лажевый пузырь (1) "метод" правил сумм ИТЭФ/КХД
лажевый пузырь -- ссылки на определения и примеры
С разных сторон эти "правила сумм ИТЭФ/КХД" (и их авторы; точнее, один из -- Мisha) вылазят и так, и эдак.
"Правила ..." мифологизированы, и надо бы с этим делом разобраться, иначе нельзя будет правильно оценить соответствующие ссылки.
Эти "правила сумм" -- отличный экземпляр лажевого пузыря:
-- любопытное исходное теоретическое наблюдение;
-- заманчивая надежда на преодоление фундаментального препятствия;
-- неточная интерпретация формализма (мелкий пункт, но всё же);
-- мнимая проблема, для перескакивания через которую вбрасывается гипотеза;
-- некорректная (на уровне курса матанализа) реализация (теряются вклады, которыми вообще-то пренебрегать нельзя);
-- серьёзная доза хиропрактики, позволяющая "натягивать" расчёты на данные (экспериментаторов хватит удар, если им показать, как теоретики оценивают там неопределённости -- аналог экспериментальных "систематических ошибок"; более того, даже грубо ошибочные расчёты "согласуются" с экспериментом);
-- существенно преувеличенные претензии "метода" (вычислить -- в разумном смысле слова вычислить -- с его помощью физических величин нельзя);
-- доступность широким массам и простор для вариаций.
Всё это -- причём на пике популярности квантовой хромодинамики -- сделало "метод" чрезвычайно популярным:
Всем примкнувшим хочется, чтобы все претензии оказались правдой.
И чем больше примкнувших, тем убедительней их хор.
Серьёзные критики остаются, как обычно, в меньшинстве: пузырь остановить невозможно.
Результат: две статьи -- на 4К и >2К цитирований.
Далее пункты будут чуток развёрнуты (в указанном порядке), что неизбежно потребует technospeak'а.
Мы отнюдь не будем делать лекцию по методу, но только уточним некоторые детали в прояснение вышеприведённого списка.
***
1978 год, квантовая хромодинамика -- главный пузырь момента. До следующего, инстантонного пузыря ещё пара лет.
Считается, что КХД может количественно предсказывать только явления "на малых расстояниях", а вычисления свойств реально наблюдаемых частиц -- протонов, нейтронов, мезонов ... -- связанных для методов теории возмущений недоступны.
И вот, три теоретика из ИТЭФ -- Вайнштейн, Захаров и Шифман -- делают наблюдение, что некоторые т.наз. дисперсионные интегралы, идущие по спектрам физических состояний, включая те самые невычислимые связанные состояния, выражаются через т.наз. корреляторы пар токов, для которых можно выписывать т.наз. операторные разложения, которые в то время тоже были весьма cool.
Возникает надежда обменять нерешаемую проблему вычисления спектров на задачу фитирования ограниченного числа феноменологических констант -- матричных элементов локальных операторов, возникающих в операторных разложениях; эти локальные операторы, вроде бы, одни и те же для разных дисперсионных интегралов, и их немного.
Любопытно, кто именно из троицы сделал это, самое первое наблюдение.
Потому что всё остальное -- что называется, дело техники:
дальше включается комбинаторный интеллектус [>> сводка], который будет рваться к бананам.
***
Упомянутая неточность интерпретации формализма состоит в том, что три автора думали, что вакуумные средние локальных операторов, возникающие при подстановке операторных разложений для корреляторов пар токов (названные тремя авторами "вакуумными конденсатами"), равны нулю в теории возмущений.
Но тройке-то авторов они нужны ненулевыми -- иначе всему облом!
Возникает "физическая" гипотеза, что эти самые вакуумные конденсаты нулю не равны, и в обоснование этого они хватаются за палочку-выручалочку -- т.наз. инстантоны.
И ненулевые "вакуумные конденсаты" -- причём мыслимые именно как производные от инстантонов -- становятся для них point d'honneur (достаточно посмотреть на объём соответствующей лирики в их статьях; чисто деловое описание метода было бы в разы короче).
