ВОЗВРАЩАЯСЬ К КОРНЯМ: МУЗЫКА ЦВЕТОВ И СОБОРОВ
Если бы кто-то сказал вам, что цветущий луг или сад исполняют беззвучные сонаты и фуги, что бы вы подумали? Что это лишь поэтическое сравнение? Однако это вполне буквальное утверждение. А если бы кто-то сказал, что цветочные сонаты и фуги - те же самые, что «исполняют» великие творения архитектуры, что бы вы подумали?..
Нас учили считать геометрию результатом формул и вычислений, но на самом деле знания гармоничных пропорций никогда не были человеческими изобретениями, но лишь более или менее удачными приближениями к пониманию универсальных матриц Природы.
Наше поколение, заново открыв для себя ключевую роль Золотой Пропорции в геометрии всего живого, все еще (незаслуженно) обходит вниманием две другие константы Космического ГОСТа - квадратный корень из двух √2 и квадратный корень из трех √3. А они не менее важны в Природе, и о них пойдет речь ниже.
√2 и √3 - иррациональны, а это значит, что они не могут быть выражены целым числом или отношением целых чисел, но идеально передаются геометрически:
- √2 как диагональ квадрата со стороной = 1
- √3 как высота равностороннего треугольника со сторонами = 2:
Школы Традиции, действовавшие в форме гильдий Мастеров-Строителей, обладали знанием этих констант. Они применяли их при строительстве храмов и дворцов, воплотивших фрактальную геометрию Ad Quadratum («от квадрата») и Ad Triangulum («от треугольника»). Знание о гармонизации треугольников и квадратов через круг было частью Учения, которое передавалось устно от Мастера к ученикам. К нашему времени оно в значительной мере утеряно, и мы лишь пытаемся восстановить его, изучая лекала их творений, созданных по Космическим ГОСТам.
Но есть и другой источник, по которому можно восстановить Знание - образцы, предоставляемые самой Природой, самыми совершенными из которых являются, конечно, цветы. К ним мы обратимся в поисках утерянной тайнописи квадратов и треугольников, и я обещаю, что вы никогда больше не посмотрите на цветущее растение прежними глазами.
«ОТ КВАДРАТА»
Окружность, треугольник и квадрат - не просто формы, но элементы Божественной грамматики природы.
Сэмюэл Колмен
Последовательность Ad Quadratum, выраженная геометрически, представляет из себя ряд квадратов с вписанными и описанными вокруг них окружностями. Диаметры этих окружностей образуют геометрическую прогрессию со знаменателем и первым членом √2. (Для краткости будем говорить «прогрессия √2»).
Словно вложенные друг в друга матрешки, квадраты и окружности прогрессии являют собой бесконечный фрактал. Как и в спирали Золотого Сечения, все части √2 прогрессии - самоподобны. Поэтому, дабы сделать свои части гармоничными и соразмерными, некоторые растения «встраиваются» в матрицу √2:
Источник иллюстрации: Keith Critchlow, The Hidden Geometry of Flowers, 2011
Однако возможность создания завораживающе красивых форм - еще не вся тайна, хранимая пропорцией √2. Прогрессия квадратов создает октавную (или обертоновую) гармонию - точно такую же, какую мы встречаем в ряду музыкальных нот - только не в звуке, а в геометрической форме:
Представляете, как звучала бы гармоничная мелодия, исполняемая распускающимся цветком, чья геометрия основана на последовательности вписанных друг в друга кругов и квадратов:
Источник иллюстрации
От кружка нераспустившихся трубчатых бутонов к распустившимся - первая октава.
От трубчатых цветов серединки к первому ряду язычковых цветов - вторая октава.
От первого до второго ряда язычковых цветков (коричневатых) - третья октава.
От коричневых язычковых цветков до границы оранжевых язычковых - четвертая, пятая и шестая октавы.
