ШАХМАТНЫЙ ЭТЮД № 2: 65-Я КЛЕТКА
Все является частью дуальности, и все обладает полярностью. Каждая вещь имеет противоположную ей пару. Противоположности являются равными по природе, но обладают различными знаками. Крайности притягивают друг друга, поэтому всякая истина является лишь одной стороной истины, и все парадоксы имеют примиряющее их решение.
(Герметическая книга «Кибалион»)
...Однажды ко двору иранского царя Нуширвана прибыли гости из Индии со странным посланием. Они показали царю диковинную игру с доской из 64-х клеток и 32-мя фигурами, и заявили, что если персидские мудрецы без подсказок и описаний разгадают правила этой игры, индийский император навсегда освободит народ Нуширвана от тяжелой дани...
...Так начинается история о Бозоргмире, человеке Знания, расшифровавшем «генетический код» шахмат. Ее изложил в эпосе Шахнаме, «Книге царей», персидский историк и поэт Фирдоуси (935-1020), живший спустя четыреста лет позже описываемых событий, но полагавшийся на сведения предшественников.
«О царь, отдай же приказание тем из мужей, кто силен в науках, расположить пред собою шахматную доску и рассудить меж ними, как раскрыть правила сей благородной игры; как распознать каждую фигуру по имени, установить их движения на доске и те клетки, по которым они ходят; изучить ход пешек, слонов и других частей сей армии, ладей и коней, равно как визиря (ферзя) и короля», - так излагает Фирдоуси речь индийских посланников.
Как говорится далее в легенде, среди ученых людей Персии нашелся один мудрец по имени Бозоргмир, сумевший раскрыть секрет шахмат, потратив на это всего один день и одну ночь. Фирдоуси не описывает ходы фигур, найденные Бозоргмиром, но упоминает все их названия и начальные расположения на доске: на центральных позициях король и ферзь, далее слоны, кони и ладьи, и впереди ряд пешек.
На этой иллюстрации из манускрипта «Шахнаме» Фирдоуси, Бозоргмир сидит напротив индийского посланника (последний традиционно изображался в виде нищего факира, независимо от ранга и рода занятий), демонстрируя игру восседающему на троне царю Нуширвану. Иран (предположительно Исфахан), ок. 1330-40 (Источник)
История из Шахнаме указывает на замечательный факт: ни один человек, даже легендарный мудрец, не смог бы без предварительной информации раскрыть правила игры, если бы правила эти были произвольными, если бы они не подчинялись строгому математическому принципу, единому нумерологическому коду. А такой код в шахматах есть, и имея его, можно восстановить игру в первозданном виде - возможно, именно такой, какой она была передана Гермесом-Енохом-Идрисом (в суфийских трактатах эта сущность указывается как прародитель шахматной игры). Те из уважаемых Собеседников, кто принимал участие в обсуждении предыдущего этюда, имели возможность убедиться в этом на собственном опыте, пытаясь повторить ход рассуждений Бозоргмира.
Подробное исследование «разгадки Бозоргмира» провел историк шахмат, испанский шахматист Рикардо Кальво (Ricardo Calvo), придя к весьма интересным выводам. Он полагает (и мы сами в этом уже убедились), что доска 8х8 изначально была не чем иным, как магическим квадратом с числами от 1 до 64.
...Когда-то, отдавая дань моему многолетнему увлечению магическими квадратами, я посвятила им целую заметку в серии о Космическом ГОСТе. Свойства этой универсальной диаграммы хорошо известны - сумма чисел во всех клетках квадрата по диагоналям, горизонталям и вертикалям равна одному и тому же числу. Магический квадрат является математической моделью системы, все элементы которой, отличаясь друг от друга свойствами, в целом находятся в состоянии динамического равновесия (гомеостаза).
Почему люди Знания считали магический квадрат таким важным символом? Возможно, в нем они видели принцип мироустройства, а также принцип любой устойчивой системы (включая человека), выраженный через числовые отношения. Кроме того, магический квадрат - диаграмма Закона Полярностей в действии. Для всех противоположных чисел магического квадрата всегда есть примиряющее их решение, о котором говорит герметическая книга «Кибалион». Это и есть неуловимая середина парадокса - никогда не видимая, всегда присутствующая...
