Господства, лорды и шарниры
Эта заметка относится к циклу "Теория Власти". Оглавление цикла.
Итак, в прошлой заметке ( Неустойчивость В-сети: клики и циклы (2)) я позволил себе сделать "еретическое" допущение, что Власть может описываться более широким набором структур, она не обязана ограничивать себя "деревьями".
Это значит, что я нарушаю свой собственный, совсем недавно с такой помпезностью заявленный первый закон Власти (запрет на циклы). Чтобы двигаться дальше, мне было важно убедиться, что эта идея не противоречит интуиции Щеглова (и я в этом убедился), для чего в основном и была написана прошлая заметка. Правда, я так и не получил от него ответ на посталвенный мною вопрос: может ли, по его мнению, в качестве вассала во властной группировке выступать клика, например, четыре мушкетера. Если буквально следовать принципам Власти, изложенным в "Лестнице в небо", такие структуры как будто бы запрещены: в самом деле, между вассалами одного и того же сюзерена должна быть конкуренция, а вовсе не дружба, преданность и сотрудничество. А вот у героев Дюма это, кажется, очень неплохо получилось. Д'Артатьян вон до маршала поднялся, опираясь на друзей в то время, как они опирались на него. Сотрудничество, вообще говоря, выгоднее конкуренции - конечно, если оно является обоюдным.
Но так или иначе, терпеливо ожидая реакции Щеглова, теперь уже я с лёгким сердцем могу пуститься в "еретические" рассуждения, максимально расширяя и обобщая при помощи математики всё то, что мне удалось на данный момент понять о Власти.
В сама деле: зачем нам цепляться за дерево?!
Что нам нужно-то для того, чтобы в данной социальной сети зародились те специфические отношения, которые могут заслуживать наименования Власти в том специфическом смысле, в каком оно употребляется в "Лестнице в небо"? Нужны ли нам деревья? Нет, господа! Если отбросить предрассудки, мы теперь можем рассмотреть гораздо более обширный класс графов. А именно, графы с шарнирами. Что слово "шарнир" звучит для нематематика одновременно банально и таинственно, привлекательно и анекдотично - это хорошо. Это признак хорошего стиля в специальной научной терминологии.
Шарниром в теории графов называется вершина графа, при удалении которой количество компонент связности возрастает. Для обозначения этого понятия также используются термины «разделяющая вершина» и «точка сочленения».
Называть человека Власти "точкой сочленения" мне как-то не нравится (ассоциируется с расчленением), а вот название "разделяющая вершина" тоже неплохо бы подошло, если бы не было слишком уж длинным. Власть - это ступени к некоей вершине? кто ж спорит! Власть разделяет? Ещё как! а потом, собственно, и властвует. Так что "разделяющая вершина" звучит очень неплохо. Но пусть будет "шарнир", мне это слово нравится.
Например, вот в этом графе узлы 2 и 5 являются шарнирами:
Потому что при удалении любой из них граф разваливается на части. А вот, например, вершины 3 и 4 (не говоря уж об 1 и 6) шарнирами не является, потому что при их удалении граф остается связным.
Иными словами, шарнир - это узел, который является критически важным для сохранения связности (=единства) графа.
А для Власти связность изображающего её графа означает возможность согласованного действия! Нет связности - и на месте одной властной группировки возникают две или больше! Собственно, главное моё открытие (я искал математическое описание Власти) до сих пор заключалось в том, что я осознал критическую роль связности для функционирования Власти. И идея дерева сыграла такую важную роль в развитии математическо теории Власти именно потому, что в дереве почти все вершины являются шарнирами. Все, кроме "крайних", которые изображаются висячими ребрами! Говоря на языке феодальных отношений, крайняя вершина - это рыцарь, низший член феодальной иерархии. Вассал, не имеющий вассалов.
Таким образом, поясняя смысл нового термина на феодальном языке, шарнир - это лорд. Вернее же сказать наоборот, лорд - это шарнир!
Это интересный ход мысли.
В самом деле, даже если данный узел не является крайним, он с точки зрения Власти не значит ничего, если при его удалении связность графа не нарушается. Напомню: мы понимаем Власть как такую специфическую систему коммуникаций, в которой каждый узел набивает себе цену и требует свою гору плюшек просто за то, что он изволит занимать критически важную позицию в системе коммуникаций внутри Власти. Это и есть Власть: получать всеобщую любовь, почет и уважение не за работу, а просто за то, что ты существуешь и изволишь осуществлять столь необходимую для согласованных действий людей коммуникацию. А работа человека Власти сводится к тому, чтобы непрестанно бороться за Власть, не дать конкурентам занять твое место или наладить коммуникации в обход тебя. Работа непыльная, увлекательная, но по-своему весьма и весьма тяжелая и рискованная, сопряженная с повышенной вероятностью внезапной смерти. Не всякий согласится на такую работу.