Забавно, однако, то, что равенство нулю имеет место лишь для физически некорректного (при всей формальной строгости) варианта операторного разложения, данного Циммерманном.
Физически корректные варианты будут объявлены в 1982 г. (журнальный вариант), и там конденсаты не равны нулю даже в теории возмущений.
Но тройка авторов знает только про вариант Циммерманна.
Однако это мелочь, т.к. эти "конденсаты" всё равно в теории возмущений не вычисляются (они собирают в себе т.наз. "большие логарифмы") и должны трактоваться как феноменологические константы.
Тут возникает место для схоластического -- но питаемого энергией пуэндонёр -- спора на тему "те" это конденсаты или "не те".
***
Дальше нужно как-то реализовать идею связи "конденсатов" с физическим спектром.
Для этого комбинируются два трюка.
1. Априорное знание об общей форме спектра: низшие связанные состояния описываются простыми дельта-функциями, а непрерывный спектр описывается чем-нибудь простым вроде ступеньки Хевисайда. В таких параметризациях остаётся немного свободных параметров, которые и надеемся связать с "конденсатами".
Это довольно сильный анзатц, причём содержащий произвол, которым можно пользоваться и которым пользуются.
После такого анзатца говорить, что метод "предсказывает" что-то, -- уже натяжка смысла слова "предсказывать".
2. Трюк т.наз. "борелизации", выдуманный тремя авторами, чтобы подавить вклады непрерывного спектра и уменьшить чувствительность к его форме.
Трюк включает в себя сначала взятие N производных, а затем устремление N к бесконечности -- что автоматически вызывает улыбку у всякого, кто обладает некоторой глубиной понимания матанализа и численных методов.
Более того: предельный переход к бесконечному числу производных применяется -- после другого предельного перехода -- к сингулярным коэффициентам при "вакуумных конденсатах".
[Upd 2013-09-08: подробней.]
Эффект этой лихой "борелизации" состоит в том, что в дисперсионный интеграл вводится экспоненциально убывающий вес, подавляющий -- как и хотелось -- вклад непрерывного спектра.
"Борелизация" -- неплохой пример гипотезы-фантазма, прикрытой математикообразием, и позволяющей прорваться к банану.
"Когда нельзя, но очень хочетца, то можно." ))))
Тут возникает побочный сюжет соперничества с боголюбовскими -- Бабуинком, Обезъянком и Л.Д.Соловьёвым, которые когда-то придумали конечно-энергетические правила сумм, где вместо экспоненты подавление достигалось обрезанием интеграла на конечной энергии. Аргумент -- красивые слова вроде "локальная дуальность". Понятно, что если стремиться потрафить Обезъянку с Бабуинком, то следует применять конечно-энергетические правила сумм вместо "борелевских", как и поступал, например, Крыско -- ученик и один из наследников Обезъянка.
Но на самом деле ни те, ни другие правила сумм не являются корректными, так как упускают потенциально важные вклады.
Корректный приём был мимоходом указан в нашей работе, которая гуляла по редакциям около пяти лет (с 1988 г. по причине противодействия многократно упоминавшейся бандитской парочки, поддержанной О.И.Завьяловым и авторитетом стекловского Отдела КТП).
В той работе хотелось привести правила сумм ИТЭФ/КХД в качестве примера приложений операторного разложения, но попугайски повторять заклинания про заведомо некорректную "борелизацию" было западло. Пришлось потратить 15 минут на то, чтобы достать с полки томики справочника Бейтмана и Эрдейи и найти там подходящие спецфункции (см. рассуждения c ур. (2.18) в тексте (pdf)).
Квантовая теория поля -- технически сильно нагруженная вещь. И лично нам удивительно до потери пульса, сколько людей пытаются заниматься ею, не заботясь о надлежащей технической вооружённости (начиная с теорем о перестановках пределов в разных формах -- вроде теорем о дифференцировании под знаком интеграла и т.п., которые остаются пустым звуком).
