Об оптимальном размере турнирной "элиты"

[sevabashirov]

Решил математически вывести оптимальный размер "элиты" в турнире с N игроков. Практически это может быть выражено или как размер призовой зоны (допустим, в крупном покерном турнире, где вылетающие один за другим игроки обеспечивают своими взносами призовой фонд для группы лидеров), либо же как количество участников финальной (основной) стадии

Comments

[lj_frank_bot]

Здравствуйте!
Система категоризации Живого Журнала посчитала, что вашу запись можно отнести к категориям: Общество, Спорт.
Если вы считаете, что система ошиблась - напишите об этом в ответе на этот комментарий. Ваша обратная связь поможет сделать систему точнее.
Фрэнк,
команда ЖЖ.

[oleg_lisowski]

Если бы не было этой грёбаной позитивной дискриминации, было бы совсем хорошо. Но нет, мы будем смотреть на 8 азиатских, 9 африканских и 6 североамериканских сборных.

[sevabashirov]

Толерастия как она есть.

Справедливо - 1/2 Европы, 1/4 Америки (целиком) и по 1/8 Африки и Азии с примкнувшей Океанией, и даже это поблажка для последних. По суммарной силе от УЕФА должно быть больше половины, но это уж "совсем неприлично".

[oleg_lisowski]

Рейтинг ФИФА не совсем объективный, там для разных континентов используются коэффициенты, но реальное распределение сил как раз примерно такое, да.
А ещё в 2024 будут группы по 3 команды, что мне очень не нравится. Понятно, что не хотели увеличивать количество игр для одной сборной, но схема выглядит очень неудачной с точки зрения и интереса, и честности всех матчей.

[sevabashirov]

Я на него и не смотрю уже 6 лет, смотрю на Эло. Хотя с 2018 и в рейтинге ФИФА Эло-подобные правила.

С институтом групп честности/объективности не может быть по определению, они и при 4, и при 3 участниках (при 5 и выше - тем более) провоцируют на "негласные договорняки" и крайне нерационально расходуют игровое время на получение полезной информации.

[idemidov]

>>> очевидно, что E(N) - так обозначим итоговое количество отбираемых игроков/команд - явно меньше, чем N/2,

Ну не всегда. В отбор КОНМЕБОЛ и более N/2 выходят на ЧМ. В НХЛ 80-х вообще играли 80 (!) игр, чтобы определить 20% неудачников.

В целом модель интересная в общем случае, но применительно к конкретному наверное нужно учитывать разницу в относительной силе команд. В упомянутых выше КОНМЕБОЛ или НХЛ участники более-менее близки друг к другу по силе. В международном же бенди например сила сборных отличается КАТАСТРОФИЧЕСКИ. Разница на порядок не только между элитой и остальными, а буквально между каждой позицией после 2.
A ≈ B > C >> D >> E >> F, дальше просто мрак.

[sevabashirov]

К расчетам в посте какие-либо реальные прецеденты не имеют никакого отношения, тем более футбольные. Наоборот: вот есть теория, дальше размышления, как изменить в соответствии с ней старые практики.

Очевидно (что E < N/2) - ибо обратное абсурдно. Какая это "элита", если медианный по силе игрок в нее входит?

А две американские конфедерации - это как если бы УЕФА раскололась надвое по бывшему железному занавесу, но отдельные клубы Востока продолжали играть в еврочашках Запада. У Запада тоже на ЧМ по справедливости отбиралось бы более N/2.

[idemidov]

>>> Очевидно (что E < N/2) - ибо обратное абсурдно.

Из 6 американских мэйджор лиг система отбора в плей-офф такова, что только в НФЛ (E < N/2).

[sevabashirov]

Стоп, а при чем тут плей-офф? Плей-офф - это часть турнира, а речь о соотношении, грубо, числа участников высшего дивизиона и всех дивизионов в сумме.

[musatych]

Есть ещё такой математический факт, тоже дающий логарифм: в однокруговом турнире на N игроков без ничьих всегда найдётся множество из log N игроков, такое что любой игрок вне этого множества проиграл кому-то из этого множества. (Не помню, какое там основание логарифма, чтобы получилось точная граница)

[sevabashirov]

Либо 2, либо e, по логике.