ЛИСТ А4 РАСКРЫВАЕТ ТАЙНЫ АЛЬГАМБРЫ
Даже будучи временно лишенными возможности ездить по миру, мы не привыкли унывать и, покуда перспектива реального паломничества остается туманной, отправимся в путешествие математическое! Целью будет мистическая Альгамбра в испанской Гранаде, часто называемая «библиотекой в камне». Хотя ранее мы уже немало говорили об этом месте силы и памятнике священной геометрии, мы не раскрыли даже малой части ее секретов. И на сей раз Альгамбра поможет нам разгадать еще один - посредством обычного листка писчей бумаги.
Обещаю малобукав и много картинок : )
Если вы с нами, вам понадобится лист А4 - именно он раскроет секреты сакральных пропорций, запечатленных в камне Альгамбры тайными Школами прошлого.
Арка в Львином Дворике Альгамбры, по праву считающемся наиболее красивой ее частью. Изначальный вид арки был восстановлен Рафаэлем Контрерасом, нанесенные поверх реконструкции чертежи с пропорциями сделаны мной.
Возьмем лист А4 и соединим его правый верхний угол с противоположной стороной листа (1). Затем оставшуюся нижнюю часть листа загнем вдоль образовавшейся линии (2). Теперь расправим лист и получим шаблон (3):
Этот способ объяснения сакральных пропорций Альгамбры предложили два испанских школьных учителя на пенсии, которые проводят там экскурсии. Поэтому он идеально прост и понятен даже школьнику.
Итак, расправив лист, мы увидели, что получили правильный квадрат.
Если принять сторону получившегося квадрата за 1, то диагональный сгиб (по теореме Пифагора) будет равен √2. Теперь, если у вас под рукой есть линейка, измерьте диагональ в сантиметрах и сравните это значение с длиной самого листа. Они равны, не так ли? Действительно - длина листа А4 также равна √2; если, кроме линейки, у вас под рукой случайно оказался и циркуль, вы можете это проверить, проведя окружность с радиусом, равным диагонали квадрата - √2, как показано на рисунке выше.
Если нет ни линейки, ни циркуля, просто поверьте мне на слово :)
Дело в том, что все листы стандартной серии А, которыми сейчас пользуется весь мир (кроме США и Канады) - А3, А4, А5 и т.д. - имеют указанную пропорцию - 1 : √2 или примерно 1: 1,4. Из всех возможных соотношений данное сочетание было выбрано специально, в связи с его уникальным свойством - способностью образовывать ряд самоподобных прямоугольников. Иначе говоря, свойством фрактальности, предоставляющим неограниченные возможности масштабирования.
Теперь попробуйте сложить лист А4 пополам. Проделайте с полученной половинкой шаги (1), (2) и (3), что мы ранее сделали с целым листом, и вы обнаружите, что у половинки листа те же самые пропорции - 1 : √2. Половина A4 соответствует формату А5. Продолжая складывать пополам, мы получаем форматы А6, А7 и А8, и все с той же пропорцией сторон - 1 : √2. На практике это свойство позволяет легко масштабировать - комбинировать листы разных размеров, брошюровать и подшивать в папки (офисные души меня поймут).
Свойство масштабирования, присущее фрактальному ряду 1 : √2, было известно человечеству еще тысячелетия назад, и его особо ценили эзотерические Школы Вольных Каменщиков - строителей великих архитектурных памятников любых религиозных традиций. Пропорцию 1 : √2 иногда называют Серебряным Сечением в противоположность Золотому Сечению 1: 1,618. В архитектуре мавританской Андалузии, центром которой долгое время была Альгамбра, данное соотношение играло такую же ключевую роль, как и во всем исламском зодчестве. Масштабированные, словно листы серии А, прямоугольники Серебряного Сечения можно найти в Альгамбре повсеместно:
Иллюстрация взята из этого источника и дополнена мной
Фрактальный ряд √2 использовали для проектирования структурных частей зданий и элементов дизайна - арок, окон, дверных проемов. Универсальность пропорции позволяла комбинировать их размеры (как и у листа А4), при этом сохраняя слаженность и гармоничность деталей:
В этой и следующей рамках использован изначальный вид различных элементов Альгамбры, реконструированный Рафаэлем Контрерасом. Чертежи и пояснения сделаны мной.