Вместо этого выдумываются какие-то не вполне корректные схемы, и вокруг них образуются целые сообщества, генерирующие публикации с цитированиями и защищающиеся толщами этих публикаций (ср. обсуждение ВТОРОГО НАЧАЛА, а также Могучего Все).
Это всё к вопросу о (не)применимости в науке формальных критериев оценивания. [>> гипонаука; наукоцид]
Таким образом получаются точные правила сумм с (почти) экспоненциальным подавлением непрерывного спектра -- однако цена, которую нужно для этого заплатить -- необходимость выполнять операторное разложение в смысле обобщённых функций, что означает необходимость вычислять -- дополнительно к вкладам "конденсатов" -- вклады т.наз. "контактных членов".
(Кроме того, не совсем экспоненциальное подавление показывает, что реальные ошибки "метода" ощутимо больше, чем были первоначальные претензии его авторов.)
Засада тут в том, что "контактные члены" могут увеличить количество неизвестных феноменологических параметров.
Появление новых феноменологических параметров было бы смертельным удар по "методу": если вправду нужен новый параметр для каждого правила сумм, то предсказательная сила "метода" -- и так хилая -- вообще устремляется к нулю.
Невозможно представить себе, чтобы Иуда не прочитал нашу работу и не сообщил про это дело кому-то из троицы. [Upd 2013-09-08: подробней об этом в конце этой записи.]
У нас, в частности, осталось впечатление, что на семинаре в ЦЕРНе (мы с ним там одновременно визитировали где-то в начальных 2000-х гг.) Мisha пытался "физически" вывести контактные члены, но это совсем не тот случай, когда "физический стиль рассуждений" вообще применим.
Впрочем, это всего лишь остатки старых впечатлений от неудобовнятного устного выступления.
***
Про хиропрактику.
Метод допускает большую свободу в игре с параметрами.
При этом никакой строгости (не в математическом смысле, а в том смысле, как допустимые диапазоны параметров оценивают экспериментаторы) у теоретиков соблюдать не принято.
Мы помним, как Иуда ехидничал над кем-то, кто не сумел добиться согласия с экспериментальными данными, работая с правилами сумм ИТЭФ/КХД. Сам Иуда долго практиковался с правилами сумм, вытаскивая из них формулы для своего любимого электромагнитного формфактора пиона для низких и средних переданных импульсах (работа, на которой он прославился, касалась формфактора при больших передачах, и он всеми силами держался за этот формфактор).
***
Учитывая все неопределённости метода -- даже без потенциального разрушения надежд "контактными членами" -- можно аккуратно сказать так:
"Метод" правил сумм ИТЭФ/КХД позволяет на полуколичественном уровне проверить согласованность формализма КХД с наблюдаемой структурой целого ряда спектров. Что само по себе любопытно.
Однако будет слишком большой натяжкой заявлять, что с его помощью можно что-то в точном смысле слова предсказывать (ср. о "согласии" неправильного вычисления с экспериментом). В конце концов, метод всегда начинается с сильного анзатца о форме спектра, а неопределённости велики (если не огромны) и плохо (если вообще) контролируются.
***
Что касается широкой вычислительной доступности метода, то тут нужно только добавить, что все неопределённости метода позволяют до бесконечности мусолить вопросы, на которые дать окончательный ответ невозможно ввиду недостатка информации.
В логическом смысле тут такой же источник гипотез-фантазмов, как и в любых других случаях, включая космологию. Просто гипотезы-фантазмы касаются здесь не больших красивых вещей вроде Темной Материи, а каких-то технических проблем вроде выбора параметра подавляющей экспоненты.
Но логически, повторим, это ягоды одного поля.
Ещё один аналогичный пример -- упоминавшаяся деятельность Дмитрия Васильевича с инвариантным зарядом, тыц.
***
Пожалуй, поставим пока на этом точку.