Бозоргмир выяснил, что для магического квадрата шахматной доски таким незримым, все примиряющим числом является 65. Все числа из ряда от 1 до 64 можно разбить на 32 пары, которые в сумме будут давать 65 (1+64 = 65, 2+63 = 65, 3+62 = 65 и т.д). Вот эти пары. Для наглядности между двумя числами из каждой пары проведены линии:
Линии, как мы видим, сходятся в точке, объединяющей все числа шахматной доски. Поэтому подлинное число шахмат не 64, но 65. Хотя оно не присутствует явно, все числа на доске имеют к нему прямое отношение.
...Поскольку предметом нашего изучения являются не только (и не столько) шахматы, в этом месте невозможно не сделать небольшого отступления. Обратившись к скрытому числу шахматной диаграммы, Бозоргмир использовал латеральное мышление, которое развивают в ученике практики Школы. Примером латерального мышления, когда для решения нетривиальной задачи необходимо найти дополнительный фактор, не присутствующий в ее условии, является история о дележе верблюдов из сборника «Мыслители Востока» Идриса Шаха:
Живший некогда суфий хотел сделать так, чтобы ученики после его смерти нашли подходящего им учителя Пути. Поэтому в завещании, после обязательного по закону раздела имущества, он оставил своим ученикам 17 верблюдов с указанием разделить их следующим образом: старшему половина, среднему - треть, а младшему - одна девятая.
Когда суфий умер, и завещание было прочитано, ученики вначале удивились такому неумелому распределению наследства Мастера. Они делали разные предположения, но спустя некоторое время пришли к мысли, что в завещании Мастера мог быть какой-то скрытый смысл, и стали повсюду справляться о человеке, который мог бы одолеть такую неразрешимую задачу. К кому бы они не обращались, никто не мог помочь им, пока они не постучали в дверь Хазрата Али, зятя Пророка. Он сказал:
«Вот вам решение. Я добавлю одного верблюда к этим семнадцати. Из восемнадцати верблюдов вы возьмете половину - 9 верблюдов - для старшего ученика. Второй ученик возьмет треть - то есть 6 верблюдов. Третий получит одну девятую - двух верблюдов. Это как раз семнадцать. Остался один - мой верблюд, он вернется ко мне».
Так ученики нашли своего Учителя...
...Так Бозоргмир смог обнаружить число 65, послужившее основой для построения им магического квадрата из 64-х клеток. Он использовал 65, чтобы соединить числа в 32 пары, после чего оставил это число за пределами доски.
Все, что теперь оставалось сделать - это поменять местами некоторые числа в полярной схеме, так, чтобы сумма чисел по вертикали, горизонтали и диагонали была одинакова и равна константе 260:
Судя по всему, с магическими квадратами Бозоргмир был хорошо знаком - владение диаграммами такого рода было частью знания, хранимого Школами мудрости Индии, Китая и Центральной Азии, начиная с 4-3 тысячелетия до н.э. Не исключением была и зороастрийская традиция, представителем которой, скорее всего, и был Бозоргмир.
В своей работе доктор Кальво приводит иллюстрацию из арабского манускрипта Ас-Сафади, где магический квадрат 8х8 представлен в виде шахматной доски. Это единственная пока обнаруженная диаграмма такого рода, прямо указывающая на связь шахмат с магическим квадратом:
«Доска Ас-Сафади» из 64-х клеток, представляющая из себя магический квадрат 8х8
Числа на «доске Ас-Сафади» расположены именно в том порядке, к которому неизбежно должен был прийти Бозоргмир. Почему? Потому что, лишь используя эту диаграмму и зная свойства магического квадрата, он мог правильно восстановить ходы фигур.
