Придумываем мы математику или открываем
Вот это я сохраню на память, формулировка понравилась:
"Аналогия: география, мы её придумываем или открываем? Математика сродни ментальной географии, при нынешнем уровне науки и характере научной парадигмы объяснить это нельзя, но метафизически человек, конечно, открывает ландшафт смыслов, хотя сам он пока не в состоянии понять механизм такого открытия, как не может он (пока) понять смысл времени и пространства."
https://ivanov-petrov.livejournal.com/2242895.html?thread=172174671
Я всегда примерно так считал, но так коротко и ярко высказать это не смог.
Дополнение из комментариев.
Вопрос "что же собственно мы открываем" осмысленен и приемлемого ответа на него нет.
"Понятия", "закономерности" - плохие версии , потому что любой может придумать так же кучу разных понятий и закономерностей. Ну да, они окажутся похуже и менее интересны, чем великие математические открытия, а могут оказаться и вовсе бессмысленной пустышкой, но тогда получается, что одни понятия, которые составляют суть великих открытий, являются отражением каких-то объективно существующих вещей , и (тот же Гаусс, скажем) их именно что открыл, а другие - пустой набор слов, ничему реально не соответствующий в том "ландшафте смыслов", в котором открывали Гаусс и Риман.
То есть даже "понятия" и "закономерности" - это лишь средства нашего языка для описания того, что же мы открываем.
Способа как-то надежно измерить (а-приори или хотя бы пост-фактум), сколько Настоящего Смысла в какой-то придуманной словесной (или графической, неважно) конструкции, мы не знаем.
С одной стороны, не хочется придавать вес и право на объективное существование любой фантазии и комбинации, которая кому-то когда-нибудь взбредет в голову - тогда этот самый "ландшафт смыслов" получится невообразимо богаче измерениями, чем наш реальный мир, в то время как мы (кто это "мы"? ну хорошо, пусть будет "ученые-естественники") интуитивно чувствуем, что дело то на самом деле строго наоборот - немногие гениальные идеи и закономерности описывают бесконечное (ну хорошо, необозримое для человека) разнообразие материального мира. Ну, по крайней мере мы на это надеемся, это базис нашей познавательной работы. И вполне оправдавший себя, в целом, базис.
То есть каждую идею надо проверять. Иногда - долгой, кропотливой работой. Напоминает процесс поиска рассыпного золота. Золотоискатель не знает заранее, сколько на этом участке он намоет, и вообще будет ли хоть что-то.
С математикой еще хуже - потому что аналогия эта хорошо показывает только трудоемкость проверки и широту спектра возможных результатов, но не гарантированность получения ответа - у математиков практически нет надежного универсального способа отличить, пусть даже и очень трудного. Даже мнение сообщества, даже через годы, не может быть надежным способом.
Есть примеры, когда реакция современников на великие открытия была нулевой или даже отрицательной, первыми вспоминаются конечно Галуа и Абель, а еще Лобачевский. Пост-фактум то нам видится, что признание их работ через десятилетия было неизбежным - но почему мы можем быть уверены, что кто-то где-то еще не открыл столь же великих явлений, которые остались непризнанными?
"Аналогия: география, мы её придумываем или открываем? Математика сродни ментальной географии, при нынешнем уровне науки и характере научной парадигмы объяснить это нельзя, но метафизически человек, конечно, открывает ландшафт смыслов, хотя сам он пока не в состоянии понять механизм такого открытия, как не может он (пока) понять смысл времени и пространства."
https://ivanov-petrov.livejournal.com/2242895.html?thread=172174671
Я всегда примерно так считал, но так коротко и ярко высказать это не смог.
Дополнение из комментариев.
Вопрос "что же собственно мы открываем" осмысленен и приемлемого ответа на него нет.
"Понятия", "закономерности" - плохие версии , потому что любой может придумать так же кучу разных понятий и закономерностей. Ну да, они окажутся похуже и менее интересны, чем великие математические открытия, а могут оказаться и вовсе бессмысленной пустышкой, но тогда получается, что одни понятия, которые составляют суть великих открытий, являются отражением каких-то объективно существующих вещей , и (тот же Гаусс, скажем) их именно что открыл, а другие - пустой набор слов, ничему реально не соответствующий в том "ландшафте смыслов", в котором открывали Гаусс и Риман.
То есть даже "понятия" и "закономерности" - это лишь средства нашего языка для описания того, что же мы открываем.
Способа как-то надежно измерить (а-приори или хотя бы пост-фактум), сколько Настоящего Смысла в какой-то придуманной словесной (или графической, неважно) конструкции, мы не знаем.
С одной стороны, не хочется придавать вес и право на объективное существование любой фантазии и комбинации, которая кому-то когда-нибудь взбредет в голову - тогда этот самый "ландшафт смыслов" получится невообразимо богаче измерениями, чем наш реальный мир, в то время как мы (кто это "мы"? ну хорошо, пусть будет "ученые-естественники") интуитивно чувствуем, что дело то на самом деле строго наоборот - немногие гениальные идеи и закономерности описывают бесконечное (ну хорошо, необозримое для человека) разнообразие материального мира. Ну, по крайней мере мы на это надеемся, это базис нашей познавательной работы. И вполне оправдавший себя, в целом, базис.
То есть каждую идею надо проверять. Иногда - долгой, кропотливой работой. Напоминает процесс поиска рассыпного золота. Золотоискатель не знает заранее, сколько на этом участке он намоет, и вообще будет ли хоть что-то.
С математикой еще хуже - потому что аналогия эта хорошо показывает только трудоемкость проверки и широту спектра возможных результатов, но не гарантированность получения ответа - у математиков практически нет надежного универсального способа отличить, пусть даже и очень трудного. Даже мнение сообщества, даже через годы, не может быть надежным способом.
Есть примеры, когда реакция современников на великие открытия была нулевой или даже отрицательной, первыми вспоминаются конечно Галуа и Абель, а еще Лобачевский. Пост-фактум то нам видится, что признание их работ через десятилетия было неизбежным - но почему мы можем быть уверены, что кто-то где-то еще не открыл столь же великих явлений, которые остались непризнанными?