Всё это так. Но я загипнотизировал уважаемого читателя. В самом деле, если так понимать Власть, то рыцарь - это не Власть. Рыцарь - это вассал без вассала, "висячее ребро". Никакой роли в системе властных коммуникаций он не играет, он исполнитель чужой воли. Его выигрыш в том, что он вассал, а не холоп, он причастен Власти и получает от неё свои плюшки, в то время как холоп получает от Власти только пинки и зуботычины. Холопы боятся вассалов и слушаются их даже в том случае, если эти вассалы (висячие ребра) сами вассалов не имеют. Ну, и сверх того - в перспективе - рыцарь рано или поздно станет лордом, заведет себе своих собственных вассалов - вассалов, а не холопов - которые в свою очередь будут работать на него не за страх, а за совесть причастность к Власти.
Та же история и с любым узлом, который не является шарниром!
Итак, рыцарь - это тоже Власть, хотя и низшая её ступень. Значит, нам нужно какое-то новое понятие, чтобы обозначить то новое качество, которое обретает человек Власти в тот момент, когда он становится шарниром. И этот термин давно существует, он нам хорошо знаком. На русском языке это качество называется Господство, его носитель именуется господином, то есть, если перейти на английский, лордом. В стране англичан нельзя назвать господином не только обычного человека, но даже и рыцаря! Там лорд - это от барона и выше.
Итак, лорд - это шарнир.
Ценность рыцаря (висячего ребра) лишь в том конкретном служении, которое он как специалист выполняет во благо властной группировки, к которой он принадлежит - а точнее, во благо своего лорда, сюзерена, через которого осуществляется его коммуникация в властной группировкой. Ценность же лорда - не столько в его служении даже (пусть рыцари служат!), сколько в его шарнирности - он обеспечивает связь группировки со своими рыцарями.
Нетривиальность этого определения в том, что мы теперь можем спуститься с деревьев на твердую почву графов самого общего вида!
Если в социальной сети есть шарнир - о, это наш человек! это лорд, объект нашего исследования.
Например, вот граф, ничем не напоминающий дерево:
В нем сразу видны 4 цикла {012},{134},{256},{078}. Значит, с точки зрения Первого Закона Власти этот граф совсем ничего общего не имеет с В-сетями.
Но на самом деле в этом графе имеются целых три шарнира: 0, 1 и 2, образующих клику. Значит, если я теперь разрешил себе рассматривать такие властные структуры, которые Щеглов и Хазин именуют олигархическими, то эта клика может быть истолкована как олигархия в данном графе. Каждый из "олигархов" имеет у себя в подчинении двух вассалов, например, узлу 1 подчинены 3 и 4, а узлу 0 подчинены 7 и 8. Подчиненность подчиненных - устойчивое состояние, оно обусловлено тем, что при разрыве связей со своим сюзереном отделившаяся пара оказывается в меньшинстве перед остальными семью узлами, действующими согласованно.
Это пример В-сети, не являющейся деревом!
Вот такая вот "ересь", но выглядит она достаточно основательно.
Итак, на этом этапе своих размышлений я осознал, что шаг за шагом я вышел на какой-то новый уровень понимания проблемы Власти. Щеглов и Хазин сделали гениальный ход, заявив, что суть власти в вассалитете, что именно вассалы делают власть - властью. Безо всякого преувеличения - они открыли суть Власти, обнажили её для медицинского исследования. Они проложили для нас дорогу. И вот теперь мы сделали на этой дороге первый уверенный и твердый шаг, мы обнаружили, что сердцевиной проблемы Власти является проблема Господства. Власть создают вассалы, но не может быть вассала там, где нет сюзерена.
А сюзерен - это шарнир.
Математический термин из теории графов оказался ключом к пониманию Власти на новом, более глубоком уровне.
Продолжение:
Формирование дерева Власти: вассалы и мосты
PS Православные читатели, конечно, уже догадались, что термин "господство" ("лордство") намеренно взят мною из знаменитого ряда Дионисия Ареопагита. Это имена девяти ангельских чинов: Херувимы, Серафимы, Престолы, Господства, Силы, Власти, Начала, Архангелы и ангелы.
