проверка пересечения: сведение к меньшим размерностям
Для объектов A и B со связной границей утверждение "А пересекается с B" эквивалентно "границы А и B пересекаются || A вложен в B || B вложен в А"
Можно использовать для установки факта пересечения двух полигональных моделей или многоугольников на плоскости или попадание в область видимости камеры.
А и B должны быть со связной границей ( это ограничение самое важное при прикладном применении ). А так же замкнутыми, непустыми, и должны существовать точки вне A и B ( A|B не должно покрывать целиком всё пространство ).
Для полосок на торе, шайб-колец в 2d, отрезков на одномерной прямой, утверждение не сработает, так как их граница не связна.
Условие что есть точки вне A и B тоже необходимо, иначе можно привести антипример A={(x,y)|x2+y2 <= 2}, B={(x,y)|x2+y2 >= 1} или арбуз упакованный в два презерватива.
Кстати, теорему придумал сам, но наверное тоже баян, так как учебников по топологии не читал.
Можно использовать для установки факта пересечения двух полигональных моделей или многоугольников на плоскости или попадание в область видимости камеры.
А и B должны быть со связной границей ( это ограничение самое важное при прикладном применении ). А так же замкнутыми, непустыми, и должны существовать точки вне A и B ( A|B не должно покрывать целиком всё пространство ).
Для полосок на торе, шайб-колец в 2d, отрезков на одномерной прямой, утверждение не сработает, так как их граница не связна.
Условие что есть точки вне A и B тоже необходимо, иначе можно привести антипример A={(x,y)|x2+y2 <= 2}, B={(x,y)|x2+y2 >= 1} или арбуз упакованный в два презерватива.
Кстати, теорему придумал сам, но наверное тоже баян, так как учебников по топологии не читал.