Слово торопить - восточно-славянское.
Образовано от основы тóроп (в некоторых диалектах - "поспешность, суета").
По некоторым источникам, оно восходит к torp, имеющему индоевропейский характер. Ср.: др.-греч. trepō ("поворачиваю"), лат. trepit ("поворачивает"), др.-инд. trápatē ("отворачиваться"), лит. stropùs ("усердный").
В Толковом словаре В.И. Даля:
Торопить - понуждать, погонять, заставить спешить, стараться ускорить дело, понукать, побуждать.
Станешь торопить, так толку не быть.
Торопи кормом, не торопи ездой.
Не торопись, а назад оглянись.
Хозяин за обедом поперхнулся - к нему гость торопится.
Куда торопишься? Всё одно тебе здесь нечего делать - посиди!
Был такой, что торопился, да скоро умер.
Не торопись: когда смелешь, тогда и поедешь.
Торопится, как поповна замуж.
Тороплением не подспоришь.
Не тóропом нá конь, не пó два вдруг!
Тóропь такая, что некогда дохнуть (чихнуть).
Тóропом вороху не вывеешь.
Не будь тороплив, будь памятлив.
Торопыга - слишком скорый, спешливый, суетливый, опрометчивый, скороспешный человек, который всегда торопит и торопится.
Торопыга обувшись парится.
Торопыга котомку обувает, топором подпоясывается.
Торопыга - босомыга, а с толком, при животах.
А у Н.Н. Носова в "Приключениях Незнайки и его друзей", если вы помните, одним из персонажей является Торопыжка - вечно спешащий, непоседливый, озорной, весёлый ("Торопыжка был голодный, проглотил утюг холодный").