Здесь, для кристальной ясности, я пойду немного дальше, чем Бозоргмир, и произведу с магическим квадратом Сафади одно дополнительное действие. Оно поможет нам лучше понять суть Узора, стоявшего за движением каждой из фигур. Такое преобразование было невозможно во времена Бозоргмира: тогда еще практически не использовали отрицательные числа. Ну, а мы используем... поэтому сделаем вот что: от всех чисел квадрата Ас-Сафади мы отнимем 32,5 (32,5 - центр симметрии, половина от 65, скрытого числа шахматной доски), а затем округлим полученный результат до целого числа.
У нас получится тот же магический квадрат, но в гораздо более интересном виде:
Нашим маленьким преобразованием мы выявили крайне интересное свойство магических квадратов, а именно их идеальную симметрию, зеркальность.
Сумма положительных чисел в них всегда равна сумме отрицательных, т.е. общая сумма магического квадрата равна нулю.
Сумма всех чисел по вертикали, горизонтали и диагонали равна нулю.
Сумма чисел в «квадратах внутри квадрата» - центральных 4,16,36 клетках также равна нулю.
...Помню, как в детстве меня необъяснимо завораживали образы из книги Льюиса Кэрролла «Алиса в Зазеркалье». Теперь я понимаю, что причиной было переплетение в сюжете книги двух связанных тем: шахмат и зеркальной симметрии. Интуитивно мы чувствуем эту связь.
Почему теми, кто изобрел шахматную игру, был выбран магический квадрат с четным числом клеток, где отсутствовал единый центр? Почему в шахматы нельзя играть втроем? Потому что шахматы - инструмент, предназначенный для работы с идеей неразрешимой двойственности. Неразрешимой - поскольку оба начала являются главными.
Начиная с пифагорейцев, не любивших двоицу, считается, что двойственность - нечто отрицательное, служащее завесой Единства. Но посмотрите на мир вокруг - вся материя строится из пар противоположностей - ядро атома, молекулa, кристаллическая решетка, ДНК или живая клетка. Неразрешимость двойственности - залог существования материи и нас с вами.
Как сказано в Коране, «Мы создали все вещи попарно».
Если бы противоположностям дали возможность слиться, они нейтрализовали бы друг друга, и материя исчезла бы. Природа держит противоположные заряды отделенными друг от друга, и все же бок-о-бок, обеспечивая динамическое напряжение. Это динамическое напряжение называется «жизнь».
Это динамическое напряжение мы изучаем, играя в шахматы...
Но вернемся к разгадке Бозоргмира и попробуем вместе с ним разобраться с движением фигур.
Посмотрим на начальную расстановку на шахматной доске, до начала сражения, в варианте для двух игроков, как в шатранже (именно его исследовал Бозоргмир):
Как мы видим, сумма чисел на полях, занимаемых как белыми, так и черными фигурами,одинакова и равна нулю. На уровне более глубоком, чем шахматы, это выражает идею паритета сил внутри сбалансированной системы до момента, пока внешний импульс не сдвинет равновесия...
...Как сказал русский гроссмейстер Александр Алехин после сеанса одновременной игры одному из участников, проигравшему партию: «Зачем вы начали двигать фигуры? Они же так хорошо стояли»...
Действительно, положение фигур до первого хода математически совершенно, а Ноль шахматной доски остается Нолем.
Аналогичный принцип соблюдался и в изначальном, древнеиндийском варианте игры, чатуранге, где участвовало четыре игрока, и двое играли против двоих. Глядя на схему, можно легко сказать, почему:
Между двумя парами соперников - красно-зеленой и желто-фиолетовой - в начальной позиции паритет сил даже чисто математический. Сумма чисел на полях, занимаемых всеми четырьмя игроками, равна нулю. Кроме того, и каждая из пар - тоже ноль, а внутри пары - строгая симметрия, зеркальность: -64 и 64 у красно-зеленой пары (огонь-вода), -8 и 8 - у желто-фиолетовой (воздух-земля).
