ГIалгIай - самоназвание ингушей.
ГIалгIа - ингуш.
Калгай - есть титул второго по значимости после хана лица в государственной иерархии Крымского ханства. Должность была учреждена крымским ханом Менгли ГераемI (1467, 1469-75, 1478-1515).
«Великой Орды и Великого Юрта, и Кыпчакской Степи, и Крымского Престола, и всех татар, и множества ногайцев, и горных черкесов, и татов с тавгачами великий падишах и калга-султан - я, Крым Герай султан!..»
Калгаями избирались, как правило, младшие родственники новоизбранного хана - из числа его братьев, сыновей или племянников. Поскольку должность калги занимали только принцы из ханского рода Гераев, именовавшиеся в Крыму султанами, по отношению к калгам часто использовалось название «калга-султан». Резиденцией калги был город Акмесджит (ныне Симферополь).
Должность калги существовала не только в Крымском ханстве. Исследователями отмечается ее присутствие и других регионах постзолотоордынского пространства, в частности, при хане Большой Орды Шейх-Ахмеде (1481-1502), астраханском хане Дервише Али (1537-39, 1554-56), возможно, в Казанском ханстве, при хане СахипГерае (1521-1524).
Подробное описание статуса и полномочий калги-султана встречаем в трактате «Записка о Малой Татарии» французского консула в Крыму в 1750-х гг. Шарля де Пейссонеля. В главе «О высших чинах (санах) царства (ханства)» автор отмечает:
«Шесть высших чинов государства - это саны калга, нурадина, Ор-бея, и трех сераскиров или генералов ногайце. Калга и нурадин должны быть непременно султанами, остальные четыре сана жалуются обыкновенно принцам, но случается иногда, что они поручаются и простым мирзам.
Названия высших чинов, я думаю, вполне могло произойти от этно́нимов (названия наций, народов, народностей, племён, племенных союзов, родов).
Калга-султан - первое лицо после хана, он - собственно начальник (викарий) государства. Когда хан умирает, то бразды правления по праву переходят к нему, до прибытия преемника, но это только в случае смерти, в случае - отсутствия, - есть всегда каймакам. Если хан не хочет или не может принять участия в походе, то калга берет на себя командование войсками, а в случае его отсутствия - нурадин.
Подробно здесь:
http://avdet.org/node/8565