Продолжение: технический аспект "борелизации".
С разных сторон эти "правила сумм ИТЭФ/КХД" (и их авторы; точнее, один из -- Мisha) вылазят и так, и эдак.
"Правила ..." мифологизированы, и надо бы с этим делом разобраться, иначе нельзя будет правильно оценить соответствующие ссылки.
Эти "правила сумм" -- отличный экземпляр лажевого пузыря:
-- любопытное исходное теоретическое наблюдение;
-- заманчивая надежда на преодоление фундаментального препятствия;
-- неточная интерпретация формализма (мелкий пункт, но всё же);
-- мнимая проблема, для перескакивания через которую вбрасывается гипотеза;
-- некорректная (на уровне курса матанализа) реализация (теряются вклады, которыми вообще-то пренебрегать нельзя);
-- серьёзная доза хиропрактики, позволяющая "натягивать" расчёты на данные (экспериментаторов хватит удар, если им показать, как теоретики оценивают там неопределённости -- аналог экспериментальных "систематических ошибок"; более того, даже грубо ошибочные расчёты "согласуются" с экспериментом);
-- существенно преувеличенные претензии "метода" (вычислить -- в разумном смысле слова вычислить -- с его помощью физических величин нельзя);
-- доступность широким массам и простор для вариаций.
Всё это -- причём на пике популярности квантовой хромодинамики -- сделало "метод" чрезвычайно популярным:
Всем примкнувшим хочется, чтобы все претензии оказались правдой.
И чем больше примкнувших, тем убедительней их хор.
Серьёзные критики остаются, как обычно, в меньшинстве: пузырь остановить невозможно.
Результат: две статьи -- на 4К и >2К цитирований.
Далее пункты будут чуток развёрнуты (в указанном порядке), что неизбежно потребует technospeak'а.
Мы отнюдь не будем делать лекцию по методу, но только уточним некоторые детали в прояснение вышеприведённого списка.
***
1978 год, квантовая хромодинамика -- главный пузырь момента. До следующего, инстантонного пузыря ещё пара лет.
Считается, что КХД может количественно предсказывать только явления "на малых расстояниях", а вычисления свойств реально наблюдаемых частиц -- протонов, нейтронов, мезонов ... -- связанных для методов теории возмущений недоступны.
И вот, три теоретика из ИТЭФ -- Вайнштейн, Захаров и Шифман -- делают наблюдение, что некоторые т.наз. дисперсионные интегралы, идущие по спектрам физических состояний, включая те самые невычислимые связанные состояния, выражаются через т.наз. корреляторы пар токов, для которых можно выписывать т.наз. операторные разложения, которые в то время тоже были весьма cool.
Возникает надежда обменять нерешаемую проблему вычисления спектров на задачу фитирования ограниченного числа феноменологических констант -- матричных элементов локальных операторов, возникающих в операторных разложениях; эти локальные операторы, вроде бы, одни и те же для разных дисперсионных интегралов, и их немного.
Любопытно, кто именно из троицы сделал это, самое первое наблюдение.
Потому что всё остальное -- что называется, дело техники:
дальше включается комбинаторный интеллектус [>> сводка], который будет рваться к бананам.
***
Упомянутая неточность интерпретации формализма состоит в том, что три автора думали, что вакуумные средние локальных операторов, возникающие при подстановке операторных разложений для корреляторов пар токов (названные тремя авторами "вакуумными конденсатами"), равны нулю в теории возмущений.
Но тройке-то авторов они нужны ненулевыми -- иначе всему облом!
Возникает "физическая" гипотеза, что эти самые вакуумные конденсаты нулю не равны, и в обоснование этого они хватаются за палочку-выручалочку -- т.наз. инстантоны.
И ненулевые "вакуумные конденсаты" -- причём мыслимые именно как производные от инстантонов -- становятся для них point d'honneur (достаточно посмотреть на объём соответствующей лирики в их статьях; чисто деловое описание метода было бы в разы короче).