Если бы черные и белые фитуры в шатранже (или четыре участника чатуранги) делали симметричные ходы, сохранялся бы и Ноль шахматной доски. Интересно, что средневековые мастера шахмат, понимавшие их суть как магического квадрата, отразили это свойство в шахматных задачах (последние назывались табии). Например, в известной табии, называемой Аль-Муджаннах, начальное положение фигур полностью симметрично:
Одним из первых на связь этой табии с магическим квадратом обратил внимание советский историк шахмат Н.М.Рудин, в 50-х годах прошлого века исследовавший идею происхождения шахматного поля 8х8 из магического квадрата
Итак, понимая свойства симметричности и зеркальности, присущие магическому квадрату, Бозоргмир смог восстановить ходы фигур на доске.
Например, если рассмотреть движение коня (который, как и ход короля и пешки, дошел до наших времен неизменным со времен чатуранги), мы увидим, что при одновременном движении всех четырех коней общий баланс снова будет равен нулю:
И так с любой фигурой. Нулю будет равна сумма, получающаяся при симметричном движении любых фигур одного вида. (На доске, которой пользовался Бозоргмир, общий баланс был, конечно, равен постоянному числу 260, но суть это не меняет).
Исключениями являются лишь король и ферзь. Дело в том, что в самом древнем, корневом варианте игры - чатуранге - ферзей не было, а было четыре короля - на одного по каждому игроку. Ходы четырех королей были так же математически симметричны, как и остальных фигур. Но в варианте игры для двух соперников два короля были заменены двумя ферзями, и симметрия нарушилась. Ферзь в персидском шатранже, в отличие от современных шахмат, был слабой фигурой и ходил лишь на одну клетку по диагонали в любом направлении.
Как только Бозоргмир разгадал ходы фигур, определить их расположение было уже гораздо легче. Ближе к центру доски должны были стоять те из них, что имели более широкий диапазон действия. Король был наиболее важен и мог ходить на все 64 клетки. Диапазон коня - тоже 64 клетки. В центре также стоял ферзь, диапазон которого был 32 клетки - только одного цвета.
В качестве вызова этого этюда предлагается вычислить, какие ходы были у слона и ладьи, и где им логичнее было бы располагаться перед началом игры? Второе зависит от того, каков был их диапазон.
(Следует заметить, что в чатуранге и в шатранже ладья и слон ходили не так, как сейчас, и могли перескакивать через другие фигуры).
Продолжение: Шахматный этюд № 3
(Герметическая книга «Кибалион»)
...Однажды ко двору иранского царя Нуширвана прибыли гости из Индии со странным посланием. Они показали царю диковинную игру с доской из 64-х клеток и 32-мя фигурами, и заявили, что если персидские мудрецы без подсказок и описаний разгадают правила этой игры, индийский император навсегда освободит народ Нуширвана от тяжелой дани...
...Так начинается история о Бозоргмире, человеке Знания, расшифровавшем «генетический код» шахмат. Ее изложил в эпосе Шахнаме, «Книге царей», персидский историк и поэт Фирдоуси (935-1020), живший спустя четыреста лет позже описываемых событий, но полагавшийся на сведения предшественников.
«О царь, отдай же приказание тем из мужей, кто силен в науках, расположить пред собою шахматную доску и рассудить меж ними, как раскрыть правила сей благородной игры; как распознать каждую фигуру по имени, установить их движения на доске и те клетки, по которым они ходят; изучить ход пешек, слонов и других частей сей армии, ладей и коней, равно как визиря (ферзя) и короля», - так излагает Фирдоуси речь индийских посланников.
Как говорится далее в легенде, среди ученых людей Персии нашелся один мудрец по имени Бозоргмир, сумевший раскрыть секрет шахмат, потратив на это всего один день и одну ночь. Фирдоуси не описывает ходы фигур, найденные Бозоргмиром, но упоминает все их названия и начальные расположения на доске: на центральных позициях король и ферзь, далее слоны, кони и ладьи, и впереди ряд пешек.
