Получается, что необходимыми свойствами "не числа" для генератора непредсказуемых случайных чисел являются: бесконечность и непредсказуемость. А если взять приближение, то есть конечный отрезок определённой длины, другими словами, сравнивать и искать результат мы уже можем, то получается, что его (приближение) уже можно считать числом?
> Получается, что необходимыми свойствами "не числа" для генератора непредсказуемых случайных чисел являются: бесконечность и непредсказуемость.
Главным свойством, собственно, является «отсутствие каких-либо свойств, обнаружимых извне».
> А если взять приближение, то есть конечный отрезок определённой длины, другими словами, сравнивать и искать результат мы уже можем, то получается, что его (приближение) уже можно считать числом?
То, что можно записать целиком в виде десятичного представления, определённо является числом.
Для тех, кому иррациональные и давались, как сумма ряда, ваш вопрос не понятен. Ну да, предел бесконечной последовательности чисел мы называем числом. Ну вот так придумали расширить поле рациональных, ну скучно им было.
Я просто не понял описания. Выходит, что случайным образом нам выдают цифирки, которые мы вписываем потом в число с бесконечным количеством знаков (или хотя бы пока генератор не сломается :-)). Но непонятно тогда, почему утверждается (в случае неломаемого генератора :-)), почему мы имеем "приближение" - при бесконечном ряде мы как раз его не имеем, с какой стороны цифирки ни записывай (хоть справа, хоть слева, можно даже вразбивку, причем место определять тоже генератором :-)), т.к. там дальше все равно в любой момент будет бесконечный ряд разрядов, содержание которых нам неизвестно (хотя бы потому, что они еще не выданы генератором). Ну, это на первый взгляд, отнюдь не математика :-))
> С пределами такой фокус, разумеется, работает далеко не всегда: они ведь ведут себя не так, как числа. Например, предел x при стремлении икс к бесконечности равен бесконечности, и предел 2*x тоже, однако предел (x - x) равен нулю, но предел (2*x - x) уже бесконечность. Хотя, казалось бы, чего там, (∞ - ∞) оба раза - должен быть один и тот же результат. А оно нет.
Я бы ещё отметил, что и lim x - lim x ≠ lim (x - x).
Ок. 1. Возьмём циркуль и раздвинем его ноги на какое-то расстояние. Можно ли выразить расстояние между ногами циркуля числом? Ну, наверное, да. 2. Воткнём циркуль иголкой в бумагу. Назовём точку, в которую он воткнулся, точкой O. Нарисуем окружность. Нарисуем прямую, пересекающую эту окружность. Обозначим точки пересечения A и B. 3. Попробуем сравнить расстояния OA и OB, измеряя их с бесконечной точностью и сравнивая потоки цифр. Упс, не получается. 4. Что нам на это говорит Евклид? Он говорит: "Cовмещающиеся друг с другом равны между собой". А линейка с делениями уже потом появилась.
> Можно ли выразить расстояние между ногами циркуля числом? Ну, наверное, да.
По данному в посте требованию идентичности, расстояние между ногами циркуля - не число. Аналитического выражения для расстояния не существует, можно только измерить это расстояние с бесконечной точностью, что ничем не отличается от генератора случайных чисел. Хотя нет, измерить тоже нельзя - есть же квантовый предел измерения.
> По данному в посте требованию идентичности, расстояние между ногами циркуля - не число. А что тогда число? И зачем оно такое бесполезное нужно, если им ничего выразить нельзя (из существующего в реальном мире)?
> ничем не отличается от генератора случайных чисел. Отличается. Генератор какую-то хрень генерирует, к которой можно по-разному относиться ("можно ли считать числом то, что генератор ещё не сгенерировал?"), а расстояние - вот оно, его пощупать можно.
> Хотя нет, измерить тоже нельзя - есть же квантовый предел измерения. Боюсь, что переход от идеальной геометрии в реальный мир только запутывает вопрос. Равны ли плечи интерферометра LIGO (а если нет, то какое из них длиннее)?
> И зачем оно такое бесполезное нужно, если им ничего выразить нельзя (из существующего в реальном мире)?