Забавно, однако, то, что равенство нулю имеет место лишь для физически некорректного (при всей формальной строгости) варианта операторного разложения, данного Циммерманном.
Физически корректные варианты будут объявлены в 1982 г. (журнальный вариант), и там конденсаты не равны нулю даже в теории возмущений.
Но тройка авторов знает только про вариант Циммерманна.
Однако это мелочь, т.к. эти "конденсаты" всё равно в теории возмущений не вычисляются (они собирают в себе т.наз. "большие логарифмы") и должны трактоваться как феноменологические константы.
Тут возникает место для схоластического -- но питаемого энергией пуэндонёр -- спора на тему "те" это конденсаты или "не те".
***
Дальше нужно как-то реализовать идею связи "конденсатов" с физическим спектром.
Для этого комбинируются два трюка.
1. Априорное знание об общей форме спектра: низшие связанные состояния описываются простыми дельта-функциями, а непрерывный спектр описывается чем-нибудь простым вроде ступеньки Хевисайда. В таких параметризациях остаётся немного свободных параметров, которые и надеемся связать с "конденсатами".
Это довольно сильный анзатц, причём содержащий произвол, которым можно пользоваться и которым пользуются.
После такого анзатца говорить, что метод "предсказывает" что-то, -- уже натяжка смысла слова "предсказывать".
2. Трюк т.наз. "борелизации", выдуманный тремя авторами, чтобы подавить вклады непрерывного спектра и уменьшить чувствительность к его форме.
Трюк включает в себя сначала взятие N производных, а затем устремление N к бесконечности -- что автоматически вызывает улыбку у всякого, кто обладает некоторой глубиной понимания матанализа и численных методов.
Более того: предельный переход к бесконечному числу производных применяется -- после другого предельного перехода -- к сингулярным коэффициентам при "вакуумных конденсатах".
[Upd 2013-09-08: подробней.]
Эффект этой лихой "борелизации" состоит в том, что в дисперсионный интеграл вводится экспоненциально убывающий вес, подавляющий -- как и хотелось -- вклад непрерывного спектра.
"Борелизация" -- неплохой пример гипотезы-фантазма, прикрытой математикообразием, и позволяющей прорваться к банану.
"Когда нельзя, но очень хочетца, то можно." ))))
Тут возникает побочный сюжет соперничества с боголюбовскими -- Бабуинком, Обезъянком и Л.Д.Соловьёвым, которые когда-то придумали конечно-энергетические правила сумм, где вместо экспоненты подавление достигалось обрезанием интеграла на конечной энергии. Аргумент -- красивые слова вроде "локальная дуальность". Понятно, что если стремиться потрафить Обезъянку с Бабуинком, то следует применять конечно-энергетические правила сумм вместо "борелевских", как и поступал, например, Крыско -- ученик и один из наследников Обезъянка.
Но на самом деле ни те, ни другие правила сумм не являются корректными, так как упускают потенциально важные вклады.
Корректный приём был мимоходом указан в нашей работе, которая гуляла по редакциям около пяти лет (с 1988 г. по причине противодействия многократно упоминавшейся бандитской парочки, поддержанной О.И.Завьяловым и авторитетом стекловского Отдела КТП).
В той работе хотелось привести правила сумм ИТЭФ/КХД в качестве примера приложений операторного разложения, но попугайски повторять заклинания про заведомо некорректную "борелизацию" было западло. Пришлось потратить 15 минут на то, чтобы достать с полки томики справочника Бейтмана и Эрдейи и найти там подходящие спецфункции (см. рассуждения c ур. (2.18) в тексте (pdf)).
Квантовая теория поля -- технически сильно нагруженная вещь. И лично нам удивительно до потери пульса, сколько людей пытаются заниматься ею, не заботясь о надлежащей технической вооружённости (начиная с теорем о перестановках пределов в разных формах -- вроде теорем о дифференцировании под знаком интеграла и т.п., которые остаются пустым звуком).
