Похоже физика за последние 20 лет не изменилась.
Между тем уже 20 лет назад наметился серьезный прорыв в физике и математике, связанный с конформными преобразованиями:
http://link.springer.com/article/10.1007/s100970050008
Действительно квантовая механика существенно нелинейна и на сверх малых расстояниях и в том случае, когда частиц становится так много, что они все вместе начинают приобретать качества классического объекта. Причем последнее особенно актуально в связи с задачей о граничных условиях для уранения Шредингера в приближении самосогласованного поля для бозе-конденсата, одновременно ведущего себя и как газ частиц и как поле. Причем эксперимент, насколько я помню, показал фазовый переход между двумя состояниями, что соответствует бифуркационному решению уравнения Шредингера в приближении самосогласованного поля, которого, как показали методы конформного анализа, просто нет в задаче Дирихле. То есть мы имеем ту самую ситуацию, что и с топологическими секторами теории Янга-Милса Полякова, когда он, задав граничные условия на бесконечности, выбрал в качестве математической модели задачу Дирихле, которая бифуркации не имеет, и этим руками выкинул тот самый эффект, который хотел описать своей теорией. Ну а все его последуюшие экзерсисы в теории струн это просто очень красивое королевское платье для короля по имени Монополь 'т Хоофта-Полякова, оказавшегося голым в результате этого провала.
А между тем задача о бозе-конденсате является с математической точки зрения совершенно аналогичной его теории и он вполне мог бы ее проверить на этом оселке. Более того в этом содержится колоссальный общефизический смысл, так как в том, что многочастичная задача о самосогласованном поле при стремлении количества частиц к бесконечности стремится к задачам теории поля на длинах порядка планковской (связь с вторичным квантованием) содержится тот самый физический смысл, который отрицает принцип "заткнись и вычисляй". Более того этот подход обладает и общефилософским гносеологическим смыслом, так как уравнение Шредингера исторически было введено в связи с тем, что задача о собственных значениях позволяла ввести квантовость как чисто математический эффект, а не феноменологически, как это делали Планк и Эйнштейн. То есть уравнение Шредингера с гносеологической точки зрения закрыло квантовую физику, а не открыло ее, как написано в учебниках. Я бы даже сказал, что оно загнало феноменологическую квантовость даже не в тупик, а в гроб, из которого она не может выбраться вот уже 100 лет несмотря на очевидную истину, что уравнение Шредингера при любой сколь угодно малой нелинейности обладает непрерывным, а не дискретным спектром. Более того она тормозит соответствующее развитие математики, как мы видим на истории с Яу, Новиковым и Перельманом, не позволяя математике развивать методы основанные на предположении, что, вообще говоря, решения линейного уравнения являются особой точкой в параметрическом пространстве решений нелинейных уравнений при стремлении параметра нелинейности к нулю, и поэтому любое применение теории возмущений нуждается в особом обосновании, а также в специальном исследовании характера стремления решения нелинейных уравнений к линейным при стремлении параметра нелинейности к нулю, а не наоборот.
Originally posted by dobroslav at Квантовая механика нонеча (впрочем, как и всегда) популярна:)
А между прочим, у нас существует полноценное математическое телевидение - канал Математического института им. Стеклова РАН (МИАН) в ютубе:
https://www.youtube.com/user/SteklovMathInstitute
Там выкладываются видео множества лекций и выступлений. На днях число просмотров превысило 100 тыс.
Как известно, соцсети - ярмарки тщеславия. Попадались в ленте друзей фейсбука фотографии и пачек купюр, и "пармезанов" заморских. Но вот и мои "пять копеек": моё выступление "Математика квантовой механики" - третье по популярности на канале, почти 8 тыс. просмотров (см. ссылку выше, также выкладывал и здесь) :)
А ещё говорят, жизнь надо прожить так, чтобы о ней знал гугл, но не знал ютуб! :)
http://link.springer.com/article/10.1007/s100970050008
Действительно квантовая механика существенно нелинейна и на сверх малых расстояниях и в том случае, когда частиц становится так много, что они все вместе начинают приобретать качества классического объекта. Причем последнее особенно актуально в связи с задачей о граничных условиях для уранения Шредингера в приближении самосогласованного поля для бозе-конденсата, одновременно ведущего себя и как газ частиц и как поле. Причем эксперимент, насколько я помню, показал фазовый переход между двумя состояниями, что соответствует бифуркационному решению уравнения Шредингера в приближении самосогласованного поля, которого, как показали методы конформного анализа, просто нет в задаче Дирихле. То есть мы имеем ту самую ситуацию, что и с топологическими секторами теории Янга-Милса Полякова, когда он, задав граничные условия на бесконечности, выбрал в качестве математической модели задачу Дирихле, которая бифуркации не имеет, и этим руками выкинул тот самый эффект, который хотел описать своей теорией. Ну а все его последуюшие экзерсисы в теории струн это просто очень красивое королевское платье для короля по имени Монополь 'т Хоофта-Полякова, оказавшегося голым в результате этого провала.
А между тем задача о бозе-конденсате является с математической точки зрения совершенно аналогичной его теории и он вполне мог бы ее проверить на этом оселке. Более того в этом содержится колоссальный общефизический смысл, так как в том, что многочастичная задача о самосогласованном поле при стремлении количества частиц к бесконечности стремится к задачам теории поля на длинах порядка планковской (связь с вторичным квантованием) содержится тот самый физический смысл, который отрицает принцип "заткнись и вычисляй". Более того этот подход обладает и общефилософским гносеологическим смыслом, так как уравнение Шредингера исторически было введено в связи с тем, что задача о собственных значениях позволяла ввести квантовость как чисто математический эффект, а не феноменологически, как это делали Планк и Эйнштейн. То есть уравнение Шредингера с гносеологической точки зрения закрыло квантовую физику, а не открыло ее, как написано в учебниках. Я бы даже сказал, что оно загнало феноменологическую квантовость даже не в тупик, а в гроб, из которого она не может выбраться вот уже 100 лет несмотря на очевидную истину, что уравнение Шредингера при любой сколь угодно малой нелинейности обладает непрерывным, а не дискретным спектром. Более того она тормозит соответствующее развитие математики, как мы видим на истории с Яу, Новиковым и Перельманом, не позволяя математике развивать методы основанные на предположении, что, вообще говоря, решения линейного уравнения являются особой точкой в параметрическом пространстве решений нелинейных уравнений при стремлении параметра нелинейности к нулю, и поэтому любое применение теории возмущений нуждается в особом обосновании, а также в специальном исследовании характера стремления решения нелинейных уравнений к линейным при стремлении параметра нелинейности к нулю, а не наоборот.
Originally posted by dobroslav at Квантовая механика нонеча (впрочем, как и всегда) популярна:)
А между прочим, у нас существует полноценное математическое телевидение - канал Математического института им. Стеклова РАН (МИАН) в ютубе:
https://www.youtube.com/user/SteklovMathInstitute
Там выкладываются видео множества лекций и выступлений. На днях число просмотров превысило 100 тыс.
Как известно, соцсети - ярмарки тщеславия. Попадались в ленте друзей фейсбука фотографии и пачек купюр, и "пармезанов" заморских. Но вот и мои "пять копеек": моё выступление "Математика квантовой механики" - третье по популярности на канале, почти 8 тыс. просмотров (см. ссылку выше, также выкладывал и здесь) :)
А ещё говорят, жизнь надо прожить так, чтобы о ней знал гугл, но не знал ютуб! :)