О молотках и о микроскопах (Линейка - 2)
Популярная поговорка базируется на ложном представлении о грубости молотков в сравненни с чуткими микроскопами. А между тем молотки тоже кое-что могут.
В комментах к Линейке упомянули реальную задачу, в которой используется множество грубых измерений для изучения более тонких деталей
shvarz
Примерно таким способом сейчас создают структурные модели белка ВИЧ. Делается 100500 фотографий этого белка, потом специальным компьютерным способом они усредняются. В результате получается невозможное - из фотографий получают структуру с атомным разрешением, что раньше можно было сделать только путем кристаллографии.
А я вспомнил еще одну задачу - сейсмические измерения обычными пользовательскими смартфонами. Надо только уметь собрать с них данные.
Они проверили акселерометр LIS331DLH, установленный в iPhone, и сравнили его с датчиком землетрясений EpiSensor ES-T производства Kinemetrics. Тесты показывают, что MEMS-акселерометр может обнаружить умеренные или сильные землетрясения (более 5 баллов по шкале Рихтера), если сам датчик находится вблизи эпицентра. Сильные помехи не позволяют устройству обнаруживать более слабые подземные толчки
и почувствовал, что зря иронизировал над Eugene Potapow, который рассматривал пример с измерением двухмиллиметровго отрезка.
Что удалось найти по реальным числовым данным.
Видимо Рихтер (энергия землетрясения) здесь приплетен от фонаря, тогда как ускорения на поверхности по другой шкале:
Применительно к 12-балльной сейсмической шкале укоренились следующие нормативные соотношения баллов и ускорений:
землетрясениям с интенсивностью ___ 6, __ 7,__ 8,__ 9, __10 __ баллов назначаются максимальные (пиковые) ускорения акселерограмм,
соответственно равные значениям _ 0.05, _ 0.1, _0.2, _0.4, _0.8 _ (в долях ускорения свободного падения, g).
Итак, 5 баллов чуствует единичный айфон, что по 12-балльной шкале примерно соответствуют 0,25 м/с2. Действительно, смартфоны "живут" в ускорениях порядка 1 м/с2, чувствительней не надо. В сущности, те толчки, которым обычно подвергаются смартфоны, являются в данном случае шумом. Обычно шум считают помехой. Но тысячи смартфонов - это совсем другое дело.
В характеристиках LIS331DLH сказано, что в диапазоне 6g он выдает сигнал с разрядностью 16 бит, т.о. цена 0.001 м/с2. Т.е. сам-то он почти линеен, но его, видимо, схемно или программно загрубляют, превращая микроскоп в молоток. А то бы он и тремор чувствовал :-)
Для начала я посмотрел как реагирует тысяча датчиков без загрубления. Скрипт-имитация описывает десять серий с величиной толчка 0, 0.01, 0.02 ... 0.10 м/с2
$АМПЛИТУДА = 1; # двойная
$ПРИРАЩЕНИЕ_Т = 0.01 ;
$ТОЛЧОК = 0;
foreach $СЕРИЯ (0..10)
{
$СУММА = 0 ; $К_ВО_ДАТЧИКОВ = 1000;
foreach (1..$К_ВО_ДАТЧИКОВ){
$ПОКАЗАНИЯ_ДАТЧИКА = $ТОЛЧОК + ($АМПЛИТУДА*(rand() - 0.5));
$СУММА += $ПОКАЗАНИЯ_ДАТЧИКА ;
}
$СРЕДНЕЕ = $СУММА/$К_ВО_ДАТЧИКОВ;
printf "%8.3f %10.5f \n", $ТОЛЧОК, $СРЕДНЕЕ;
$ТОЛЧОК += $ПРИРАЩЕНИЕ_Т ;
}
Выдает довольно предсказуемые результаты
0.000 -0.01644
0.010 0.00891
0.020 0.00820
0.030 0.04793
0.040 0.05521
0.050 0.04143
0.060 0.06303
0.070 0.08074
0.080 0.06401
0.090 0.08507
0.100 0.11903
Легко видеть, что уже толчок в 0.05 м/с2 уверенно обнаруживается в шуме с двойной амплитудой = 1 м/с2. В 10 раз ниже уровня шумов отдельного датчика.
А как будет работать тысяча молотков массив датчиков с указанным загрублением ?
