оптимистической ноте цитатой из бразильсткой статьи: "Хотя предложенная галактическая модель по-настоящему не разрешает проблему галактического вращения без присутствия экзотической материи, мы уверены, что сама идея трактовки нелинейной галактико-динамической проблемы в контексте общей теории относительности весьма интересна и исследования в этом направлении должны быть продолжены". Полностью согласен,
Юрий Пидопрыгора.
http://www.livejournal.com/community/astronomy_ru/1735.html
Послесловие
Вчера по моей инициативе по материалам обсуждаемой выше теории в нашей обсерватории был проведен "журнальный клуб" -- т. е. я представлял статьи, а потом все желающие их обсуждали. По итогам прошедшего довольно бурно, но плодотворно заседания мой шеф -- бессменный руководитель клуба -- заметил, что это были, пожалуй, самые сложные для понимания статьи за все время деятельности клуба. После этого пытаться писать о них популярно с расчетом на широкого читателя было просто сверхнаглостью, но мне очень хотелось и потому я попробовал. Очень жду комментариев, вопросов, советов, критики и вообще добрых пожеланий!