Вместо этого выдумываются какие-то не вполне корректные схемы, и вокруг них образуются целые сообщества, генерирующие публикации с цитированиями и защищающиеся толщами этих публикаций (ср. обсуждение ВТОРОГО НАЧАЛА, а также Могучего Все).
Это всё к вопросу о (не)применимости в науке формальных критериев оценивания. [>> гипонаука; наукоцид]
Таким образом получаются точные правила сумм с (почти) экспоненциальным подавлением непрерывного спектра -- однако цена, которую нужно для этого заплатить -- необходимость выполнять операторное разложение в смысле обобщённых функций, что означает необходимость вычислять -- дополнительно к вкладам "конденсатов" -- вклады т.наз. "контактных членов".
(Кроме того, не совсем экспоненциальное подавление показывает, что реальные ошибки "метода" ощутимо больше, чем были первоначальные претензии его авторов.)
Засада тут в том, что "контактные члены" могут увеличить количество неизвестных феноменологических параметров.
Появление новых феноменологических параметров было бы смертельным удар по "методу": если вправду нужен новый параметр для каждого правила сумм, то предсказательная сила "метода" -- и так хилая -- вообще устремляется к нулю.
Невозможно представить себе, чтобы Иуда не прочитал нашу работу и не сообщил про это дело кому-то из троицы. [Upd 2013-09-08: подробней об этом в конце этой записи.]
У нас, в частности, осталось впечатление, что на семинаре в ЦЕРНе (мы с ним там одновременно визитировали где-то в начальных 2000-х гг.) Мisha пытался "физически" вывести контактные члены, но это совсем не тот случай, когда "физический стиль рассуждений" вообще применим.
Впрочем, это всего лишь остатки старых впечатлений от неудобовнятного устного выступления.
***
Про хиропрактику.
Метод допускает большую свободу в игре с параметрами.
При этом никакой строгости (не в математическом смысле, а в том смысле, как допустимые диапазоны параметров оценивают экспериментаторы) у теоретиков соблюдать не принято.
Мы помним, как Иуда ехидничал над кем-то, кто не сумел добиться согласия с экспериментальными данными, работая с правилами сумм ИТЭФ/КХД. Сам Иуда долго практиковался с правилами сумм, вытаскивая из них формулы для своего любимого электромагнитного формфактора пиона для низких и средних переданных импульсах (работа, на которой он прославился, касалась формфактора при больших передачах, и он всеми силами держался за этот формфактор).
***
Учитывая все неопределённости метода -- даже без потенциального разрушения надежд "контактными членами" -- можно аккуратно сказать так:
"Метод" правил сумм ИТЭФ/КХД позволяет на полуколичественном уровне проверить согласованность формализма КХД с наблюдаемой структурой целого ряда спектров. Что само по себе любопытно.
Однако будет слишком большой натяжкой заявлять, что с его помощью можно что-то в точном смысле слова предсказывать (ср. о "согласии" неправильного вычисления с экспериментом). В конце концов, метод всегда начинается с сильного анзатца о форме спектра, а неопределённости велики (если не огромны) и плохо (если вообще) контролируются.
***
Что касается широкой вычислительной доступности метода, то тут нужно только добавить, что все неопределённости метода позволяют до бесконечности мусолить вопросы, на которые дать окончательный ответ невозможно ввиду недостатка информации.
В логическом смысле тут такой же источник гипотез-фантазмов, как и в любых других случаях, включая космологию. Просто гипотезы-фантазмы касаются здесь не больших красивых вещей вроде Темной Материи, а каких-то технических проблем вроде выбора параметра подавляющей экспоненты.
Но логически, повторим, это ягоды одного поля.
Ещё один аналогичный пример -- упоминавшаяся деятельность Дмитрия Васильевича с инвариантным зарядом, тыц.
***
Пожалуй, поставим пока на этом точку.
Продолжение: технический аспект "борелизации".