Разновидностью принципа Ad Quadratum является октагональная форма, ведь октагон - это два квадрата, расположенные относительно друг друга под углом 45о. Восьмиугольник-октагон - не редкость в цветочном разнообразии, и принцип октавных гармоний приложим к этим растениям в той же мере, что и к тем, которые используют квадратную симметрию:
Источник иллюстрации: Keith Critchlow, The Hidden Geometry of Flowers, 2011
Сонаты и фуги, исполняемые цветущим лугом, не слышны уху, но меньше ли от этого становится то безусловное воздействие, которое они оказывают на наши органы чувств? Не так ли влияет на нас застывшая в камне музыка сакральных объектов? Не случайно Виктор Гюго назвал Собор Парижской Богоматери «симфонией в камне». Один из гармонических рядов, на который мы откликаемся в храмах, построенных со знанием Божественных соотношений, - тот же, что мы только что обнаружили в раскрывшемся цветке: принцип Ad Quadratum и прогрессия квадратов, вписанных в окружности:
Геометрическая прогрессия квадратов Ad Quadratum в соборе Св.Петра в Бове, Франция. Источник иллюстрации
Еще один пример вновь приводит нас в мистическую Альгамбру, скрывающую тайны мироздания в своих пропорциях. Об этой жемчужине Андалузии мы уже говорили ранее, но не упоминали о том, что восьмиугольная теккия или «комната секретов» геометрически также является частью последовательности квадратов Ad Quadratum, центром которой был сделан дворец Карла V:
План дворца Карла V в Альгамбре, Гранада. На плане хорошо видна прогрессия квадратов, лежащая в его основе. Источник иллюстрации
«ОТ ТРЕУГОЛЬНИКА»
Рука об руку с прогрессией квадратов √2 Ad Quadratum идет ее неизменная спутница - прогрессия √3 Ad Triangulum.
Такой ряд равносторонних треугольников и окружностей, вписанных в них и описанных вокруг них, вполне очевиден в геометрии многих цветущих растений:
(а) и (b) - ирис, (c) и (d) - традесканция
В иных случаях использование прогрессии треугольников не столь очевидно, но скрыто в пропорциях частей цветка:
Источник иллюстрации: Keith Critchlow, The Hidden Geometry of Flowers, 2011
Интересно, что те же самые музыкальные гармонии, которые мы выявили в прогрессии квадратов, обнаруживаются и в ряде треугольников:
На иллюстрации хорошо видно, что каждая вторая окружность, описанная вокруг квадрата, совпадает с окружностью, описанной вокруг треугольника. То есть, по сути квадрат и треугольник поднимаются по одной и той же «лестнице», только треугольник как бы «перепрыгивает через одну ступеньку» (в случае квадрата «шаг» представляет из себя √2, а в случае треугольника - 2).
Поэтому в одном и том же цветке мы часто можем найти и тот, и другой вид геометрической прогрессии:
Шестиугольная симметрия - разновидность прогрессии √3 - также часто встречается в геометрии цветущих растений, особенно из многочисленного семейства лилейных:
ОТ КВАДРАТА И ТРЕУГОЛЬНИКА - К ЗОЛОТОМУ СЕЧЕНИЮ
Хотя в более чем половине растений Земли мы найдем пропорцию Золотого Сечения, вторая половина приняла решение в пользу прогрессий квадратов и треугольников. Не правда ли, интересно, почему?
Хотя данный вопрос - не простой, и мы не сможем исчерпывающе ответить на него в рамках этой темы, все же следует отметить, что на самом деле между тремя этими видами вселенских матриц нет противоречия, а есть скрытое единство. Как отметил в своем фундаментальном труде «Гармоническое Единство Природы» (1912) американский художник и исследователь сакральной геометрии Сэмюэл Колмен (Samuel Colman), в прогрессии квадратов также встречается вполне рабочее приближение к Золотой Пропорции:
А значит, те виды растений, которые выбирают Ad Quadratum, тоже созвучны общему «хору» растительного царства и являются равноправными участниками общекосмического обмена энергией.
(Это касается и растений, чья геометрия основана на треугольнике, ведь выше мы выяснили, что ряд квадратов √2 и ряд треугольников √3 - это по сути одна и та же прогрессия).
У прогрессий √2 и √3 есть одна особенность, отличающая их от ряда Золотого Сечения. Все три последовательности идут из бесконечности в бесконечность, но квадрат и треугольник на многих «ступеньках» этой нескончаемой лестницы «попадают» в целые числа - те, с которыми работают материальные, земные объекты. Это позволяет творениям соблюдать и принцип Единства, и принцип конечности. С прогрессией Золотой Пропорции это невозможно. Золотое Сечение - идеал, недостижимый для материальных созданий, они лишь приближаются к нему через ряд Фибоначчи, никогда, однако, не достигая идеала...
*****
Дух и материя встречаются в квадрате, вписанном в круг. Это - схождение Бесконечного в конечное, иррационального - в целое число. Не символическое схождение, а вполне осязаемое, реальное. В цветке, в храме. Не потому ли и в живой, и в «неживой» природе рабочими шаблонами служат прогрессии √2 и √3?..
