Доплеровское смещение не позволяет однозначно определить скорость источника света
Всем известно, что "красное" доплеровское смещение как бы означает удаление источника света, а "синее" или "фиолетовое" - его приближение. Всем известен так называемый "поперечный эффект Доплера" - когда источник света, движущийся перпендикулярно лучу зрения на него, имеет "красное" смещение. Понятно что и приближающийся источник света, по мере увеличения его скорости, будет, в конечном итоге, иметь "красное" смещение. А вот с синим доплеровским смещением всё не так однозначно. Рассмотрим сиё подробнее.
Геометрические места точек годографа скорости (сиречь координаты конца вектора скорости) Источника при постоянном отношении длин волн Приёмника и Источника равном n представляет собой эллипсоиды, как отображено на рисунке ниже.
Вектор скорости β приближающегося (направлен вправо) Источника к Наблюдателю, по мере роста скорости, сначала пересекает эллипсоиды с меньшими длинами (n<1) волн света, а затем начинает пересекать эллипсоиды со всё более длинными волнами.
Таким образом, одна и та же величина "синего" доплеровского смещения может быть получена при двух разных значениях скорости приближения. А при ещё большем увеличении скорости годограф скорости достигает эллипсоидов характеризующихся уже "красным" (n>1) доплеровским смещением. Таким образом, очень быстрые Источники будут, в той или иной степени, иметь "красное" смещение почти при любом направлении движения. Исключение составляет лишь случай, когда Источник движется ТОЧНО в направлении Наблюдателя.
Но и "красное" смещение может иметь одну и ту же величину для Источника, двигающегося как к Наблюдателю, так и от него, при одинаковом значении поперечной составляющей скорости.
А если отсутствуют данные о перпендикулярной к линии наблюдения скорости Источника, то точки B и C реального значения вектора скорости будут восприняты как точки B' и C', отвечающие уже гораздо меньшей его скорости - и быть может в другую сторону.
Теперь обоснуем всё математически, причём обращаться к преобразованиям Лоренца, что вынуждены делать все апологеты СТО Эйнштейна, нам не потребуется, поскольку вместо формализма теории мы воспользуемся пониманием сути явления.
Пусть в некий момент Источник излучает волну 1'. А через время T1 - волну 2. К этому времени фронт волны 1' займет положение 1. Но за это же время Источник переместится в направлении Приёмника на расстояние V1X·T1, где V1X = V1·Cos(ψ). Таким образом, фронт волны 2 будет отстоять от фронта волны 1 на расстоянии L1.
Пусть Приёмник в некий момент принял волну 1. Волна 2 догонит его через промежуток времени T2, но за это время Приёмник переместится в направлении распространения волн на расстояние V2X·T2, где V2X = V2·Cos(φ).
Поскольку фронт волны перпендикулярен лучу зрения, то играет роль только наклон векторов скоростей к лучу света, а их круговая взаимная ориентация безразлична.
Указанные выше соотношения можно записать как систему уравнений (1), где L1 это длина волны излучаемого света измеренная в системе координат внешнего наблюдателя.
Интервалам времени T1 и T2 в системе Наблюдателя будут соответствовать собственные значения T10 и T20 в системах Источника и Приёмника согласно соотношениям (3). Для собственных значений в любых системах отсчёта справедливы соотношения (4), где скорость света численно везде и всегда const = c. Подставляя (3) и (4) в формулы (2) получим соотношение (5), в котором длины волн λ20 и λ10 указаны уже в собственных значениях для систем Приёмника и Источника.
Если Приёмник неподвижен относительно Наблюдателя, то выражение (5) можно записать в виде (6). Эта формула выводится на 4-х страницах §48 в курсе "Теория поля" Ландау и Лифшица, посредством пересчёта 4‑вектора компонент электромагнитного поля к координатам системы в пространстве Минковского. А здесь она выведена согласно евклидовой геометрии в ньютоновом пространстве на одной страничке, что нисколько не умоляет её истинности.
Но самое интересное получим, проведя замену переменных соответственно (7). Тогда выражение (6) перейдёт в выражение (8). От выражения (8) можно перейти к выражению (9).
Это уравнение описывает семейство эллипсоидов, сжатых по оси X с общей точкой в координатах {1,0}, имеющих максимальное значение Y2max = n2/(n2+1) при координате X = 1/(n2+1). Ряд этих эллипсоидов при n = λ20/λ10 кратном золотому сечению и приведён на первом рисунке.
Если вы узнали нечто новое про доплер-эффект, можете сиё отметить лайками.
Ниже указаны опубликованные статьи по теории относительности и о том, как, возможно, устроен Мир:
Геометрические места точек годографа скорости (сиречь координаты конца вектора скорости) Источника при постоянном отношении длин волн Приёмника и Источника равном n представляет собой эллипсоиды, как отображено на рисунке ниже.
Вектор скорости β приближающегося (направлен вправо) Источника к Наблюдателю, по мере роста скорости, сначала пересекает эллипсоиды с меньшими длинами (n<1) волн света, а затем начинает пересекать эллипсоиды со всё более длинными волнами.
