А Исаакиевский собор вообще не прыгает

[xgrbml]

Это вопрос в первую очередь обращен к сведущим в биологии (bbzhukov, idelsong, rezoner, vigna - кого еще забыл?).

Среди математиков распространено убеждение, что все животные прыгают на примерно одну и ту же высоту и что это можно вывести из общефизических соображений. Вот характерная цитата:

Нужная для прыжка на высоту h энергия пропорциональна L3h [здесь L - линейный

Comments

[dina_berezhnaya]

Насколько я знаю из научно-популярной литературы и лекций, в палеонтологии уже давно и успешно разрабатываются модели движения разных вымерших существ. И математика там явно нужна. Так что какие-то математики должны хорошо разбираться в прыжках:)

[pargentum]

Приведенная оценка - это оценка "по размерности", а такие оценки делаются только с точностью до безразмерной константы.
То есть высота прыжка может отличаться от оцененной в 2 или в 4 или в 0.25 раза.

С другой стороны, сила мускулов зависит не только от их размера, но и от типа обмена веществ (у теплокровных, при прочих равных, мускулы сильнее).
Также, доля мышечной массы и распределение мускулов по телу у разных животных разное, и далеко не у всех оно оптимизировано для прыжков.
Еще также, многие специализированные прыгуны (блохи, кузнечики, кенгуру...) кроме мускулов используют эластичные накопители энергии.

Про аэродинамику я вообще молчу. Например, по интернету бегает история про столкновение самолета с грифом на высоте 12 км. Но можно ли назвать прыжком то, что в это время делал гриф?

[idelsong]

Не смог ответить раньше, будучи занят выполнением заповеди напиться в Пурим. А тут с тех пор уже пришли ответы.

Разница между ~1 м у кузнечика и ~2 м у лошади ничножна, она говорит о том, что по порядку величины соотношение верно. Тем не менее, кузнечик все же прыгает чуть-чуть ниже, по двум причинам:

1. Сопротивление воздуха пропорционально L2, а масса - L3, таким образом при той же скорости отрицательное ускорение, связанное с сопротивлением воздуха, будет пропорционально 1/L.

2. Помимо этого, плотность тела насекомого ощутимо меньше, потому что оно все пронизано заполненными воздухом трахеями. Это еще усиливает роль  сопротивления воздуха.

[hitroum]

Имеются в виду прыжки с места (с разбега можно прыгнуть выше).
Шмидт-Ниельсен "Физиология животных", том второй.
"Разумеется, в действительности животные геометрически не подобны друг другу. И тем не менее удивительно, насколько рекорды по прыжкам сходны у разных животных. То, что прыжки человека и других млекопитающих не пропорциональны линейным размерам тела и что это вообще было бы невозможно, объясняется простыми законами физики."
https://en.wikipedia.org/wiki/Standing_high_jump

[hitroum]

Высказывание следует понимать так: максимальный возможный прыжок в высоту с места в первом приближении не зависит от размеров животного. Конечно, не все животные способны прыгать на максимально возможную высоту (слон прыгать не может, потому что никакие связки не выдержат).