$АМПЛИТУДА = 1; # двойная
$ПРИРАЩЕНИЕ_Т = 0.01 ;
$ПОРОГ = 0.25;
$ТОЛЧОК = 0;
foreach $СЕРИЯ (0..10)
{
$СУММА = 0 ; $К_ВО_ДАТЧИКОВ = 1000;
foreach (1..$К_ВО_ДАТЧИКОВ){
$ПОКАЗАНИЯ_ДАТЧИКА = int (($ТОЛЧОК + ($АМПЛИТУДА*(rand() - 0.5)))/$ПОРОГ) ;
$СУММА += $ПОКАЗАНИЯ_ДАТЧИКА ;
}
$СРЕДНЕЕ = $СУММА/$К_ВО_ДАТЧИКОВ;
printf "%8.3f %10.5f %10.5f \n", $ТОЛЧОК, $СРЕДНЕЕ, $СРЕДНЕЕ*$ПОРОГ;
$ТОЛЧОК += $ПРИРАЩЕНИЕ_Т ;
}
Тут куда интереснее.
0.000 -0.01200 -0.00300
0.010 -0.00200 -0.00050
0.020 0.04400 0.01100
0.030 0.12300 0.03075
0.040 0.15600 0.03900
0.050 0.15700 0.03925
0.060 0.11900 0.02975
0.070 0.21400 0.05350
0.080 0.24300 0.06075
0.090 0.27400 0.06850
0.100 0.31900 0.07975
Поскольку теперь показания датчиков - целые от 0 до 4, то счел полезным для удобства сравнения привести их обратно к величине толчка, что и показано в третьей колонке чисел.
Видно: разброс увеличился, теме не менее тоже уверенно обнаруживается толчок от 0.05 м/с2 и выше. Что не только на порядок ниже амплитуды шумов, но и в 5 раз ниже порога чувствительности ! Если бы эти смартфоны просто стояли как сейсмографы, защищенные от посторонних вибраций, то фиг бы что почувствовали, но поскольку с ними ходят, достают из кармана, кладут в карман, тычут пальцами в экран, роняют на диван, а то и похуже, то часть из них оказывается достаточно близко к порогу. Это явление похоже на "стохастический резонанс", только СР определяют как усиление сигнала при добавлении шумов. Принцип тот же.
Здесь использована простейшая математика - усреднение, однако есть процедуры и получше. Об одной из них я расскажу как-нибудь позже. To be continued ...
В комментах к Линейке упомянули реальную задачу, в которой используется множество грубых измерений для изучения более тонких деталей
shvarz
Примерно таким способом сейчас создают структурные модели белка ВИЧ. Делается 100500 фотографий этого белка, потом специальным компьютерным способом они усредняются. В результате получается невозможное - из фотографий получают структуру с атомным разрешением, что раньше можно было сделать только путем кристаллографии.
А я вспомнил еще одну задачу - сейсмические измерения обычными пользовательскими смартфонами. Надо только уметь собрать с них данные.
Они проверили акселерометр LIS331DLH, установленный в iPhone, и сравнили его с датчиком землетрясений EpiSensor ES-T производства Kinemetrics. Тесты показывают, что MEMS-акселерометр может обнаружить умеренные или сильные землетрясения (более 5 баллов по шкале Рихтера), если сам датчик находится вблизи эпицентра. Сильные помехи не позволяют устройству обнаруживать более слабые подземные толчки
и почувствовал, что зря иронизировал над Eugene Potapow, который рассматривал пример с измерением двухмиллиметровго отрезка.
Что удалось найти по реальным числовым данным.
Видимо Рихтер (энергия землетрясения) здесь приплетен от фонаря, тогда как ускорения на поверхности по другой шкале:
Применительно к 12-балльной сейсмической шкале укоренились следующие нормативные соотношения баллов и ускорений:
землетрясениям с интенсивностью ___ 6, __ 7,__ 8,__ 9, __10 __ баллов назначаются максимальные (пиковые) ускорения акселерограмм,
соответственно равные значениям _ 0.05, _ 0.1, _0.2, _0.4, _0.8 _ (в долях ускорения свободного падения, g).
Итак, 5 баллов чуствует единичный айфон, что по 12-балльной шкале примерно соответствуют 0,25 м/с2. Действительно, смартфоны "живут" в ускорениях порядка 1 м/с2, чувствительней не надо. В сущности, те толчки, которым обычно подвергаются смартфоны, являются в данном случае шумом. Обычно шум считают помехой. Но тысячи смартфонов - это совсем другое дело.
