Задачка на выходные.

[ahiin]

Формально задача не школьного уровня, так как в (обычной) школе матрицы не изучаются, однако для ее решения достаточно первого семестра любого, самого затрапезного, "курса высшей математики" за плечами.

Квадратная матрица

Comments

[suvorow_]

Ну так давайте её транспонируем, всё и вылезет!
что-то я поторопился. надо подумать.

[nil_0]

Раскрываем определитель (явно можно не выписывать, достаточно того, что запись в виде суммы произведений с соответствующими знаками существует). В каждом члене нечётное число множителей. Переставляем во всех множителях индексы. Получаем тот же определитель. Одновременно получаем, что знак должен измениться. Равен минус себе только нуль.

[papa_lyosha]

По определению определитель есть сумма некоторых членов для всех возможных перестановок. Легко видеть, что члены для взамнообратных перестановок сократиться.

[dimmik]

Чета чувствую себя тупым и не могу найти подвох.
Это ж для любой антисимметричной будет, причем тут нечетный порядок?

Для любой антисимметричной матрицы ее транспонирование равнозначно умножению на -1:
At = -1*A

Определитель транспонированной матрицы равен определителю матрицы
det A = det At

Определитель матрицы умноженной на скаляр равен определителю умноженному на скаляр
det aA = a det A

Соответственно
det A = det At = det (-1*A) = -det A
=> det A = 0

(=> как частный случай, для любой асимметричной матрицы нечетного порядка определитель тоже ноль)

[ahiin]

Почти правильно, но в предпоследней строке ошибка. (решение выложил)