Продолжая «возвращаться к корням», в следующей теме мы совершим виртуальное путешествие в Альгамбру, чтобы понять, почему Строители этого удивительного произведения архитектуры были столь очарованы прогрессией √2.
Продолжение здесь.
Нас учили считать геометрию результатом формул и вычислений, но на самом деле знания гармоничных пропорций никогда не были человеческими изобретениями, но лишь более или менее удачными приближениями к пониманию универсальных матриц Природы.
Наше поколение, заново открыв для себя ключевую роль Золотой Пропорции в геометрии всего живого, все еще (незаслуженно) обходит вниманием две другие константы Космического ГОСТа - квадратный корень из двух √2 и квадратный корень из трех √3. А они не менее важны в Природе, и о них пойдет речь ниже.
√2 и √3 - иррациональны, а это значит, что они не могут быть выражены целым числом или отношением целых чисел, но идеально передаются геометрически:
- √2 как диагональ квадрата со стороной = 1
- √3 как высота равностороннего треугольника со сторонами = 2:
Школы Традиции, действовавшие в форме гильдий Мастеров-Строителей, обладали знанием этих констант. Они применяли их при строительстве храмов и дворцов, воплотивших фрактальную геометрию Ad Quadratum («от квадрата») и Ad Triangulum («от треугольника»). Знание о гармонизации треугольников и квадратов через круг было частью Учения, которое передавалось устно от Мастера к ученикам. К нашему времени оно в значительной мере утеряно, и мы лишь пытаемся восстановить его, изучая лекала их творений, созданных по Космическим ГОСТам.
Но есть и другой источник, по которому можно восстановить Знание - образцы, предоставляемые самой Природой, самыми совершенными из которых являются, конечно, цветы. К ним мы обратимся в поисках утерянной тайнописи квадратов и треугольников, и я обещаю, что вы никогда больше не посмотрите на цветущее растение прежними глазами.
«ОТ КВАДРАТА»
Окружность, треугольник и квадрат - не просто формы, но элементы Божественной грамматики природы.
Сэмюэл Колмен
Последовательность Ad Quadratum, выраженная геометрически, представляет из себя ряд квадратов с вписанными и описанными вокруг них окружностями. Диаметры этих окружностей образуют геометрическую прогрессию со знаменателем и первым членом √2. (Для краткости будем говорить «прогрессия √2»).
Словно вложенные друг в друга матрешки, квадраты и окружности прогрессии являют собой бесконечный фрактал. Как и в спирали Золотого Сечения, все части √2 прогрессии - самоподобны. Поэтому, дабы сделать свои части гармоничными и соразмерными, некоторые растения «встраиваются» в матрицу √2:
Источник иллюстрации: Keith Critchlow, The Hidden Geometry of Flowers, 2011
Однако возможность создания завораживающе красивых форм - еще не вся тайна, хранимая пропорцией √2. Прогрессия квадратов создает октавную (или обертоновую) гармонию - точно такую же, какую мы встречаем в ряду музыкальных нот - только не в звуке, а в геометрической форме:
Представляете, как звучала бы гармоничная мелодия, исполняемая распускающимся цветком, чья геометрия основана на последовательности вписанных друг в друга кругов и квадратов:
Источник иллюстрации
От кружка нераспустившихся трубчатых бутонов к распустившимся - первая октава.
От трубчатых цветов серединки к первому ряду язычковых цветов - вторая октава.
От первого до второго ряда язычковых цветков (коричневатых) - третья октава.
От коричневых язычковых цветков до границы оранжевых язычковых - четвертая, пятая и шестая октавы.