Итак, в прошлой заметке ( Неустойчивость В-сети: клики и циклы (2)) я позволил себе сделать "еретическое" допущение, что Власть может описываться более широким набором структур, она не обязана ограничивать себя "деревьями".
Это значит, что я нарушаю свой собственный, совсем недавно с такой помпезностью заявленный первый закон Власти (запрет на циклы). Чтобы двигаться дальше, мне было важно убедиться, что эта идея не противоречит интуиции Щеглова (и я в этом убедился), для чего в основном и была написана прошлая заметка. Правда, я так и не получил от него ответ на посталвенный мною вопрос: может ли, по его мнению, в качестве вассала во властной группировке выступать клика, например, четыре мушкетера. Если буквально следовать принципам Власти, изложенным в "Лестнице в небо", такие структуры как будто бы запрещены: в самом деле, между вассалами одного и того же сюзерена должна быть конкуренция, а вовсе не дружба, преданность и сотрудничество. А вот у героев Дюма это, кажется, очень неплохо получилось. Д'Артатьян вон до маршала поднялся, опираясь на друзей в то время, как они опирались на него. Сотрудничество, вообще говоря, выгоднее конкуренции - конечно, если оно является обоюдным.
Но так или иначе, терпеливо ожидая реакции Щеглова, теперь уже я с лёгким сердцем могу пуститься в "еретические" рассуждения, максимально расширяя и обобщая при помощи математики всё то, что мне удалось на данный момент понять о Власти.
В сама деле: зачем нам цепляться за дерево?!
Что нам нужно-то для того, чтобы в данной социальной сети зародились те специфические отношения, которые могут заслуживать наименования Власти в том специфическом смысле, в каком оно употребляется в "Лестнице в небо"? Нужны ли нам деревья? Нет, господа! Если отбросить предрассудки, мы теперь можем рассмотреть гораздо более обширный класс графов. А именно, графы с шарнирами. Что слово "шарнир" звучит для нематематика одновременно банально и таинственно, привлекательно и анекдотично - это хорошо. Это признак хорошего стиля в специальной научной терминологии.
Шарниром в теории графов называется вершина графа, при удалении которой количество компонент связности возрастает. Для обозначения этого понятия также используются термины «разделяющая вершина» и «точка сочленения».
Называть человека Власти "точкой сочленения" мне как-то не нравится (ассоциируется с расчленением), а вот название "разделяющая вершина" тоже неплохо бы подошло, если бы не было слишком уж длинным. Власть - это ступени к некоей вершине? кто ж спорит! Власть разделяет? Ещё как! а потом, собственно, и властвует. Так что "разделяющая вершина" звучит очень неплохо. Но пусть будет "шарнир", мне это слово нравится.
Например, вот в этом графе узлы 2 и 5 являются шарнирами:
Потому что при удалении любой из них граф разваливается на части. А вот, например, вершины 3 и 4 (не говоря уж об 1 и 6) шарнирами не является, потому что при их удалении граф остается связным.
Иными словами, шарнир - это узел, который является критически важным для сохранения связности (=единства) графа.
А для Власти связность изображающего её графа означает возможность согласованного действия! Нет связности - и на месте одной властной группировки возникают две или больше! Собственно, главное моё открытие (я искал математическое описание Власти) до сих пор заключалось в том, что я осознал критическую роль связности для функционирования Власти. И идея дерева сыграла такую важную роль в развитии математическо теории Власти именно потому, что в дереве почти все вершины являются шарнирами. Все, кроме "крайних", которые изображаются висячими ребрами! Говоря на языке феодальных отношений, крайняя вершина - это рыцарь, низший член феодальной иерархии. Вассал, не имеющий вассалов.
Таким образом, поясняя смысл нового термина на феодальном языке, шарнир - это лорд. Вернее же сказать наоборот, лорд - это шарнир!
Это интересный ход мысли.
В самом деле, даже если данный узел не является крайним, он с точки зрения Власти не значит ничего, если при его удалении связность графа не нарушается. Напомню: мы понимаем Власть как такую специфическую систему коммуникаций, в которой каждый узел набивает себе цену и требует свою гору плюшек просто за то, что он изволит занимать критически важную позицию в системе коммуникаций внутри Власти. Это и есть Власть: получать всеобщую любовь, почет и уважение не за работу, а просто за то, что ты существуешь и изволишь осуществлять столь необходимую для согласованных действий людей коммуникацию. А работа человека Власти сводится к тому, чтобы непрестанно бороться за Власть, не дать конкурентам занять твое место или наладить коммуникации в обход тебя. Работа непыльная, увлекательная, но по-своему весьма и весьма тяжелая и рискованная, сопряженная с повышенной вероятностью внезапной смерти. Не всякий согласится на такую работу.
