Нелинейность и вероятности
Есть много свидетельств к тезису, что у человек нет интуитивного представления о вероятности. Например, есть полно задач, которые кажутся эквивалентными, но точный подсчет показывает что это не так и иногда даже, что сильно не так. Иногда ответ неинтуитивен (например, задача о моторах самолета). Или задачи, где есть несколько правдоподобных рассуждений, ведущих, однако, к разным ответам (проведение хорды в круге).
Так вот, мне подумалось, что причина в том, что мышление человека интуитивно работает лишь на линейных вещах, а в подсчете вероятностей естественно возникают разные нелинейности, и потому интуиция и отказывает, раз эти нелинейности по существу. Это конечно печально.
С другой стороны, если вероятностные задачи моделируют нелинейные вещи, то значит эти самые нелинейные вещи можно через них изучать.
Хотелось бы конкретизировать и актуализировать эту гипотезу о представление нелинейностей через вероятности. То есть должен быть математический аппарат подобного представления.
Update: Вот например интереснейший коммент kdv2005
Например, если рассмотреть симметричное случайное блуждание на целочисленной решетке (то есть протокол игры в орлянку симметричной монетой), то среднее положение такой траектории в каждый момент времени n всегда равно нулю. "Интуитивно ясно", что типичная траектория должна проводить справа от нуля и слева от нуля приблизительно половину всего времени, то есть половину времени в игре должен вести один игрок, а оставшуюся половину -- второй игрок. "На самом деле" типичная траектория выглядит совсем не так: в игре один из игроков лидирует подавляющее количество времени (и, как правило, именно он и выигрывает). Нулевое же среднее у игры получается за счет того, что каждому такому сценарию игры соответствует симметричный сценарий, где все почти время лидирует второй игрок
Так вот, мне подумалось, что причина в том, что мышление человека интуитивно работает лишь на линейных вещах, а в подсчете вероятностей естественно возникают разные нелинейности, и потому интуиция и отказывает, раз эти нелинейности по существу. Это конечно печально.
С другой стороны, если вероятностные задачи моделируют нелинейные вещи, то значит эти самые нелинейные вещи можно через них изучать.
Хотелось бы конкретизировать и актуализировать эту гипотезу о представление нелинейностей через вероятности. То есть должен быть математический аппарат подобного представления.
Update: Вот например интереснейший коммент kdv2005
Например, если рассмотреть симметричное случайное блуждание на целочисленной решетке (то есть протокол игры в орлянку симметричной монетой), то среднее положение такой траектории в каждый момент времени n всегда равно нулю. "Интуитивно ясно", что типичная траектория должна проводить справа от нуля и слева от нуля приблизительно половину всего времени, то есть половину времени в игре должен вести один игрок, а оставшуюся половину -- второй игрок. "На самом деле" типичная траектория выглядит совсем не так: в игре один из игроков лидирует подавляющее количество времени (и, как правило, именно он и выигрывает). Нулевое же среднее у игры получается за счет того, что каждому такому сценарию игры соответствует симметричный сценарий, где все почти время лидирует второй игрок