Использование теории категорий похоже на последнюю попытку сохранить форму развалившейся конструкции: раз-раз метелкой, в совок и, наконец, мусорное ведро
( Read more... )
про всех математиков - не знаю, а я точно не понял - в чем был прав Шпенглер? Даже думаю, что мы имеем в виду (под категориями) разное - в его времена, вроде еще не было (мат) теории категорий?
Шпенглер утверждал, что по мере упадка западной культуры, европейская математика, вместо поиска новых глубоких идей будет идти по пути всё большей формализации, и последней формой этой формализации будет "обобщение теории групп и, одновременно, теории пространств и функций". Теории категорий тогда, конечно, ещё не было, он её увидел in a dark glass.
Спасибо! Похоже, но это всего лишь одна из тенденций (как говорят: "после алгебры остается выжженная земля"). В целом его прогноз не оправдался (хотя Бурбаки да - были популярны). Особенно сейчас очень интересно: как строится "единая теория" - хотя тут тоже без категорий не обходится. Я это вообщем имел ввиду ...
А после логики --- 5 метров стекловидной массы. :-)
Вообще же, уровень формализации (или, если угодно формализованности) по сравнению с началом 20-го века возрос очень сильно.
У Бурбаки самая необычная черта это чрезвычайно жесткий стиль без отступлений, забеганий вперед, с минимумом примеров и приложений, формализация у него вполне на уровне того времени.
А я вот логику почему-то сейчас как раз немного читал - показалось, что тоже: по определению формализация, конечно - куда же без нее! но очень много "содержательного" - вторым (основным для меня) слоем ("под стеклом"). Хотя может просто стал понимать (наконец). Вообще, конечно понятно, что формальные построния это всего-лишь составная часть "понимания" - и всегда так было и будет. Но вот иногда некоторых "заносит". Не беда. И Бурбаки мне никогда не нравился :)
Что касается алгебраизации и сопутствующих вопросов --- у Ю. И. Манина есть прекрасная статья "Истина, строгость и здравый смысл".
Многие философы пытались демифологизировать образ математики как интеллектуальной в первую очередь деятельности. Например, уже в то время, когда существовала современная институциализированная математика, Шопенгауэр писал: "Вычисления определяют количество и величину и поэтому необходимы на практике. Можно даже сказать: где начинается вычисление, там кончается понимание
( ... )
Спасибо (перечитал)! Вычисление=алгебраизация как экстериоризация=омертвления мышления - очень похоже! Вообще Манин, наверное, лучше всех пишет на такие темы. В этой книге "Размышления об арифметической физике" - просто шедевр!
Reply
Reply
Reply
Reply
Вообще же, уровень формализации (или, если угодно формализованности) по сравнению с началом 20-го века возрос очень сильно.
У Бурбаки самая необычная черта это чрезвычайно жесткий стиль без отступлений, забеганий вперед, с минимумом примеров и приложений, формализация у него вполне на уровне того времени.
Reply
И Бурбаки мне никогда не нравился :)
Reply
Многие философы пытались демифологизировать образ математики как интеллектуальной в первую очередь деятельности. Например, уже в то время, когда существовала современная институциализированная математика, Шопенгауэр писал: "Вычисления определяют количество и величину и поэтому необходимы на практике. Можно даже сказать: где начинается вычисление, там кончается понимание ( ... )
Reply
Вычисление=алгебраизация как экстериоризация=омертвления мышления - очень похоже!
Вообще Манин, наверное, лучше всех пишет на такие темы.
В этой книге "Размышления об арифметической физике" - просто шедевр!
Reply
Leave a comment