Последняя, чтобы уж добить тему
Когда я училась на матмехе, заместителем декана был Виктор Павлович Скитович, тогда еще не доктор наук и не профессор.
(1921 - 1995)
И странно: мы так любили распевать наши матмеховские песни - и "Раскинулось поле по модулю пять", и "Мы знаем: каждый полином богат хотя б одним корнём", и гимн "Мы соль земли, мы украшенье мира", и "Вероятностную", но не знали, что автором слов был именно В.П. Я узнала это гораздо позже.
Вот "Вероятностная". Ее полагается петь на мотив "Имел бы я златые горы", но неплохо получается и на мотив "Аллаверды".
На дне глубокого сосуда
Лежат спокойно N шаров.
Поочередно их оттуда
Таскают двое дураков.
Сие занятье им приятно,
Они таскают t минут.
И, взявши шар, его обратно
В сосуд немедленно кладут.
Ввиду условия такого,
Сколь вероятность велика,
Что первый был глупей второго,
Когда шаров он вынул k?
В память Виктора Павловича предлагаю последнюю в этом году задачу об урнах и шарах.
Имеются две урны. В одной из них лежит один шар, о котором мы знаем, что он может быть белым или черным с одинаковой вероятностью. В другой урне лежат один белый шар и два черных. В первую урну добавили белый шар, встряхнули и наудачу вытащили один шар, который оказался белым. А теперь внимание - вопрос:
Если мы хотим вытащить еще один белый шар, какая стратегия даст бОльшую вероятность успеха: выбрать наугад одну урну из двух и из нее тащить шар, или сначала не глядя пересыпать все шары в одну какую-нибудь урну и тащить из нее?
UPD. Добавлено решение задачи.
(1921 - 1995)
И странно: мы так любили распевать наши матмеховские песни - и "Раскинулось поле по модулю пять", и "Мы знаем: каждый полином богат хотя б одним корнём", и гимн "Мы соль земли, мы украшенье мира", и "Вероятностную", но не знали, что автором слов был именно В.П. Я узнала это гораздо позже.
Вот "Вероятностная". Ее полагается петь на мотив "Имел бы я златые горы", но неплохо получается и на мотив "Аллаверды".
На дне глубокого сосуда
Лежат спокойно N шаров.
Поочередно их оттуда
Таскают двое дураков.
Сие занятье им приятно,
Они таскают t минут.
И, взявши шар, его обратно
В сосуд немедленно кладут.
Ввиду условия такого,
Сколь вероятность велика,
Что первый был глупей второго,
Когда шаров он вынул k?
В память Виктора Павловича предлагаю последнюю в этом году задачу об урнах и шарах.
Имеются две урны. В одной из них лежит один шар, о котором мы знаем, что он может быть белым или черным с одинаковой вероятностью. В другой урне лежат один белый шар и два черных. В первую урну добавили белый шар, встряхнули и наудачу вытащили один шар, который оказался белым. А теперь внимание - вопрос:
Если мы хотим вытащить еще один белый шар, какая стратегия даст бОльшую вероятность успеха: выбрать наугад одну урну из двух и из нее тащить шар, или сначала не глядя пересыпать все шары в одну какую-нибудь урну и тащить из нее?
UPD. Добавлено решение задачи.