Новая задача
Вдоль горизонтального стержня метровой длины скользят без трения в разных направлениях нанизанные на него N одинаковых маленьких бусинок.
При столкновениях бусинки испытывают абсолютно упругий удар.
Если бусинка доходит до конца стержня, она с него соскальзывает и больше во взаимодействиях не участвует.
Начальные положения бусинок равномерно случайны, начальное направления движения (вправо или влево) равновероятно
Размером бусинок пренебречь.
Внимание, вопросы:
1. Считая, что скорости у всех бусинок равны по модулю 1 м/с, найдите
a) среднее время (матожидание),
б) максимально возможное время,
по прошествии которого на стержне не останется ни одной бусины.
2. Рассмотрите случай, когда модули скоростeй распределены с некоторой плотностью вероятности:&space;\int_{0}^{\infty}p(v)dv=1.)
При каких условиях среднее время очищения стержня останется конечным?
Ответы скрываю до пятницы.
Решение.
При столкновениях бусинки испытывают абсолютно упругий удар.
Если бусинка доходит до конца стержня, она с него соскальзывает и больше во взаимодействиях не участвует.
Начальные положения бусинок равномерно случайны, начальное направления движения (вправо или влево) равновероятно
Размером бусинок пренебречь.
Внимание, вопросы:
1. Считая, что скорости у всех бусинок равны по модулю 1 м/с, найдите
a) среднее время (матожидание),
б) максимально возможное время,
по прошествии которого на стержне не останется ни одной бусины.
2. Рассмотрите случай, когда модули скоростeй распределены с некоторой плотностью вероятности
При каких условиях среднее время очищения стержня останется конечным?
Ответы скрываю до пятницы.
Решение.