Всё это так. Но я загипнотизировал уважаемого читателя. В самом деле, если так понимать Власть, то рыцарь - это не Власть. Рыцарь - это вассал без вассала, "висячее ребро". Никакой роли в системе властных коммуникаций он не играет, он исполнитель чужой воли. Его выигрыш в том, что он вассал, а не холоп, он причастен Власти и получает от неё свои плюшки, в то время как холоп получает от Власти только пинки и зуботычины. Холопы боятся вассалов и слушаются их даже в том случае, если эти вассалы (висячие ребра) сами вассалов не имеют. Ну, и сверх того - в перспективе - рыцарь рано или поздно станет лордом, заведет себе своих собственных вассалов - вассалов, а не холопов - которые в свою очередь будут работать на него не за страх, а за совесть причастность к Власти.
Та же история и с любым узлом, который не является шарниром!
Итак, рыцарь - это тоже Власть, хотя и низшая её ступень. Значит, нам нужно какое-то новое понятие, чтобы обозначить то новое качество, которое обретает человек Власти в тот момент, когда он становится шарниром. И этот термин давно существует, он нам хорошо знаком. На русском языке это качество называется Господство, его носитель именуется господином, то есть, если перейти на английский, лордом. В стране англичан нельзя назвать господином не только обычного человека, но даже и рыцаря! Там лорд - это от барона и выше.
Итак, лорд - это шарнир.
Ценность рыцаря (висячего ребра) лишь в том конкретном служении, которое он как специалист выполняет во благо властной группировки, к которой он принадлежит - а точнее, во благо своего лорда, сюзерена, через которого осуществляется его коммуникация в властной группировкой. Ценность же лорда - не столько в его служении даже (пусть рыцари служат!), сколько в его шарнирности - он обеспечивает связь группировки со своими рыцарями.
Нетривиальность этого определения в том, что мы теперь можем спуститься с деревьев на твердую почву графов самого общего вида!
Если в социальной сети есть шарнир - о, это наш человек! это лорд, объект нашего исследования.
Например, вот граф, ничем не напоминающий дерево:
В нем сразу видны 4 цикла {012},{134},{256},{078}. Значит, с точки зрения Первого Закона Власти этот граф совсем ничего общего не имеет с В-сетями.
Но на самом деле в этом графе имеются целых три шарнира: 0, 1 и 2, образующих клику. Значит, если я теперь разрешил себе рассматривать такие властные структуры, которые Щеглов и Хазин именуют олигархическими, то эта клика может быть истолкована как олигархия в данном графе. Каждый из "олигархов" имеет у себя в подчинении двух вассалов, например, узлу 1 подчинены 3 и 4, а узлу 0 подчинены 7 и 8. Подчиненность подчиненных - устойчивое состояние, оно обусловлено тем, что при разрыве связей со своим сюзереном отделившаяся пара оказывается в меньшинстве перед остальными семью узлами, действующими согласованно.
Это пример В-сети, не являющейся деревом!
Вот такая вот "ересь", но выглядит она достаточно основательно.
Итак, на этом этапе своих размышлений я осознал, что шаг за шагом я вышел на какой-то новый уровень понимания проблемы Власти. Щеглов и Хазин сделали гениальный ход, заявив, что суть власти в вассалитете, что именно вассалы делают власть - властью. Безо всякого преувеличения - они открыли суть Власти, обнажили её для медицинского исследования. Они проложили для нас дорогу. И вот теперь мы сделали на этой дороге первый уверенный и твердый шаг, мы обнаружили, что сердцевиной проблемы Власти является проблема Господства. Власть создают вассалы, но не может быть вассала там, где нет сюзерена.
А сюзерен - это шарнир.
Математический термин из теории графов оказался ключом к пониманию Власти на новом, более глубоком уровне.
Продолжение:
Формирование дерева Власти: вассалы и мосты
PS Православные читатели, конечно, уже догадались, что термин "господство" ("лордство") намеренно взят мною из знаменитого ряда Дионисия Ареопагита. Это имена девяти ангельских чинов: Херувимы, Серафимы, Престолы, Господства, Силы, Власти, Начала, Архангелы и ангелы.