На этой иллюстрации из манускрипта «Шахнаме» Фирдоуси, Бозоргмир сидит напротив индийского посланника (последний традиционно изображался в виде нищего факира, независимо от ранга и рода занятий), демонстрируя игру восседающему на троне царю Нуширвану. Иран (предположительно Исфахан), ок. 1330-40 (Источник)
История из Шахнаме указывает на замечательный факт: ни один человек, даже легендарный мудрец, не смог бы без предварительной информации раскрыть правила игры, если бы правила эти были произвольными, если бы они не подчинялись строгому математическому принципу, единому нумерологическому коду. А такой код в шахматах есть, и имея его, можно восстановить игру в первозданном виде - возможно, именно такой, какой она была передана Гермесом-Енохом-Идрисом (в суфийских трактатах эта сущность указывается как прародитель шахматной игры). Те из уважаемых Собеседников, кто принимал участие в обсуждении предыдущего этюда, имели возможность убедиться в этом на собственном опыте, пытаясь повторить ход рассуждений Бозоргмира.
Подробное исследование «разгадки Бозоргмира» провел историк шахмат, испанский шахматист Рикардо Кальво (Ricardo Calvo), придя к весьма интересным выводам. Он полагает (и мы сами в этом уже убедились), что доска 8х8 изначально была не чем иным, как магическим квадратом с числами от 1 до 64.
...Когда-то, отдавая дань моему многолетнему увлечению магическими квадратами, я посвятила им целую заметку в серии о Космическом ГОСТе. Свойства этой универсальной диаграммы хорошо известны - сумма чисел во всех клетках квадрата по диагоналям, горизонталям и вертикалям равна одному и тому же числу. Магический квадрат является математической моделью системы, все элементы которой, отличаясь друг от друга свойствами, в целом находятся в состоянии динамического равновесия (гомеостаза).
Почему люди Знания считали магический квадрат таким важным символом? Возможно, в нем они видели принцип мироустройства, а также принцип любой устойчивой системы (включая человека), выраженный через числовые отношения. Кроме того, магический квадрат - диаграмма Закона Полярностей в действии. Для всех противоположных чисел магического квадрата всегда есть примиряющее их решение, о котором говорит герметическая книга «Кибалион». Это и есть неуловимая середина парадокса - никогда не видимая, всегда присутствующая...
Бозоргмир выяснил, что для магического квадрата шахматной доски таким незримым, все примиряющим числом является 65. Все числа из ряда от 1 до 64 можно разбить на 32 пары, которые в сумме будут давать 65 (1+64 = 65, 2+63 = 65, 3+62 = 65 и т.д). Вот эти пары. Для наглядности между двумя числами из каждой пары проведены линии:
Линии, как мы видим, сходятся в точке, объединяющей все числа шахматной доски. Поэтому подлинное число шахмат не 64, но 65. Хотя оно не присутствует явно, все числа на доске имеют к нему прямое отношение.
...Поскольку предметом нашего изучения являются не только (и не столько) шахматы, в этом месте невозможно не сделать небольшого отступления. Обратившись к скрытому числу шахматной диаграммы, Бозоргмир использовал латеральное мышление, которое развивают в ученике практики Школы. Примером латерального мышления, когда для решения нетривиальной задачи необходимо найти дополнительный фактор, не присутствующий в ее условии, является история о дележе верблюдов из сборника «Мыслители Востока» Идриса Шаха:
Живший некогда суфий хотел сделать так, чтобы ученики после его смерти нашли подходящего им учителя Пути. Поэтому в завещании, после обязательного по закону раздела имущества, он оставил своим ученикам 17 верблюдов с указанием разделить их следующим образом: старшему половина, среднему - треть, а младшему - одна девятая.
Когда суфий умер, и завещание было прочитано, ученики вначале удивились такому неумелому распределению наследства Мастера. Они делали разные предположения, но спустя некоторое время пришли к мысли, что в завещании Мастера мог быть какой-то скрытый смысл, и стали повсюду справляться о человеке, который мог бы одолеть такую неразрешимую задачу. К кому бы они не обращались, никто не мог помочь им, пока они не постучали в дверь Хазрата Али, зятя Пророка. Он сказал:
«Вот вам решение. Я добавлю одного верблюда к этим семнадцати. Из восемнадцати верблюдов вы возьмете половину - 9 верблюдов - для старшего ученика. Второй ученик возьмет треть - то есть 6 верблюдов. Третий получит одну девятую - двух верблюдов. Это как раз семнадцать. Остался один - мой верблюд, он вернется ко мне».