Почему мы говорим о гармонии архитектуры, сравнивая ее лучшие создания с музыкальными произведениями? Потому что, сделав части здания соразмерными в пропорциях, архитектор превращает каждый элемент в обертон, музыкальную гармонику базового «тона» или основы:
Хотя наш рассудок может не догадываться об этих соотношениях, нечто в каждом из нас, называемое нецеребральным сознанием, распознает их красоту и соразмерность - так же, как врожденное чувство позволяет нам отличить музыкальный консонанс от диссонанса.
Кто-то, как обычно, скажет: «Ну и зачем мне математические путешествия? Я - гуманитарий /домохозяйка/врач/фермер/пенсионер/далек(а) от работы с числами....» Действительно, зачем нам знание о сакральных пропорциях? Ответим словами Галилео Галилея:
«Что мы скажем на это? Не должны ли мы признать, что геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать? Не прав ли был Платон, требуя от своих учеников прежде всего основательного знакомства с математикой?»
Конечно, есть и практический смысл изучения пропорций, почитаемых как сакральные: постигнув их, мы смогли бы создавать для самих себя наиболее гармоничное окружение - здания, предметы обихода. Но есть и еще нечто, помимо утилитарных соображений. Как и к великим умам прошлого, по мере изучения священных соотношений к нам приходит понимание того, как в Природе все связано в созвучии и красоте. И мы чувствуем, в самых глубинах души (а не просто принимаем на веру чужие слова), что Творец существует, и что Он един...
И вот теперь, глядя на листок писчей бумаги, мы не сможем об этом не вспомнить. Разве не является вспоминание Единства целью истинного паломничества? И есть ли разница, реальное оно или математическое?..
*****
Мы прощаемся с несравненной Альгамброй и готовимся к новому приключению, где попытаемся побыть в роли подмастерьев Демиурга-Матемага нашей планеты, получивших задание....
Продолжение здесь.
Обещаю малобукав и много картинок : )
Если вы с нами, вам понадобится лист А4 - именно он раскроет секреты сакральных пропорций, запечатленных в камне Альгамбры тайными Школами прошлого.
Арка в Львином Дворике Альгамбры, по праву считающемся наиболее красивой ее частью. Изначальный вид арки был восстановлен Рафаэлем Контрерасом, нанесенные поверх реконструкции чертежи с пропорциями сделаны мной.
Возьмем лист А4 и соединим его правый верхний угол с противоположной стороной листа (1). Затем оставшуюся нижнюю часть листа загнем вдоль образовавшейся линии (2). Теперь расправим лист и получим шаблон (3):
Этот способ объяснения сакральных пропорций Альгамбры предложили два испанских школьных учителя на пенсии, которые проводят там экскурсии. Поэтому он идеально прост и понятен даже школьнику.
Итак, расправив лист, мы увидели, что получили правильный квадрат.
Если принять сторону получившегося квадрата за 1, то диагональный сгиб (по теореме Пифагора) будет равен √2. Теперь, если у вас под рукой есть линейка, измерьте диагональ в сантиметрах и сравните это значение с длиной самого листа. Они равны, не так ли? Действительно - длина листа А4 также равна √2; если, кроме линейки, у вас под рукой случайно оказался и циркуль, вы можете это проверить, проведя окружность с радиусом, равным диагонали квадрата - √2, как показано на рисунке выше.