В конце поста написано зачем - чтобы канторовский диагональный процесс не строил число: > Таковой, по сути, «упрощённая версия» генератора цифр на базе произвольного списка чисел. Который, например, берёт первую десятичную цифру после точки у первого числа списка и генерирует 0, если та не равна нулю, и 1, если равна. Потом берёт вторую цифру второго числа, потом третью у третьего и так далее.
В предыдущем посте на эту тему автор предлагал ввести требование - любую математическую теорему должно быть можно запрограммировать. Якобы, это отсечёт философские рассуждения (теоремы Кантора и Гёделя). Однако, оказалось, что запрограммировать теорему Кантора - можно. Ну, теперь автор видимо решил, что надо объявить то, что определяет канторовский процесс, не числом.
Прям даже интересно, что он решит сделать, когда кто-нибудь предъявит код доказательства теоремы Гёделя.
> Во-первых, для каждого числа, в какой бы форме мы оное ни записали, должна быть определена идентичность. То есть должна существовать возможность, имея данное число в какой-то форме записи, сравнить его с каким-то другим с целью выяснить, это оно же или не оно
( ... )
Comments 66
Reply
Главным свойством, собственно, является «отсутствие каких-либо свойств, обнаружимых извне».
> А если взять приближение, то есть конечный отрезок определённой длины, другими словами, сравнивать и искать результат мы уже можем, то получается, что его (приближение) уже можно считать числом?
То, что можно записать целиком в виде десятичного представления, определённо является числом.
Reply
Reply
Reply
Reply
Reply
Reply
Я бы ещё отметил, что и lim x - lim x ≠ lim (x - x).
Reply
1. Возьмём циркуль и раздвинем его ноги на какое-то расстояние. Можно ли выразить расстояние между ногами циркуля числом? Ну, наверное, да.
2. Воткнём циркуль иголкой в бумагу. Назовём точку, в которую он воткнулся, точкой O. Нарисуем окружность. Нарисуем прямую, пересекающую эту окружность. Обозначим точки пересечения A и B.
3. Попробуем сравнить расстояния OA и OB, измеряя их с бесконечной точностью и сравнивая потоки цифр. Упс, не получается.
4. Что нам на это говорит Евклид? Он говорит: "Cовмещающиеся друг с другом равны между собой". А линейка с делениями уже потом появилась.
Reply
По данному в посте требованию идентичности, расстояние между ногами циркуля - не число.
Аналитического выражения для расстояния не существует, можно только измерить это расстояние с бесконечной точностью, что ничем не отличается от генератора случайных чисел.
Хотя нет, измерить тоже нельзя - есть же квантовый предел измерения.
Reply
А что тогда число? И зачем оно такое бесполезное нужно, если им ничего выразить нельзя (из существующего в реальном мире)?
> ничем не отличается от генератора случайных чисел.
Отличается. Генератор какую-то хрень генерирует, к которой можно по-разному относиться ("можно ли считать числом то, что генератор ещё не сгенерировал?"), а расстояние - вот оно, его пощупать можно.
> Хотя нет, измерить тоже нельзя - есть же квантовый предел измерения.
Боюсь, что переход от идеальной геометрии в реальный мир только запутывает вопрос. Равны ли плечи интерферометра LIGO (а если нет, то какое из них длиннее)?
Reply
В конце поста написано зачем - чтобы канторовский диагональный процесс не строил число:
> Таковой, по сути, «упрощённая версия» генератора цифр на базе произвольного списка чисел. Который, например, берёт первую десятичную цифру после точки у первого числа списка и генерирует 0, если та не равна нулю, и 1, если равна. Потом берёт вторую цифру второго числа, потом третью у третьего и так далее.
В предыдущем посте на эту тему автор предлагал ввести требование - любую математическую теорему должно быть можно запрограммировать. Якобы, это отсечёт философские рассуждения (теоремы Кантора и Гёделя). Однако, оказалось, что запрограммировать теорему Кантора - можно. Ну, теперь автор видимо решил, что надо объявить то, что определяет канторовский процесс, не числом.
Прям даже интересно, что он решит сделать, когда кто-нибудь предъявит код доказательства теоремы Гёделя.
Reply
Reply
Leave a comment