Так ученики нашли своего Учителя...
...Так Бозоргмир смог обнаружить число 65, послужившее основой для построения им магического квадрата из 64-х клеток. Он использовал 65, чтобы соединить числа в 32 пары, после чего оставил это число за пределами доски.
Все, что теперь оставалось сделать - это поменять местами некоторые числа в полярной схеме, так, чтобы сумма чисел по вертикали, горизонтали и диагонали была одинакова и равна константе 260:
Судя по всему, с магическими квадратами Бозоргмир был хорошо знаком - владение диаграммами такого рода было частью знания, хранимого Школами мудрости Индии, Китая и Центральной Азии, начиная с 4-3 тысячелетия до н.э. Не исключением была и зороастрийская традиция, представителем которой, скорее всего, и был Бозоргмир.
В своей работе доктор Кальво приводит иллюстрацию из арабского манускрипта Ас-Сафади, где магический квадрат 8х8 представлен в виде шахматной доски. Это единственная пока обнаруженная диаграмма такого рода, прямо указывающая на связь шахмат с магическим квадратом:
«Доска Ас-Сафади» из 64-х клеток, представляющая из себя магический квадрат 8х8
Числа на «доске Ас-Сафади» расположены именно в том порядке, к которому неизбежно должен был прийти Бозоргмир. Почему? Потому что, лишь используя эту диаграмму и зная свойства магического квадрата, он мог правильно восстановить ходы фигур.
Здесь, для кристальной ясности, я пойду немного дальше, чем Бозоргмир, и произведу с магическим квадратом Сафади одно дополнительное действие. Оно поможет нам лучше понять суть Узора, стоявшего за движением каждой из фигур. Такое преобразование было невозможно во времена Бозоргмира: тогда еще практически не использовали отрицательные числа. Ну, а мы используем... поэтому сделаем вот что: от всех чисел квадрата Ас-Сафади мы отнимем 32,5 (32,5 - центр симметрии, половина от 65, скрытого числа шахматной доски), а затем округлим полученный результат до целого числа.
У нас получится тот же магический квадрат, но в гораздо более интересном виде:
Нашим маленьким преобразованием мы выявили крайне интересное свойство магических квадратов, а именно их идеальную симметрию, зеркальность.
Сумма положительных чисел в них всегда равна сумме отрицательных, т.е. общая сумма магического квадрата равна нулю.
Сумма всех чисел по вертикали, горизонтали и диагонали равна нулю.
Сумма чисел в «квадратах внутри квадрата» - центральных 4,16,36 клетках также равна нулю.
...Помню, как в детстве меня необъяснимо завораживали образы из книги Льюиса Кэрролла «Алиса в Зазеркалье». Теперь я понимаю, что причиной было переплетение в сюжете книги двух связанных тем: шахмат и зеркальной симметрии. Интуитивно мы чувствуем эту связь.
Почему теми, кто изобрел шахматную игру, был выбран магический квадрат с четным числом клеток, где отсутствовал единый центр? Почему в шахматы нельзя играть втроем? Потому что шахматы - инструмент, предназначенный для работы с идеей неразрешимой двойственности. Неразрешимой - поскольку оба начала являются главными.
Начиная с пифагорейцев, не любивших двоицу, считается, что двойственность - нечто отрицательное, служащее завесой Единства. Но посмотрите на мир вокруг - вся материя строится из пар противоположностей - ядро атома, молекулa, кристаллическая решетка, ДНК или живая клетка. Неразрешимость двойственности - залог существования материи и нас с вами.
Как сказано в Коране, «Мы создали все вещи попарно».
Если бы противоположностям дали возможность слиться, они нейтрализовали бы друг друга, и материя исчезла бы. Природа держит противоположные заряды отделенными друг от друга, и все же бок-о-бок, обеспечивая динамическое напряжение. Это динамическое напряжение называется «жизнь».
