Теоремы Гёделя о неполноте

[as_merlin]

http://psilogic.livejournal.com/307089.html

Миф: Гёдель доказал, что нельзя доказать всеМиф состоит в том, что теоремы Гёделя применяют там, где их применять нельзя. Что именно доказал Гёдель (и его последователи)? Они доказали, что в аксиоматической системе, основанной на классическом

Comments

[yu_khristich]

Помню читал с удовольствием эту теорему в переложении Роджера Пенроуза. Он с её помощью показывал невозможность моделирования сознания человека через работу вычислительной машины Тьюринга.

[as_merlin]

Тоже читал "Новый ум короля". Очень, очень достойная книга.

[daddym]

И хорошая иллюстрация неправильного применения этой самой теоремы Геделя:)

[as_merlin]

А в чем неправильность?

[eslitak]

Гедель доказал, что _даже в такой простой_ системе, как аксиоматическая, основанная на классическом исчислении предикатов и арифметике Пеано, существуют недоказуемые утверждения.
Тем более это верно для такой сложной системы, как "всё". Я понимаю, что это утверждение не является математически строгим, но интуиция мне подсказывает, что оно верно. Так что не согласен, что это миф.

[sa_sha_s]

Так они недоказуемы только в пределах системы. Достаточно выйти за пределы системы - и они становятся доказуемы. Применительно к гносеологии это толкуют как невозможность "единой теории всего", т.е. системы, описывающей наличное мироздание абсолютно полно, последовательно и непротиворечиво. Но не как невозможность доказать что бы то ни было или невозможнать познания как такового.

[comrade_voland]

Суть не в этом. Суть - в попытке применения формальных теорем в реальном мире.

Регулярно встречаю случаи, когда через Гёделя пытаются обосновать свойство непозаваемости мира, точнее - придать процессу познания характер заведомой обречённости. ""Вы познаёте, изучаете, считаете что рано или поздно узнаете любую тайну.... что любая истина, любой закон и механизм, откроются вам рано или поздно. А между вами и абсолютной истиной стоит непроницаемый барьер. Барьер между Предельной точкой бесконечного познания, и полным истинностным знанием...""

воть. А в реальном мире Гёдель не работает....

[eslitak]

> А между вами и абсолютной истиной стоит непроницаемый барьер

И это в некотором смысле верно, ведь абсолют недостижим. Что, конечно, не означает невозможности двигаться в его направлении.

[levyi_botinok]

Мне уже довелось потереться на эту тему (Неправомочное использование Пенроузом теоремы Геделя) в приятной компании. Если любопытно...
http://ivanov-petrov.livejournal.com/1141873.html?thread=55836785#t55836785

[as_merlin]

Да, интересная дискуссия. ИМХО, vagonsky прав.

[levyi_botinok]

Мне убедительнее показался, как раз kaktus77.
Доказательство Геделя мне пришлось прочитать только в процессе той дискуссии (это, наверное, заметно).
Тут как в споре материалистов с идеалистами, доказать невозможно, а убедительнее будет тот, кто придерживается такой же базы (ИИ возможен, или невозможен)

[as_merlin]

Я считаю, что:
а) ИИ возможен.
б) Но при этом невозможен ИИ на основе машин Тьюринга.

Ну это как с алхимией: превратить свинец в золото можно, но теми методами, которыми пытались это сделать алхимики - нет.

В общем, рекомендую Пенроуза почитать! ;-)

Спасибо

[papabobr]

Повеселился

Re: Спасибо

[as_merlin]

Что не так?
Только лучше не мне, а Псилогику. По ссылочке в начале - пост в его журнале, откуда я и взял.

Re: Спасибо

[papabobr]

Все так, но... Не буду объяснять. А с псилогиком что-то обсуждать надо сначала горохом запасаться. Да и времени нет. Разницу между описанием и моделированием понимаете? С помощью ведра с водой и веревки описать движение искусственного спутника Земли нельзя. А смоделировать можно. Так же и с машиной Тьюринга и сознанием.

Re: Спасибо

[as_merlin]

Это уже не Псилогику, а Пенроузу

[sa_sha_s]

Не очень понятно, что именно опровергается. Смысл теорем Гёделя я примерно себе представляю - в этой части я ничего нового не узнал.
Но мне неясно, что означает формулировка "нельзя доказать все". Если тут имеется в виду утверждение "ничто не может быть доказано", то такое утверждение даже и опровергать глупо. Тогда что?

[as_merlin]

Именно так: неясно, что значит, но уж по каким только вопросам оппоненты ни приводили мне теоремы Гёделя!

Точь-в-точь по словам Псилогика:

"Тем не менее, Гёделя постоянно поминают всуе. Обычно это происходит, когда кто-нибудь пытается обосновать свой "гносеологический пессимизм" (С) falcao. То бишь, заявить, что некую проблему невозможно решить или некое утверждение невозможно доказать. И дальше следует ссылка на Гёделя. Но то, что невозможно доказать согласно Гёделю, обычно не равно тому, что обсуждается. Создается впечатление, что Гёдель дал этим товарищам своего рода индульгенцию: право ставить клеймо "недоказуемо" на произвольно выбранные утверждения."

[sa_sha_s]

Так ему стоит тогда написать примерно такой пост: "Очень часто мои оппоненты на ЖЖ делают утверждения, лишенные строгого смысла. Я решительно отвергаю все подобные утверждения как неосновательные"
:))))