Если нет ни линейки, ни циркуля, просто поверьте мне на слово :)
Дело в том, что все листы стандартной серии А, которыми сейчас пользуется весь мир (кроме США и Канады) - А3, А4, А5 и т.д. - имеют указанную пропорцию - 1 : √2 или примерно 1: 1,4. Из всех возможных соотношений данное сочетание было выбрано специально, в связи с его уникальным свойством - способностью образовывать ряд самоподобных прямоугольников. Иначе говоря, свойством фрактальности, предоставляющим неограниченные возможности масштабирования.
Теперь попробуйте сложить лист А4 пополам. Проделайте с полученной половинкой шаги (1), (2) и (3), что мы ранее сделали с целым листом, и вы обнаружите, что у половинки листа те же самые пропорции - 1 : √2. Половина A4 соответствует формату А5. Продолжая складывать пополам, мы получаем форматы А6, А7 и А8, и все с той же пропорцией сторон - 1 : √2. На практике это свойство позволяет легко масштабировать - комбинировать листы разных размеров, брошюровать и подшивать в папки (офисные души меня поймут).
Свойство масштабирования, присущее фрактальному ряду 1 : √2, было известно человечеству еще тысячелетия назад, и его особо ценили эзотерические Школы Вольных Каменщиков - строителей великих архитектурных памятников любых религиозных традиций. Пропорцию 1 : √2 иногда называют Серебряным Сечением в противоположность Золотому Сечению 1: 1,618. В архитектуре мавританской Андалузии, центром которой долгое время была Альгамбра, данное соотношение играло такую же ключевую роль, как и во всем исламском зодчестве. Масштабированные, словно листы серии А, прямоугольники Серебряного Сечения можно найти в Альгамбре повсеместно:
Иллюстрация взята из этого источника и дополнена мной
Фрактальный ряд √2 использовали для проектирования структурных частей зданий и элементов дизайна - арок, окон, дверных проемов. Универсальность пропорции позволяла комбинировать их размеры (как и у листа А4), при этом сохраняя слаженность и гармоничность деталей:
В этой и следующей рамках использован изначальный вид различных элементов Альгамбры, реконструированный Рафаэлем Контрерасом. Чертежи и пояснения сделаны мной.
Почему мы говорим о гармонии архитектуры, сравнивая ее лучшие создания с музыкальными произведениями? Потому что, сделав части здания соразмерными в пропорциях, архитектор превращает каждый элемент в обертон, музыкальную гармонику базового «тона» или основы:
Хотя наш рассудок может не догадываться об этих соотношениях, нечто в каждом из нас, называемое нецеребральным сознанием, распознает их красоту и соразмерность - так же, как врожденное чувство позволяет нам отличить музыкальный консонанс от диссонанса.
Кто-то, как обычно, скажет: «Ну и зачем мне математические путешествия? Я - гуманитарий /домохозяйка/врач/фермер/пенсионер/далек(а) от работы с числами....» Действительно, зачем нам знание о сакральных пропорциях? Ответим словами Галилео Галилея:
«Что мы скажем на это? Не должны ли мы признать, что геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать? Не прав ли был Платон, требуя от своих учеников прежде всего основательного знакомства с математикой?»
Конечно, есть и практический смысл изучения пропорций, почитаемых как сакральные: постигнув их, мы смогли бы создавать для самих себя наиболее гармоничное окружение - здания, предметы обихода. Но есть и еще нечто, помимо утилитарных соображений. Как и к великим умам прошлого, по мере изучения священных соотношений к нам приходит понимание того, как в Природе все связано в созвучии и красоте. И мы чувствуем, в самых глубинах души (а не просто принимаем на веру чужие слова), что Творец существует, и что Он един...
И вот теперь, глядя на листок писчей бумаги, мы не сможем об этом не вспомнить. Разве не является вспоминание Единства целью истинного паломничества? И есть ли разница, реальное оно или математическое?..
*****
Мы прощаемся с несравненной Альгамброй и готовимся к новому приключению, где попытаемся побыть в роли подмастерьев Демиурга-Матемага нашей планеты, получивших задание....
Продолжение здесь.