(продолжение) Алиса и Боб работают в одном здании, и нередко видят друг-друга на работе. Но вот беда: Алиса страдает галлюцинациями. В состоянии изменённого сознания она видит Боба, причём настолько ярко и реалистично, что не может отличить живого Боба от своего галлюцинаторного переживания. По чётным числам месяца Алисе вводят инъекции аминазина, который действует ровно сутки, предотвращая появление галлюцинаций. В это время она видит только реального Боба. Но по нечётным - на работе она видит, как реального Боба, так и своё галлюцинаторное переживание, неотличимое от Боба. Проблема ещё и в том, что, в это время, когда она смотрит на календарь, то продолжает галлюцинировать, так как её кажется, что сегодня - чётное число. Таким образом, и по календарю в состоянии галлюцинации она не может правильно сориентироваться, чтобы отличить своё собственное состояние изменённого сознания от нормального. В задаче спрашивается: как правильно посчитать вероятность того, что Алиса, когда видит Боба, видит реального Боба, а не галлюцинацию?
(продолжение-2) Другой вариант расчёта вероятностей (более сомнительный, и скорее всего неправильный, поскольку утрачивается симметрия состояний 1 и 2) - это считать состояния 1), 2) и 3) полностью симметричными, поскольку их Алиса не в состоянии различить. Но для полноты картины привожу и его. Тогда:
1) Алиса видит реального Боба, находясь в состоянии-1. Вероятность 1\3. 2) Алиса видит реального Боба, находясь в состоянии-2. Вероятность 1\3. 3) Алиса видит галлюцинаторного Боба, находясь в состоянии-2. Вероятность 1\3.
И тогда окончательная вероятность встретить реального Боба для Алисы в этой задаче равна 2\3.
Но при таком подходе получается любопытное следствие: если Алиса все же увидела реального Боба (не важно, как именно она получила знание о его реальности - главное, получила) , то вероятность того, что она в состоянии 2, должна оцениваться не как 1/2 (что интуитивно кажется верным), а как 1/3. Другими словами, если "троечники", кажется, незаслуженно раздувают вероятность выпадения решки (в данном случае - состояния 2), то "двоечники" незаслуженно раздувают условную вероятность выпадения орла (состояния 1) при получении свидетельств, которые к оцениваемому события, кажется, не имеют прямого отношения.
Ну, вот, я тоже был в некоторых сомнениях. Но дело в том, что приписать реальному Бобу из состояния-1 (нормального) вероятность 1\2, а из состояния-2 вероятности 1\4 - это единственный способ сохранить симметрию как между состояниями сознания, так и между реальным и галлюцинаторным Бобом из состояния-2. Если же рассуждать так, как Вы рассуждаете, то вообще следовало бы не обращая внимание на симметрию состояний сознания , приписать реальному Бобу и Бобу галлюцинаторному по 1\2, но весь парадокс как раз в том и состоит, что мы вынуждены как-то учитывать состояние 1, а учитывать его мы можем только симметрично по отношению к состоянию-2, в котором выпадают 2 варианта, а не 1, как в состоянии-1.
Подумал. Всё таки Вы правы: вариант "троечников" и в этом случае предпочтителен, поскольку симметрия между состояниями сознания 1 и 2 в этой задаче должна давать соответствующую симметрию между частотами появления реального Боба в 1 и в 2. Иначе получилось бы необъяснимое удвоение реального Боба в состоянии 1. В итоге правильный ответ 1\3, 1\3, 1\3.
Алиса и Боб работают в одном здании, и нередко видят друг-друга на работе. Но вот беда: Алиса страдает галлюцинациями. В состоянии изменённого сознания она видит Боба, причём настолько ярко и реалистично, что не может отличить живого Боба от своего галлюцинаторного переживания. По чётным числам месяца Алисе вводят инъекции аминазина, который действует ровно сутки, предотвращая появление галлюцинаций. В это время она видит только реального Боба. Но по нечётным - на работе она видит, как реального Боба, так и своё галлюцинаторное переживание, неотличимое от Боба. Проблема ещё и в том, что, в это время, когда она смотрит на календарь, то продолжает галлюцинировать, так как её кажется, что сегодня - чётное число. Таким образом, и по календарю в состоянии галлюцинации она не может правильно сориентироваться, чтобы отличить своё собственное состояние изменённого сознания от нормального. В задаче спрашивается: как правильно посчитать вероятность того, что Алиса, когда видит Боба, видит реального Боба, а не галлюцинацию?
Будем ( ... )
Reply
Другой вариант расчёта вероятностей (более сомнительный, и скорее всего неправильный, поскольку утрачивается симметрия состояний 1 и 2) - это считать состояния 1), 2) и 3) полностью симметричными, поскольку их Алиса не в состоянии различить. Но для полноты картины привожу и его. Тогда:
1) Алиса видит реального Боба, находясь в состоянии-1. Вероятность 1\3.
2) Алиса видит реального Боба, находясь в состоянии-2. Вероятность 1\3.
3) Алиса видит галлюцинаторного Боба, находясь в состоянии-2. Вероятность 1\3.
И тогда окончательная вероятность встретить реального Боба для Алисы в этой задаче равна 2\3.
В общем, есть о чём подумать :)
Reply
Другими словами, если "троечники", кажется, незаслуженно раздувают вероятность выпадения решки (в данном случае - состояния 2), то "двоечники" незаслуженно раздувают условную вероятность выпадения орла (состояния 1) при получении свидетельств, которые к оцениваемому события, кажется, не имеют прямого отношения.
Reply
Reply
Reply
Leave a comment