Высшая математика убивает креативность (с)

[a_konst]

Афоризм принадлежит Фурсенко, как всем (?) хорошо известно, и уже тогда я не разделял всеобщего возмущения им - по контексту фразы ясно, что сказано это про общеобразовательную программу средней школы, а учитывая средний же уровень наличных учителей математики, фразу можно посчитать не парадоксальным афоризмом, а печальной констатацией

Comments

[buddha239]

Помнится, у Ван дер Вардена первые издания назывались "Современная алгебра". А у кого была "Высшая"?:)

[a_konst]

Думаешь, я помню авторов "высшей алгебры"? Какие-то вузовские/втузовские учебники для нематематиков. Чаще называют, конечно, просто "высшая математика" или даже "курс высшей математики", что впрочем еще более помпезно.
Видел как-то в книжном магазине на полке, из любопытства открыл полистать.

[buddha239]

У многих советских учебников по алгебре.

А уж советские кафедры алгебры почти все назывались "кафедра высшей алгебры".

Но я не согласен, что слово "высшая" - верная черная метка. Полагаю, что она верная только в случае словосочетания "высшая математика" == учебник для заборостроителей.

[a_konst]

Тут вот ниже написали про книжку Зельдовича. Понятно, что исключения скорее всего есть. Но тенденция тоже есть.

[akhrabrov]

Еще бывает «Высшая геометрия» Феликса Клейна.

[a_konst]

Вот других "высших геометрий" я вовсе не припомню, ни старых ни новых не видел, поэтому это даже не исключение, а отдельно стоящий артефакт :)

[akhrabrov]

Я никогда не интересовался этим вопросом, но интернет сходу предлагает вот такую:

[xgrbml]

У Куроша.

[a_konst]

О, в самом деле, это еще более сильный контрпример, наверное, чем книга Зельдовича.

[a_konst]

Вопрос вот к тебе вдруг есть, быстрее всего тут спросить - для каких K (натуральных) существует поле с количеством элементов K ?
я знаю про простые, конечно же, но 1) совершенно не помню, конечно ли алгебраическое замыкание поля вычетов (вроде конечно, но не уверен), и сколько именно в нем элементов, и 2) какие там могут быть промежуточные подполя.
Наверное. в какой-нибудь из книжек у меня на полках ответ есть, но мне проще у тебя спросить :)

Хм, стоило чутьчуть подумать, как я понял, что у поля может быть только одна характеристика, поэтому наверное если и есть другие конечные поля, кроме полей вычетов, то их порядок должен быть степенью простого числа. Но это чисто интуитивная догадка.

Upd2, все таки не поленился и со второй попытки нашел книжку, в которой есть точный ответ. Мое интуитивное ощущение было правильным.

[buddha239]

Не понял - это шутка такая была?

Даже если человек совсем не знает алгебры, у него нет шансов пройти мимо факта о том, какие конечные поля бывают. [если он учился на математическом факультете]

[a_konst]

Это не шутка, увы, разумеется у нас этот факт был,
это просто я алгеброй занимался сто лет назад, и моя лень.
(ну и отчасти отсутствие занятий математикой всерьез потом - мне никогда после 1 курса не понадобилось знание о конечных полях, честно говоря, поэтому за 20 лет оно забылось. Точнее, сегодня вот в первый раз понадобилось.).

Но чувство собственного достонства взяло верх, и я начал сам думать над своим вопросом, процесс размышлений кстати отчасти отражен. Правда, еще я довольно быстро догадался, что алг.замыкание любого поля бесконечно, но писать это уже не стал. Потом мне снова стало лень (додумывать до чистого доказательства то, что для любого n существует поле порядка p^n) и я нашел книжку - гл.образом чтобы подтвердить свое ощущение.

Конечно сейчас, когда я знаю ответ, у меня ощущение, что он самоочевиден и вообще как же может быть иначе.

[buddha239]

Все ваши рассуждения абсолютно правильные. Поэтому и удивительно, что вам понадобилось сверить их с "авторитетным источником" в виде книжки.

Второе удивление я уже озвучил: факты подобного рода почти невозможно забыть, услышав про них хоть однажды.

При этом вопрос "а как это доказывается" может быть и удивления не вызывает, даже если доказательство будет придумано самостоятельно за минуту.

Ну и смещенная позиция: в той математике, что мне интересна, конечные поля возникают на каждом шагу. На первом же курсе это просто была "еще одна изящная конструкция".

[buddha239]

На всякий случай:
1) алгебраическое замыкание поля вычетов, конечно же, бесконечно
2) можно и в википедии прочитать: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D1%87%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%B5
:)

[a_konst]

Должен заметить, что я очень удивлен такой обстоятельной статьей в википедии. Не думал вообще, что по такому в общем-то специальному вопросу может быть отдельная статья с действительно хорошим (для меня, как дилетанта) обзором.

[buddha239]

Вопрос-то не очень специальный.:) Вроде бы, актуальный для криптографии и кодирования.

В английской-то википедии точно бывают статьи по сильно более продвинутым темам. Да и по-русски нехилые статьи бывают: https://ru.wikipedia.org/wiki/K-%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F