В характеристиках LIS331DLH сказано, что в диапазоне 6g он выдает сигнал с разрядностью 16 бит, т.о. цена 0.001 м/с2. Т.е. сам-то он почти линеен, но его, видимо, схемно или программно загрубляют, превращая микроскоп в молоток. А то бы он и тремор чувствовал :-)
Для начала я посмотрел как реагирует тысяча датчиков без загрубления. Скрипт-имитация описывает десять серий с величиной толчка 0, 0.01, 0.02 ... 0.10 м/с2
$АМПЛИТУДА = 1; # двойная
$ПРИРАЩЕНИЕ_Т = 0.01 ;
$ТОЛЧОК = 0;
foreach $СЕРИЯ (0..10)
{
$СУММА = 0 ; $К_ВО_ДАТЧИКОВ = 1000;
foreach (1..$К_ВО_ДАТЧИКОВ){
$ПОКАЗАНИЯ_ДАТЧИКА = $ТОЛЧОК + ($АМПЛИТУДА*(rand() - 0.5));
$СУММА += $ПОКАЗАНИЯ_ДАТЧИКА ;
}
$СРЕДНЕЕ = $СУММА/$К_ВО_ДАТЧИКОВ;
printf "%8.3f %10.5f \n", $ТОЛЧОК, $СРЕДНЕЕ;
$ТОЛЧОК += $ПРИРАЩЕНИЕ_Т ;
}
Выдает довольно предсказуемые результаты
0.000 -0.01644
0.010 0.00891
0.020 0.00820
0.030 0.04793
0.040 0.05521
0.050 0.04143
0.060 0.06303
0.070 0.08074
0.080 0.06401
0.090 0.08507
0.100 0.11903
Легко видеть, что уже толчок в 0.05 м/с2 уверенно обнаруживается в шуме с двойной амплитудой = 1 м/с2. В 10 раз ниже уровня шумов отдельного датчика.
А как будет работать тысяча молотков массив датчиков с указанным загрублением ?
$АМПЛИТУДА = 1; # двойная
$ПРИРАЩЕНИЕ_Т = 0.01 ;
$ПОРОГ = 0.25;
$ТОЛЧОК = 0;
foreach $СЕРИЯ (0..10)
{
$СУММА = 0 ; $К_ВО_ДАТЧИКОВ = 1000;
foreach (1..$К_ВО_ДАТЧИКОВ){
$ПОКАЗАНИЯ_ДАТЧИКА = int (($ТОЛЧОК + ($АМПЛИТУДА*(rand() - 0.5)))/$ПОРОГ) ;
$СУММА += $ПОКАЗАНИЯ_ДАТЧИКА ;
}
$СРЕДНЕЕ = $СУММА/$К_ВО_ДАТЧИКОВ;
printf "%8.3f %10.5f %10.5f \n", $ТОЛЧОК, $СРЕДНЕЕ, $СРЕДНЕЕ*$ПОРОГ;
$ТОЛЧОК += $ПРИРАЩЕНИЕ_Т ;
}
Тут куда интереснее.
0.000 -0.01200 -0.00300
0.010 -0.00200 -0.00050
0.020 0.04400 0.01100
0.030 0.12300 0.03075
0.040 0.15600 0.03900
0.050 0.15700 0.03925
0.060 0.11900 0.02975
0.070 0.21400 0.05350
0.080 0.24300 0.06075
0.090 0.27400 0.06850
0.100 0.31900 0.07975
Поскольку теперь показания датчиков - целые от 0 до 4, то счел полезным для удобства сравнения привести их обратно к величине толчка, что и показано в третьей колонке чисел.
Видно: разброс увеличился, теме не менее тоже уверенно обнаруживается толчок от 0.05 м/с2 и выше. Что не только на порядок ниже амплитуды шумов, но и в 5 раз ниже порога чувствительности ! Если бы эти смартфоны просто стояли как сейсмографы, защищенные от посторонних вибраций, то фиг бы что почувствовали, но поскольку с ними ходят, достают из кармана, кладут в карман, тычут пальцами в экран, роняют на диван, а то и похуже, то часть из них оказывается достаточно близко к порогу. Это явление похоже на "стохастический резонанс", только СР определяют как усиление сигнала при добавлении шумов. Принцип тот же.
Здесь использована простейшая математика - усреднение, однако есть процедуры и получше. Об одной из них я расскажу как-нибудь позже. To be continued ...