Но у точки же нет длины, поэтому - сколько угодно. Но «две точки в одной точке» - это одна точка. Поэтому сколько угодно, и можно их называть а,б,ц,π,∂₃₁₈,θ'', всё равно это будет одна точка. Одна точка пространства, но, допустим, точка пересечения биссектрис, медиан и ортоцентр треугольника - это три разных точки, но в равностороннем треугольнике - одна.
У нас, помню, преподаватель по матанализу когда разные теоремы нам рассказывал (что-то типа, например, "если функция гладкая положительная, то она имеет гладкую производную"), вместо конкретных требований к функции говорил "если функция достаточно хорошая". Это означало, что в процессе доказательства он от функции может потребовать что угодно, чтобы доказательство сошлось.
Отличия этого подхода от обычного - чисто синтаксические. Взять всё то, что потребовали от функции в процессе доказательства и заменить этим строку "если функция достаточно хорошая" - получится самое обыкновенное доказательство.
> После этого предел последовательности начнёт входить в это множество не как попало, а по вашему текущему желанию. Аналогично дела будут обстоять и любым свойством этого предела: по вашему текущему желанию они будут выполняться для какого-то элемента этого множества или нет.
Как хорошо, что ни в одной из теорий множеств, которая в математике когда либо использовалась, такого нет.
Comments 19
Reply
Reply
Reply
Reply
Reply
Reply
Взять всё то, что потребовали от функции в процессе доказательства и заменить этим строку "если функция достаточно хорошая" - получится самое обыкновенное доказательство.
Reply
Как хорошо, что ни в одной из теорий множеств, которая в математике когда либо использовалась, такого нет.
Reply
Reply
Reply
Reply
Leave a comment