Это динамическое напряжение мы изучаем, играя в шахматы...
Но вернемся к разгадке Бозоргмира и попробуем вместе с ним разобраться с движением фигур.
Посмотрим на начальную расстановку на шахматной доске, до начала сражения, в варианте для двух игроков, как в шатранже (именно его исследовал Бозоргмир):
Как мы видим, сумма чисел на полях, занимаемых как белыми, так и черными фигурами,одинакова и равна нулю. На уровне более глубоком, чем шахматы, это выражает идею паритета сил внутри сбалансированной системы до момента, пока внешний импульс не сдвинет равновесия...
...Как сказал русский гроссмейстер Александр Алехин после сеанса одновременной игры одному из участников, проигравшему партию: «Зачем вы начали двигать фигуры? Они же так хорошо стояли»...
Действительно, положение фигур до первого хода математически совершенно, а Ноль шахматной доски остается Нолем.
Аналогичный принцип соблюдался и в изначальном, древнеиндийском варианте игры, чатуранге, где участвовало четыре игрока, и двое играли против двоих. Глядя на схему, можно легко сказать, почему:
Между двумя парами соперников - красно-зеленой и желто-фиолетовой - в начальной позиции паритет сил даже чисто математический. Сумма чисел на полях, занимаемых всеми четырьмя игроками, равна нулю. Кроме того, и каждая из пар - тоже ноль, а внутри пары - строгая симметрия, зеркальность: -64 и 64 у красно-зеленой пары (огонь-вода), -8 и 8 - у желто-фиолетовой (воздух-земля).
Если бы черные и белые фитуры в шатранже (или четыре участника чатуранги) делали симметричные ходы, сохранялся бы и Ноль шахматной доски. Интересно, что средневековые мастера шахмат, понимавшие их суть как магического квадрата, отразили это свойство в шахматных задачах (последние назывались табии). Например, в известной табии, называемой Аль-Муджаннах, начальное положение фигур полностью симметрично:
Одним из первых на связь этой табии с магическим квадратом обратил внимание советский историк шахмат Н.М.Рудин, в 50-х годах прошлого века исследовавший идею происхождения шахматного поля 8х8 из магического квадрата
Итак, понимая свойства симметричности и зеркальности, присущие магическому квадрату, Бозоргмир смог восстановить ходы фигур на доске.
Например, если рассмотреть движение коня (который, как и ход короля и пешки, дошел до наших времен неизменным со времен чатуранги), мы увидим, что при одновременном движении всех четырех коней общий баланс снова будет равен нулю:
И так с любой фигурой. Нулю будет равна сумма, получающаяся при симметричном движении любых фигур одного вида. (На доске, которой пользовался Бозоргмир, общий баланс был, конечно, равен постоянному числу 260, но суть это не меняет).
Исключениями являются лишь король и ферзь. Дело в том, что в самом древнем, корневом варианте игры - чатуранге - ферзей не было, а было четыре короля - на одного по каждому игроку. Ходы четырех королей были так же математически симметричны, как и остальных фигур. Но в варианте игры для двух соперников два короля были заменены двумя ферзями, и симметрия нарушилась. Ферзь в персидском шатранже, в отличие от современных шахмат, был слабой фигурой и ходил лишь на одну клетку по диагонали в любом направлении.
Как только Бозоргмир разгадал ходы фигур, определить их расположение было уже гораздо легче. Ближе к центру доски должны были стоять те из них, что имели более широкий диапазон действия. Король был наиболее важен и мог ходить на все 64 клетки. Диапазон коня - тоже 64 клетки. В центре также стоял ферзь, диапазон которого был 32 клетки - только одного цвета.
В качестве вызова этого этюда предлагается вычислить, какие ходы были у слона и ладьи, и где им логичнее было бы располагаться перед началом игры? Второе зависит от того, каков был их диапазон.
(Следует заметить, что в чатуранге и в шатранже ладья и слон ходили не так, как сейчас, и могли перескакивать через другие фигуры).
Продолжение: Шахматный этюд № 3