Безупречная красота математики
Позвонил друг и попросил решить для его внука математическую задачку из 3-го класса школы. Вот условия:
Из двух портов, расстояние между которыми 1900 км. одновременно выходят навстречу друг другу два корабля, причем одно судно движется сол скоростью 220 км/день, а второе - 180 км/день. Требуется узнать через сколько времени они встретятся? "Мы,- добавил друг всей семьёй мучимся, что делать? Что делать? Тряхнуть стариной. Я решил облечь эту задачу безупречной математической формой, перейти на более высокий уровень абстракции и вывести универсальную формулу для решения всех подобных задач на встречное движение. Итак, приступим.
Обозначим искомое время до встречи через x. Расстояние между портами через S. Соответственно, скорости, как v1 и v2.
Теперь запишем логически безошибочное уравнение:
v1*x = S - v2*x
Оно логически безошибочно, потому что очевидно, что путь пройденный первым судном должен быть уменьшен на величину пути, пройденным вторым судном ему навстречу(если бы оно просто стояло в порту, то первому судну пришлось бы пройти весь путь S.
Теперь сделаем элементарные алгебраические преобразования, перенесем член уравнения в левую часть, естественно, с противоположным знаком:
v1*x +v2*x= S
x(v1+v2) = S
Получаем универсальную формулу: x= S/v1+v2
Итак, время до встречи при встречном движении равняется расстоянию между отправными точками, делённому на сумму скоростей. Поскольку скорость хотя бы одного судна нам известна, легко вычислить и точку встречи на отрезке пути. Вот и всё. Надеюсь, что каждый получит свою порцию эстетического наслаждения.
Из двух портов, расстояние между которыми 1900 км. одновременно выходят навстречу друг другу два корабля, причем одно судно движется сол скоростью 220 км/день, а второе - 180 км/день. Требуется узнать через сколько времени они встретятся? "Мы,- добавил друг всей семьёй мучимся, что делать? Что делать? Тряхнуть стариной. Я решил облечь эту задачу безупречной математической формой, перейти на более высокий уровень абстракции и вывести универсальную формулу для решения всех подобных задач на встречное движение. Итак, приступим.
Обозначим искомое время до встречи через x. Расстояние между портами через S. Соответственно, скорости, как v1 и v2.
Теперь запишем логически безошибочное уравнение:
v1*x = S - v2*x
Оно логически безошибочно, потому что очевидно, что путь пройденный первым судном должен быть уменьшен на величину пути, пройденным вторым судном ему навстречу(если бы оно просто стояло в порту, то первому судну пришлось бы пройти весь путь S.
Теперь сделаем элементарные алгебраические преобразования, перенесем член уравнения в левую часть, естественно, с противоположным знаком:
v1*x +v2*x= S
x(v1+v2) = S
Получаем универсальную формулу: x= S/v1+v2
Итак, время до встречи при встречном движении равняется расстоянию между отправными точками, делённому на сумму скоростей. Поскольку скорость хотя бы одного судна нам известна, легко вычислить и точку встречи на отрезке пути. Вот и всё. Надеюсь, что каждый получит свою порцию эстетического наслаждения.