Таким образом, одна и та же величина "синего" доплеровского смещения может быть получена при двух разных значениях скорости приближения. А при ещё большем увеличении скорости годограф скорости достигает эллипсоидов характеризующихся уже "красным" (n>1) доплеровским смещением. Таким образом, очень быстрые Источники будут, в той или иной степени, иметь "красное" смещение почти при любом направлении движения. Исключение составляет лишь случай, когда Источник движется ТОЧНО в направлении Наблюдателя.
Но и "красное" смещение может иметь одну и ту же величину для Источника, двигающегося как к Наблюдателю, так и от него, при одинаковом значении поперечной составляющей скорости.
А если отсутствуют данные о перпендикулярной к линии наблюдения скорости Источника, то точки B и C реального значения вектора скорости будут восприняты как точки B' и C', отвечающие уже гораздо меньшей его скорости - и быть может в другую сторону.
Теперь обоснуем всё математически, причём обращаться к преобразованиям Лоренца, что вынуждены делать все апологеты СТО Эйнштейна, нам не потребуется, поскольку вместо формализма теории мы воспользуемся пониманием сути явления.
Пусть в некий момент Источник излучает волну 1'. А через время T1 - волну 2. К этому времени фронт волны 1' займет положение 1. Но за это же время Источник переместится в направлении Приёмника на расстояние V1X·T1, где V1X = V1·Cos(ψ). Таким образом, фронт волны 2 будет отстоять от фронта волны 1 на расстоянии L1.
Пусть Приёмник в некий момент принял волну 1. Волна 2 догонит его через промежуток времени T2, но за это время Приёмник переместится в направлении распространения волн на расстояние V2X·T2, где V2X = V2·Cos(φ).
Поскольку фронт волны перпендикулярен лучу зрения, то играет роль только наклон векторов скоростей к лучу света, а их круговая взаимная ориентация безразлична.
Указанные выше соотношения можно записать как систему уравнений (1), где L1 это длина волны излучаемого света измеренная в системе координат внешнего наблюдателя.
Интервалам времени T1 и T2 в системе Наблюдателя будут соответствовать собственные значения T10 и T20 в системах Источника и Приёмника согласно соотношениям (3). Для собственных значений в любых системах отсчёта справедливы соотношения (4), где скорость света численно везде и всегда const = c. Подставляя (3) и (4) в формулы (2) получим соотношение (5), в котором длины волн λ20 и λ10 указаны уже в собственных значениях для систем Приёмника и Источника.
Если Приёмник неподвижен относительно Наблюдателя, то выражение (5) можно записать в виде (6). Эта формула выводится на 4-х страницах §48 в курсе "Теория поля" Ландау и Лифшица, посредством пересчёта 4‑вектора компонент электромагнитного поля к координатам системы в пространстве Минковского. А здесь она выведена согласно евклидовой геометрии в ньютоновом пространстве на одной страничке, что нисколько не умоляет её истинности.
Но самое интересное получим, проведя замену переменных соответственно (7). Тогда выражение (6) перейдёт в выражение (8). От выражения (8) можно перейти к выражению (9).
Это уравнение описывает семейство эллипсоидов, сжатых по оси X с общей точкой в координатах {1,0}, имеющих максимальное значение Y2max = n2/(n2+1) при координате X = 1/(n2+1). Ряд этих эллипсоидов при n = λ20/λ10 кратном золотому сечению и приведён на первом рисунке.
Если вы узнали нечто новое про доплер-эффект, можете сиё отметить лайками.
Ниже указаны опубликованные статьи по теории относительности и о том, как, возможно, устроен Мир:
- Обзорная статья: "О теории относительности, материальности Мироздания, эволюции вселенной и роли в том чёрных дыр" https://aether-est.livejournal.com/4617.htm
- 1.Лоренцево сокращение - его физическая причина и механизм https://aether-est.livejournal.com/1016.html
- 2.Релятивистское замедление времени - его физическая причина и механизм https://aether-est.livejournal.com/1053.html
- 3.Постоянство (инвариантность) скорости света и его естественная материальная причина https://aether-est.livejournal.com/1288.html
- 4.Преобразования Лоренца в материальном 3-х мерном пространстве https://aether-est.livejournal.com/1660.html
- 5.Эквивалентность массы энергии и релятивистская динамика в материальном мире https://aether-est.livejournal.com/1989.html
- 6.Что есть материя, частицы, гравитация, а также "тёмные" энергия и материя https://aether-est.livejournal.com/2059.html
- 7.Элементарные частицы и физические поля https://aether-est.livejournal.com/2426.html
- 8.Что на самом деле описывает квантовая механика и природа корпускулярно-волнового дуализма https://aether-est.livejournal.com/2798.html
- 9.Эволюция материальной вселенной, Большой взрыв и чёрные дыры https://aether-est.livejournal.com/4518.html
- 10.Парадокс близнецов в материальной вселенной https://aether-est.livejournal.com/4185.html
- 11.Доплеровское смещение не позволяет однозначно определить скорость источника света https://aether-est.livejournal.com/2939.html
- 12.Очень простой вывод формулы релятивистской аберрации света https://aether-est.livejournal.com/3239.html
- 13.Как выглядит космос из иллюминаторов субсветового звездолёта https://aether-est.livejournal.com/3425.html
- 14.Как выглядят субсветовые объекты на фотографиях https://aether-est.livejournal.com/3788.html
- 15.Отражение света от движущегося наклонного зеркала и изменение его длины волны, лазерная локация Луны https://aether-est.livejournal.com/3955.html