Сад камней
Эта история произошла со мной лет пятнадцать назад, когда одноэтажный цент Екатеринбурга отчасти снесли и заменили на современные офисные здания.
Однажды я, задумавшись, прогуливался где-то в свежеперестроенном районе на углу Р. Люксембург - К. Маркса. Оторвавшись от своих мыслей я поднял глаза и страшно удивился. Вместо уже привычной череды здоровенных зданий почти в чистом поле стоял одноподъездный дом на шесть этажей... и всё!!!
Удивлённо крутя головой, я сделал несколько шагов и только тогда понял в чём фокус. Из за угла небольшого здания начали выползать его старшие братья, которые вернули пейзажу привычный вид.
Тогда я придумал задачку про японский сад камней, которую так и не оформил в строгую теорему.
Задача: На какой-то ограниченной территории сада на плоскости стоят N цилиндрических камней диаметром 1 метр каждый.
Вопрос 1: Можно ли их расставить так, чтобы из любой точки снаружи территории сада были видны все камни кроме одного, как это рассказывают в известной легенде про японский сад камней? Ответ: Скорее нет.
Вопрос 2: Можно ли расставить камни так, чтобы ни из какой точки снаружи территории сада нельзя было бы увидеть все камни одновременно, но, обходя вокруг, можно было бы увидеть каждый из них? Вот это уже возможно, но требуется выяснить, сколько камней потребуется и по какому закону их расставлять.
В качестве иллюстрации фотография тех самых домов, которые до сих пор прячутся друг за друга.
P.S.
При обходе сада можно увидеть каждый из камней, но не существует точки из которой они все видны одновременно - хотя бы один всегда полностью загорожен другими камнями. Подразумевается, что между любыми двумя камнями есть непрерывное свободное пространство не менее одного метра. Иначе можно было бы построить коробку с узким входом и камнем внутри.
Задача: Каково минимальное число камней при котором возможна искомая конфигурация? Каково максимальное число одновременно видимых камней для этой минимальной конфигурации.
Однажды я, задумавшись, прогуливался где-то в свежеперестроенном районе на углу Р. Люксембург - К. Маркса. Оторвавшись от своих мыслей я поднял глаза и страшно удивился. Вместо уже привычной череды здоровенных зданий почти в чистом поле стоял одноподъездный дом на шесть этажей... и всё!!!
Удивлённо крутя головой, я сделал несколько шагов и только тогда понял в чём фокус. Из за угла небольшого здания начали выползать его старшие братья, которые вернули пейзажу привычный вид.
Тогда я придумал задачку про японский сад камней, которую так и не оформил в строгую теорему.
Задача: На какой-то ограниченной территории сада на плоскости стоят N цилиндрических камней диаметром 1 метр каждый.
Вопрос 1: Можно ли их расставить так, чтобы из любой точки снаружи территории сада были видны все камни кроме одного, как это рассказывают в известной легенде про японский сад камней? Ответ: Скорее нет.
Вопрос 2: Можно ли расставить камни так, чтобы ни из какой точки снаружи территории сада нельзя было бы увидеть все камни одновременно, но, обходя вокруг, можно было бы увидеть каждый из них? Вот это уже возможно, но требуется выяснить, сколько камней потребуется и по какому закону их расставлять.
В качестве иллюстрации фотография тех самых домов, которые до сих пор прячутся друг за друга.
P.S.
При обходе сада можно увидеть каждый из камней, но не существует точки из которой они все видны одновременно - хотя бы один всегда полностью загорожен другими камнями. Подразумевается, что между любыми двумя камнями есть непрерывное свободное пространство не менее одного метра. Иначе можно было бы построить коробку с узким входом и камнем внутри.
Задача: Каково минимальное число камней при котором возможна искомая конфигурация? Каково максимальное число одновременно видимых камней для этой минимальной конфигурации.