Измеряем удава в попугаях...
Не удава, а клетки и прочие части растений, видимые под микроскопом. И не в попугаях... Но вот и подошел к экватору мой семестровый курс “Plant Cytology and Anatomy” в Univ. of Johannesburg. Дело идет несравненно легче, чем в прошлом году, хотя времени все равно уходит много. Студенты вполне мотивированные и ответственные, а некоторые даже интересуются предметом. Но есть вещи, которые с трудом поддаются моему пониманию…
Объекты, которым посвящен курс, обычно видны только под микроскопом, поэтому постоянно надо прикидывать их реальный размер. Как показал опыт прошлого года, студенты фатально не понимают, что такое увеличение изображения и для чего нужен масштабный штрих на микрофотографиях. На первом же практическом занятии я прочитал подробную лекцию о понятиях «увеличение» и «масштаб». Потом мы рисовали клетку кожицы лука, прикидывали ее размер, сравнивая ее с диаметром поля зрения, рассчитывали увеличение рисунка и длину масштабного штриха для него. На двух последующих занятиях я требовал, чтобы все рисунки клеток сопровождались указанием их размеров. И вроде бы студенты въехали в тему…
Но потом был практикум, на котором мы смотрели крахмальные зерна в клетках картофеля, фасоли и банана. Я дал им задание указывать на рисунках как размеры клеток (приблизительно определяемые по сравнению с диаметром поля зрения микроскопа), так и размер крахмальных зерен в них. И тут - бац! - снова массовое непонимание: как определить размер зерен, если размер клеток уже известен? Мне пришлось специально объяснять, что размер зерен можно оценить по размеру клеток или любых других объектов. Эта идея оказалась очень трудной для большинства студентов. Замечу, что речь идет о ребятах, которые очень неплохо знают химию с физикой, да и собственно цитологию вполне понимают. Так, вопрос «Почему для экстракции хлорофилла ацетон подходит, а этанол нет?» не вызывает у них больших затруднений.
Потом перешли от цитологии к анатомии, и история повторилась снова. Мы нарисовали поперечный срез стебля подсолнечника, и встал вопрос об определении его диаметра. Но студенты стали задавать вопросы вроде «Размер каких клеток надо оценивать по диаметру поля зрения?». Идея о том, что вместо клеток можно прикинуть размер самогО стебля - соотнести его с размером поля зрения - опять оказалась непонятной для многих…
Словом, проблема оказалась глубже, чем я думал раньше. Я только сейчас осознал, что мои студенты живут в мире, в котором размеры разных объектов (клетки, крахмального зерна, стебля и т.д.) - это несопоставимые сущности. Точнее, их можно сопоставить, если измерить линейкой; однако представление о том, что любой объект известной длины можно использовать в качестве линейки для любого другого, для них как минимум неочевидно. Т.е. мои студенты - это стихийные операционалисты (последователи Бриджмена): размер объекта для них полностью определяется операцией измерения линейкой. Нет линейки - нет смысла говорить о размере. А в мире микроскопических объектов нет линеек, привычных для них…
Иными словами, большинству моих студентов глубоко чуждо представление об изотропном ньютоновом пространстве. Конечно, оно совсем не обязательно для повседневной жизни, но, тем не менее, на нем многое завязано в нашей культуре. Теперь я буду думать, как помочь им освоиться в столь неуютном пространстве (мультик "38 попугаев" показать им, что ли?). Но даже те навыки обращения с масштабами и увеличениями изображений, которые мне удалось им дать, я считаю самым важным из того, что они вынесут из моего курса. Курс, замечу, не по математике, а по анатомии растений.
Отдельный вопрос - почему их не научили этому в школе. Пока я не знаю. Те школы в Йоханнесбурге, в которые ходят наши дети, производят вполне благоприятное впечатление, и математике там учат неплохо. Говорят, однако, что в небольших городах ситуация много хуже: школы там мало изменились со времен апартеида.
Объекты, которым посвящен курс, обычно видны только под микроскопом, поэтому постоянно надо прикидывать их реальный размер. Как показал опыт прошлого года, студенты фатально не понимают, что такое увеличение изображения и для чего нужен масштабный штрих на микрофотографиях. На первом же практическом занятии я прочитал подробную лекцию о понятиях «увеличение» и «масштаб». Потом мы рисовали клетку кожицы лука, прикидывали ее размер, сравнивая ее с диаметром поля зрения, рассчитывали увеличение рисунка и длину масштабного штриха для него. На двух последующих занятиях я требовал, чтобы все рисунки клеток сопровождались указанием их размеров. И вроде бы студенты въехали в тему…
Но потом был практикум, на котором мы смотрели крахмальные зерна в клетках картофеля, фасоли и банана. Я дал им задание указывать на рисунках как размеры клеток (приблизительно определяемые по сравнению с диаметром поля зрения микроскопа), так и размер крахмальных зерен в них. И тут - бац! - снова массовое непонимание: как определить размер зерен, если размер клеток уже известен? Мне пришлось специально объяснять, что размер зерен можно оценить по размеру клеток или любых других объектов. Эта идея оказалась очень трудной для большинства студентов. Замечу, что речь идет о ребятах, которые очень неплохо знают химию с физикой, да и собственно цитологию вполне понимают. Так, вопрос «Почему для экстракции хлорофилла ацетон подходит, а этанол нет?» не вызывает у них больших затруднений.
Потом перешли от цитологии к анатомии, и история повторилась снова. Мы нарисовали поперечный срез стебля подсолнечника, и встал вопрос об определении его диаметра. Но студенты стали задавать вопросы вроде «Размер каких клеток надо оценивать по диаметру поля зрения?». Идея о том, что вместо клеток можно прикинуть размер самогО стебля - соотнести его с размером поля зрения - опять оказалась непонятной для многих…
Словом, проблема оказалась глубже, чем я думал раньше. Я только сейчас осознал, что мои студенты живут в мире, в котором размеры разных объектов (клетки, крахмального зерна, стебля и т.д.) - это несопоставимые сущности. Точнее, их можно сопоставить, если измерить линейкой; однако представление о том, что любой объект известной длины можно использовать в качестве линейки для любого другого, для них как минимум неочевидно. Т.е. мои студенты - это стихийные операционалисты (последователи Бриджмена): размер объекта для них полностью определяется операцией измерения линейкой. Нет линейки - нет смысла говорить о размере. А в мире микроскопических объектов нет линеек, привычных для них…
Иными словами, большинству моих студентов глубоко чуждо представление об изотропном ньютоновом пространстве. Конечно, оно совсем не обязательно для повседневной жизни, но, тем не менее, на нем многое завязано в нашей культуре. Теперь я буду думать, как помочь им освоиться в столь неуютном пространстве (мультик "38 попугаев" показать им, что ли?). Но даже те навыки обращения с масштабами и увеличениями изображений, которые мне удалось им дать, я считаю самым важным из того, что они вынесут из моего курса. Курс, замечу, не по математике, а по анатомии растений.
Отдельный вопрос - почему их не научили этому в школе. Пока я не знаю. Те школы в Йоханнесбурге, в которые ходят наши дети, производят вполне благоприятное впечатление, и математике там учат неплохо. Говорят, однако, что в небольших городах ситуация много хуже: школы там мало изменились со времен апартеида.