Разновидностью принципа Ad Quadratum является октагональная форма, ведь октагон - это два квадрата, расположенные относительно друг друга под углом 45о. Восьмиугольник-октагон - не редкость в цветочном разнообразии, и принцип октавных гармоний приложим к этим растениям в той же мере, что и к тем, которые используют квадратную симметрию:
Источник иллюстрации: Keith Critchlow, The Hidden Geometry of Flowers, 2011
Сонаты и фуги, исполняемые цветущим лугом, не слышны уху, но меньше ли от этого становится то безусловное воздействие, которое они оказывают на наши органы чувств? Не так ли влияет на нас застывшая в камне музыка сакральных объектов? Не случайно Виктор Гюго назвал Собор Парижской Богоматери «симфонией в камне». Один из гармонических рядов, на который мы откликаемся в храмах, построенных со знанием Божественных соотношений, - тот же, что мы только что обнаружили в раскрывшемся цветке: принцип Ad Quadratum и прогрессия квадратов, вписанных в окружности:
Геометрическая прогрессия квадратов Ad Quadratum в соборе Св.Петра в Бове, Франция. Источник иллюстрации
Еще один пример вновь приводит нас в мистическую Альгамбру, скрывающую тайны мироздания в своих пропорциях. Об этой жемчужине Андалузии мы уже говорили ранее, но не упоминали о том, что восьмиугольная теккия или «комната секретов» геометрически также является частью последовательности квадратов Ad Quadratum, центром которой был сделан дворец Карла V:
План дворца Карла V в Альгамбре, Гранада. На плане хорошо видна прогрессия квадратов, лежащая в его основе. Источник иллюстрации
«ОТ ТРЕУГОЛЬНИКА»
Рука об руку с прогрессией квадратов √2 Ad Quadratum идет ее неизменная спутница - прогрессия √3 Ad Triangulum.
Такой ряд равносторонних треугольников и окружностей, вписанных в них и описанных вокруг них, вполне очевиден в геометрии многих цветущих растений:
(а) и (b) - ирис, (c) и (d) - традесканция
В иных случаях использование прогрессии треугольников не столь очевидно, но скрыто в пропорциях частей цветка:
Источник иллюстрации: Keith Critchlow, The Hidden Geometry of Flowers, 2011
Интересно, что те же самые музыкальные гармонии, которые мы выявили в прогрессии квадратов, обнаруживаются и в ряде треугольников:
На иллюстрации хорошо видно, что каждая вторая окружность, описанная вокруг квадрата, совпадает с окружностью, описанной вокруг треугольника. То есть, по сути квадрат и треугольник поднимаются по одной и той же «лестнице», только треугольник как бы «перепрыгивает через одну ступеньку» (в случае квадрата «шаг» представляет из себя √2, а в случае треугольника - 2).
Поэтому в одном и том же цветке мы часто можем найти и тот, и другой вид геометрической прогрессии:
Шестиугольная симметрия - разновидность прогрессии √3 - также часто встречается в геометрии цветущих растений, особенно из многочисленного семейства лилейных:
ОТ КВАДРАТА И ТРЕУГОЛЬНИКА - К ЗОЛОТОМУ СЕЧЕНИЮ
Хотя в более чем половине растений Земли мы найдем пропорцию Золотого Сечения, вторая половина приняла решение в пользу прогрессий квадратов и треугольников. Не правда ли, интересно, почему?
Хотя данный вопрос - не простой, и мы не сможем исчерпывающе ответить на него в рамках этой темы, все же следует отметить, что на самом деле между тремя этими видами вселенских матриц нет противоречия, а есть скрытое единство. Как отметил в своем фундаментальном труде «Гармоническое Единство Природы» (1912) американский художник и исследователь сакральной геометрии Сэмюэл Колмен (Samuel Colman), в прогрессии квадратов также встречается вполне рабочее приближение к Золотой Пропорции:
А значит, те виды растений, которые выбирают Ad Quadratum, тоже созвучны общему «хору» растительного царства и являются равноправными участниками общекосмического обмена энергией.
(Это касается и растений, чья геометрия основана на треугольнике, ведь выше мы выяснили, что ряд квадратов √2 и ряд треугольников √3 - это по сути одна и та же прогрессия).
У прогрессий √2 и √3 есть одна особенность, отличающая их от ряда Золотого Сечения. Все три последовательности идут из бесконечности в бесконечность, но квадрат и треугольник на многих «ступеньках» этой нескончаемой лестницы «попадают» в целые числа - те, с которыми работают материальные, земные объекты. Это позволяет творениям соблюдать и принцип Единства, и принцип конечности. С прогрессией Золотой Пропорции это невозможно. Золотое Сечение - идеал, недостижимый для материальных созданий, они лишь приближаются к нему через ряд Фибоначчи, никогда, однако, не достигая идеала...
*****
Дух и материя встречаются в квадрате, вписанном в круг. Это - схождение Бесконечного в конечное, иррационального - в целое число. Не символическое схождение, а вполне осязаемое, реальное. В цветке, в храме. Не потому ли и в живой, и в «неживой» природе рабочими шаблонами служат прогрессии √2 и √3?..
Продолжая «возвращаться к корням», в следующей теме мы совершим виртуальное путешествие в Альгамбру, чтобы понять, почему Строители этого удивительного произведения архитектуры были столь очарованы прогрессией √2.
Продолжение здесь.